Appunti di Tecnica delle Costruzioni Teoria (Telai) - Parte 3

INCASTRO A MENSOLA, COLONNA

Scelgo un sistema di riferimento nella configurazione deformata6566 Anche in questo caso la presenza di una coppia non modifica il carico critico euleriano.67 L'amplificazione che ha la coppia risulta essere maggiore della amplificazione che ha la forza orizzontale. 68 Trovo che è meglio avere una forza orizzontale H che una coppia F.

METODO DI NEUMANN

Prendo una asta appoggiata, ma questa asta è parte di una struttura, quindi posso vedere il collegamento di questa asta con la struttura come due molle rotazionali agli estremi, con rigidezza rotazionale assegante K1 e K2. Ho un carico P di compressione. Quelle molle cambieranno il carico critico. 69 Una volta che io ho individuato l'asta che risulta avere il carico critico e quindi di instabilizzarsi, posso ridurre la parte destra e sinistra a delle molle di continuità, e a questo punto ricorrere al metodo di Neumann a quello giusto e ottenere un numero che è molto prossimo. 70 EFFETTO

Noi abbiamo sempre detto che GA tende a infinito, ma è sempre vero? Quando la rigidezza al taglio di un'asta tende ad essere bassa, vuol dire grande cedevolezza e sarà difficile trascurarla. Questo succede tutte le volte che non ho profili rettangolari, ma dei profili, dove non c'è un'anima continua, ma sono delle aste che lavorano come delle bielle. Poi ci sono le aste calastrellate, che sono quelle aste che hanno un corrente superiore, un corrente inferiore e hanno dei calestrelli che vengono pensati come se fossero incastrati. Il nostro problema è innanzitutto capire come il taglio influenza il carico critico, e lo facciamo con riferimento a un'anima viva. Ragioniamo su due tipologie di aste, il profilo a I e l'asta rettangolare. In entrambi i casi abbiamo definito un certo Ko. Noi dobbiamo ragionare sulle curvature, il tema è se io volessi calcolarmi la curvatura come figlia di due curvature, 71Il

Il carico critico che ho è più piccolo del Pe, e di quanto è più piccolo me lo dice il fattore di scorrimento angolare. Quindi so che Pcr* è più basso, e sarà tanto più basso quanto più grande sarà lo scorrimento angolare, quindi quanto più grande è la cedevolezza a taglio.

CASO TRAVE RETTANGOLARE IN ACCIAIO 72ASTA RETICOLARE perché Carico l'asta reticolare nei nodi so che nessuno di questi profili avrà una azione di tipo flessionale. Se io caricassi con un carico distribuito, i tratti di briglia tra nodo e nodo sarebbero inflessi. Se invece metto un carico concentrato nei nodi elimino la flessione nei profili, e tutte le astevengono ad essere caricate solo con azione assiale, e le rigidezza, e lavorano meglio, tutte le cose lavorano con la loro maggiore fibra lavorano nello stesso modo, tutto il materiale è usato al massimo. Quando creo una grande luce, vado perché l va alla quarta, in contro a grandi deformabilità.

l'azione assiale anche, mentre il taglio è antissimmetrico

Questo vuol dire che se ho una struttura antisimmetrica, sull'asse di antisimmetria si devono azzerare tutte le componenti perché simmetriche è l'unica possibilità la struttura io rispetti l'antisimmetria. Quindi vuol dire che in questo punto devo avere momento e azione assiale nulle, quindi mi ritrovo come se avessi una cerniera in quel punto.

Se metto una cerniera, la struttura diventa un arco a 3 cerniere con due sbalzi che sono due mensole

Osservo che nella mia struttura questa volta ho delle componenti flessionali, allora faccio una ipotesi che dice che quando ho delle componenti flessionali, le componenti del calcolo dello scorrimento dovute dall'perché ho delle componenti flesionali importanti, che tra l'altro azione assiale e dal taglio sono trascurabili, abbracciano tutti i correnti.

Questo significa che l'influenza della

deformabilità a taglio conta il 13%, quindi inizia a non essereperchèpiu trascurabile, maggiore del 5%Non cambierà il contributo dei piatti che sarà simile, ma quello che cambia è sopratutto il contributo deicorrenti. perchèQuindi raddoppiando il passo dei calastrelli mi ritrovo al 45% dell’influenza del taglio, seallontano le aste, gli stessi calastrelli mi permettono una maggiore flessione della briglia perchèIn generale quando ho un’asta calastrellata non posso trascurare la deformabilità a taglio, ladeformabilità a taglio è rilevante quando sono coinvolte rigidezze flessionali. In realta il contributo èperchè trascurato la deformabilità assiale e flessionale di entrambi i profili,ancora piu grande hoquindi questa stima non è a favore di sicurezza 78METODO DELLE FORZE CONSIDERANDO GLI EFFETTI DELSECONDO ORDINEASTA INCASTRO APPOGGIOSiccome parlo di effetti del secondo ordine,

c'è sempre un carico assiale applicato.

Quando scrivo l'equilibrio in situazione di secondo ordine, è sempre un equilibrio in configurazione deformata, quindi traslando il carico assiale acquista braccio e deve essere considerato nell'equilibrio.

ASTA INCASTRO INCASTRO

METODO DI NEUMANN PER RISOLVERE UNA COLONNA A DUE PIANI

Pensiamo di avere un pilastro che connette due piani entrambi controventati.

Neumrk riduce praticamente l'asta che noi supponiamo che non si instabilizza, come una molla per l'asta che si instabilizza.

L'errore che commetto è circa il 4,07% usando la formula approssimata di numark, e ipotizzando G' unitario (trascurando l'amplificazione).

Siccome devo studiare i pilastri che si instabilizzano, questo metodo di neumark è molto potente.

L'importante è capire qual'è l'asta che si instabilizza, e considerare le altre aste come delle molle.

METODO DI NEUMARK PER

UN PORTALE

Nel tratto B ho la metà del carico assiale che ho nel tratto a, esiccome le l sono uguali, il tratto che si instabilizzerà sarà il tratto A.

84Prendo la sola sasta che si instabilizza a, e sostituisco le restanti aste con delle molle rotazionali.

perché L’errore che sto commettendo con neumark è di circa l’8%, non è un errrore trascurabile perché da questo risultato e dopo risolvo superiore al 5%, ma è un punto di partenza, io parto partendo da questo valore, così essendo vicino alla analiticamenete soluzione dovrò iterare meno volte la soluzione analitica.

85SEMPLIFICAZIONE DELLE FUNZIONI G G’INCASTRO INCASTRO (MANICOTTO per lasciare la possibilità di un carico assiale) perché Quaunque situazione puo essere ricondotta a questo caso, incastro cerniere, con il anche se ho metodo degli spostamenti posso ricondurmi a questa situazione, mettendo un blocchetto che mi fa diventare incastro

incastro 86CERNIERA INCASTROVEDIAMO COSA SIGNIFICANO QUESTI TERMINI SEMPLIFICATI DAL PUNTO DI VISTA FISICO

Il significato fisico dell'arresto al primo ordine è semplicemente quello di aver considerato come deformatala deformata del primo ordine, quindi se io mi arresto al primo ordine come serie di mc laurin, significa chenon ho preso la deformata giusta, ma ho preso la deformata di partenza, cioè la deformata del primoordine. Questo è quello che ora voglio dimostare. 8788Quindi capisco che avendo preso non la deformata giusta, ma quella della primo ordine, il terminediretto viene diminuito di 2/15 il termine indiretto viene aumentatoche fisicamente l'arresto della serie di mc laurin al primo ordine implica aver presoHo dimostratocome deformata non quella giusta funzione del carico assiale, ma solo la deformata del primoordine. 89PORTALE CON CARICO DISTRIBUITO90perchè 4. Cioè vuol dire che per loCi accorgiamo che c'è una

gradissima variabilità, io passo da 0,25 astesso portale, innanzitutto mi accorgo che se il portale è controventato puo essere 2 o 4, quindi miraddoppia come minimo il Pcr fino a quadupicarlo, se invece il telaio non è controventato, vado verso 1o 0,25 nel caso di trave molto poco rigida. Quindi se ho un portale e voglio che si instabilizzi, io possolavorare implementando la rigidezza della trave, ma se posso è meglio ancora controventarla.Anche se il contro vento non è infinito, cioè rigidissimo, influisce comunque moltissimo sulla instabilità,basta anche una rigidezza modesta per incrementare di molto il valore Pcr.91 )l,Tutti questi elementi saranno amplificati con una G, e quindi sono quindi avrò una: