Appunti di Geometria

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di geometria su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Artese Serena, Cutello Vincenzo, Merola Francesca, Gatti Stefania, Bruno Andrea e molti altri, nelle università di Università della Calabria, Università degli Studi di Catania, Università degli Studi Roma Tre, Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia, Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO).

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Appunti di Geometria

Argomenti di Geomatica

Esame Geomatica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. S. Artese

Università Università della Calabria

Appunti esame

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Vengono trattati in modo dettagliato e con un linguaggio semplice tutti gli argomenti trattati nel corso di Geomatica presente nel piano di studi del secondo anno della laurea triennale in Ingegneria civile.

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Strutture discrete/Matematica discreta

Esame Matematica discreta

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. V. Cutello

Università Università degli Studi di Catania

Appunti esame

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Il documento di Matematica discreta contiene tutto il programma dall'introduzione della logica proposizionale ai grafi e alberi , con spiegazioni semplici, trucchi per il calcolo ,esercizi ed esempi Parte I: Insiemi e Relazioni: Introduzione alla Logica Proposizionale e agli operatori di base. Il concetto di insieme e le proprietà di base. Insiemi ed operazioni tra di essi. Dimostrazione diretta. Esercizi su Insiemi Famiglie di insiemi. Insieme prodotto. Paradossi. Relazioni binarie e funzioni. Relazioni di Equivalenza. Relazioni d’ordine, Rappresentazione di insiemi finiti Esercizi e Problemi su Relazioni e Famiglie di Insiemi. Il Problema del Hitting Set Caso Studio: Famiglie di insiemi chiuse e la congettura Union-Closed Parte II: Fondamenti di Teoria dei Numeri e metodologie di dimostrazione : Numeri Interi Introduzione e operazioni sui numeri interi. Principio di Induzione. Divisione tra interi. Divisibilità MCD ed Algoritmo di Euclide. Numeri Primi e Coprimi. Criteri di divisibilità. Problemi ed Esercizi Aritmetica Modulare Congruenze. Proprietà delle congruenze. Invarianza rispetto a somma e prodotto: conseguenze ed esercizi Funzione φ di Eulero Definizione e formula generale. Il Teorema di Eulero. Esempi ed esercizi Applicazioni dell’Aritmetica modulare La prova del 9. Codici ISBN e Carte di Credito. Cifrari monoalfabetici a trasposizione Teoria dei numeri e problemi aperti Numeri primi di Mersenne e numeri perfetti. Numeri primi gemelli. La congettura di Goldbach Caso studio: il problema 3x + 1 (Congettura di Collatz) Parte III: calcolo combinatorio e probabilità discrete: Calcolo combinatorio Introduzione. Disposizioni e combinazioni. Permutazioni e Combinazioni. Teorema Binomiale. Il triangolo di Pascal. Combinazioni con ripetizione. Esercizi. Principio dei cassetti (Pigeonhole principle) Probabilità Discrete Introduzione. Formalizzazione Matematica. Assiomi e Proprietà. La regola di Bayes. Problemi d’urna. Esercizi. Variabili casuali. Problemi ed esercizi Caso Studio: Il paradosso di Monty Hall, giochi e paradossi probabilistici. Parte IV: Grafi e Alberi: Introduzione alla Teoria dei Grafi Introduzione: strette di mano e passeggiate su ponti. Definizioni di base. Gradi di un nodo. Classi particolari di grafi: Grafi regolari, Grafi completi, Grafi Bipartiti. Sottografi, Isomorfismi e Omeomorfismi: Definizione di sottografo, Isomorfismi, Omeomorfismi. Percorsi, cammini e cicli. Grafi connessi. Rappresentazione di un grafo. Numero di percorsi tra nodi. Grafi Euleriani ed Hamiltoniani. Grafi pesati. Il problema del commesso viaggiatore. Grafi planari. Colorazione di un grafo. Alberi: definizioni fondamentali e classi particolari di alberi. Casi studio: problemi combinatori su grafi.

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Geometria e combinatoria - Appunti completi (sistemi lineari, matrici, spazi vettoriali)

Esame Geometria e combinatoria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Merola

Università Università degli Studi Roma Tre

Appunti esame

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Appunti manoscritti digitali del corso di Geometria e combinatoria/Algebra Lineare, con date di lezione riportate per facilitare il riscontro con il programma del docente. Il documento tratta sistemi lineari (classificazione delle soluzioni, casi con parametri), matrici (definizione, somma, prodotto per scalare, prodotto tra matrici) e i concetti fondamentali dell'algebra lineare necessari per l'esame. Esposizione chiara con esempi numerici svolti passo passo. Formato PDF leggibile su qualsiasi dispositivo.

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Geometria - Teoria

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. S. Gatti

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Appunti esame

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Concetti di teoria del corso di Geometria oggetto di prova d'esame. Comprende argomenti di dipendenza/indipendenza lineare, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari autovalori, autovettori, autospazi, geometria euclidea, teoria delle coniche. Alla fine di ogni argomento sono presenti le possibili domande d'esame.

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Geometria - Esercizi d'esame svolti e spiegati

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. S. Gatti

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Appunti esame

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Esercizi svolti e spiegati passo passo di prove d'esame di Geometria passate. Comprende esercizi di dipendenza/indipendenza lineare, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari autovalori, autovettori, autospazi, geometria euclidea, teoria delle coniche.

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Appunti Geometria II

Esame Geometria 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Bruno

Università Università degli Studi Roma Tre

Appunti esame

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In questo file sono presenti tutti gli esercizi utili per l'esame di Geometria II del professor Bruno. L'esame si suddivide in 3 esercizi, qui spiego sia la teoria dietro che poi con esempi simili agli esercizi d'esame.

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Geometria

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Iacovone

Università Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO)

Panieri

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Paniere contenente il Set Domande con risposte alle domande chiuse di Geometria. Ingegneria industriale (D.M. 270/04) Docente: Iacovone Vincenzo Generato il 27/01/2023 18:13:25 N° Domande Chiuse 330

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Geometria - Parte 1

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Belfiore

Università Università degli Studi di Salerno

Schemi e mappe concettuali

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Schemi sulla prima parte del corso di Geometria riguardanti: — strutture algebriche — matrici (operazioni, tipi, prodotto di matrici) — sistemi lineari — vari teoremi delle matrici e dei sistemi lineari.

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Geometria - Parte due

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Belfiore

Università Università degli Studi di Salerno

Schemi e mappe concettuali

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Schemi riguardante la seconda parte di Geometria: — spazi vettoriali (sottospazi vettoriali, base di uno spazio vettoriale, lemma di Steinitz, teorema della base) — spazi euclidei ( prodotto scalare e spazio euclideo reale)

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Geometria - Parte tre

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Belfiore

Università Università degli Studi di Salerno

Schemi e mappe concettuali

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Schemi di Geometria, parte tre riguardanti: — omomorfismo (nucleo e immagine, teorema della dimensione, proprietà, rappresentazione matriciale, controimmagine) — autovalori e autovettori ( proposizioni e molteplicità)

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Geometria e algebra lineare

Esame Geometria e algebra lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. M. Mauri

Università Politecnico di Milano

Prove svolte

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Appunti di Geometria e algebra lineare. Sistemi lineari e spazi vettoriali: Studio del nucleo (Ker) e dell'immagine (Im) di applicazioni lineari, calcolo di basi e dimensioni, e risoluzione di sistemi lineari dipendenti da parametri attraverso il Teorema di Rouché-Capelli. Geometria analitica nello spazio: relazioni tra rette e piani (parallelismo, incidenza, ortogonalità), calcolo di distanze e determinazione di equazioni cartesiane e parametriche. Teoria degli operatori: diagonalizzazione di matrici e endomorfismi. Si analizzano autovalori, autospazi e la diagonalizzabilità ortogonale per matrici simmetriche. Spazi euclidei: proprietà del prodotto scalare, norme di vettori e proiezioni ortogonali.

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Geometria e algebra lineare

Esame Geometria e algebra lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. A. Bellini

Università Politecnico di Milano

Prove svolte

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Appunti di Geometria e algebra lineare. Sistemi lineari e spazi vettoriali: studio del nucleo (Ker) e dell'immagine (Im) di applicazioni lineari, calcolo di basi e dimensioni, e risoluzione di sistemi lineari dipendenti da parametri attraverso il Teorema di Rouché-Capelli. Geometria analitica nello spazio: relazioni tra rette e piani (parallelismo, incidenza, ortogonalità), calcolo di distanze e determinazione di equazioni cartesiane e parametriche. Teoria degli operatori: diagonalizzazione di matrici e endomorfismi. Si analizzano autovalori, autospazi e la diagonalizzabilità ortogonale per matrici simmetriche. Spazi euclidei: proprietà del prodotto scalare, norme di vettori e proiezioni ortogonali.

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Appunti Geometria

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Battaglia

Università Università degli Studi di Firenze

Appunti esame

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PDF di 125 pagine di Geometria, realizzato riscrivendo in modo chiaro e ordinato tutte le lezioni del corso e integrandole con il libro e con le videolezioni della professoressa Battaglia. Il materiale copre l’intero programma, spiegato in modo semplice ma rigoroso, così da rendere più immediata la comprensione della teoria e dei metodi utilizzati negli esercizi. Ogni argomento è presentato con passaggi logici ben strutturati, esempi chiarificatori e collegamenti utili per affrontare senza difficoltà sia lo studio teorico sia la risoluzione dei problemi. È un file completo, affidabile e perfetto per chi vuole prepararsi con un supporto chiaro, approfondito e davvero utile per superare l’esame.

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Geometria e algebra - Appunti completi

Esame Geometria e algebra

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Mulazzani

Università Università degli Studi di Bologna

Appunti esame

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Appunti completi di Geometria e algebra presi seguendo le lezioni del professor Michele Mulazzani al fine di aiutare tutti gli studenti nel capire e dunque risolvere tutte le tipologie di esercizi che si possono riscontrare durante la sessione d'esame scritto.

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Vettori

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Codogni

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Appunti esame

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Appunti di Geometria sui vettori di Codogni; ripasso studio per esame di università Roma Tor vergata. Appunti per sostenere l'esame di sessione; argomento unico sui vettori con definizioni integrato con libro.

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Geometria - Esercizi guidati

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Marino

Università Università degli studi di Genova

Schemi e mappe concettuali

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Questo PDF è stato pensato come una raccolta di esercizi svolti passo passo di Geometria, adatta in particolare a uno studente di Ingegneria che ha bisogno non solo della teoria, ma anche di un metodo pratico per affrontare i problemi più tipici del corso. L’idea centrale del documento è quella di mostrare che in geometria non basta conoscere le formule: è fondamentale capire come impostare il ragionamento, scegliere il procedimento corretto e verificare se il risultato ottenuto ha davvero senso dal punto di vista geometrico. Per questo motivo il PDF è strutturato in modo progressivo. Nella prima parte viene introdotto un piccolo metodo generale per affrontare un esercizio: partire dai dati, riconoscere l’oggetto geometrico coinvolto, scegliere la formula o la rappresentazione corretta e concludere con una verifica finale. Successivamente vengono proposti esercizi risolti completamente, con tutti i passaggi esplicitati. I problemi scelti riguardano temi fondamentali per Geometria e Geometria Analitica in ambito ingegneristico: vettori, rette, distanza punto-retta, piani nello spazio, intersezioni, circonferenze e tangenti, oltre a matrici e trasformazioni lineari. Ogni esercizio è accompagnato da una breve interpretazione finale, perché in un corso di Ingegneria è importante collegare il calcolo al significato geometrico. Ad esempio, non ci si limita a trovare una retta, ma si spiega che quella retta può rappresentare una traiettoria o un vincolo; non ci si limita a calcolare un determinante, ma si chiarisce che esso misura il fattore con cui una trasformazione modifica le aree. In questo senso, il PDF doveva trattare la geometria come una materia applicata, utile per sviluppare precisione nei conti, chiarezza nel metodo e capacità di leggere nello spazio il significato dei risultati ottenuti.

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Introduzione alla geometria

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Servetto

Università Università degli studi di Genova

Appunti esame

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Questo PDF è stato costruito con l’obiettivo di presentare in modo ordinato, chiaro e adatto a un contesto universitario di Ingegneria i contenuti fondamentali della Geometria. La struttura del lavoro è divisa in due parti principali, proprio come richiesto. La prima parte ha carattere descrittivo e introduttivo: serve a spiegare i concetti base della materia, chiarendo cosa si studia in un corso di Geometria per Ingegneria e perché tali strumenti siano importanti nella formazione tecnica. In questa sezione si trattano i temi fondamentali come i vettori, i punti, le rette, i piani, le coordinate, e il loro significato sia algebrico sia geometrico. Questa parte è utile per fornire allo studente una visione iniziale ordinata della disciplina e per costruire le basi teoriche necessarie. La seconda parte, invece, sviluppa gli stessi argomenti in chiave più applicativa, mostrando il collegamento diretto con i problemi tipici dell’ingegneria. Qui entrano in gioco le coniche, le matrici, le trasformazioni lineari, i cambi di base e la lettura geometrica delle trasformazioni nello spazio. L’idea centrale è far capire che la geometria non è soltanto una materia fatta di formule e figure, ma un linguaggio matematico indispensabile per rappresentare oggetti reali, descrivere strutture, modellare superfici, studiare traiettorie e interpretare trasformazioni nello spazio. Il PDF doveva quindi trattare la geometria come una disciplina ponte tra teoria e applicazione, utile non solo per superare l’esame, ma anche per comprendere meglio i modelli matematici che ricompaiono in moltissimi ambiti dell’ingegneria, dalla meccanica alla grafica 3D, dalla robotica alla progettazione tecnica.

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Appunti di Geometria sulle matrici

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Nicolodi

Università Università degli Studi di Parma

Appunti esame

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Appunti di Geometria per il primo anno del corso di laurea in ingegneria gestionale, Università di Parma. Argomenti: tipi speciali di matrici, matrice nulla, matrice quadrata, identità, matrice diagonale, triangolari, invertibili, simmetriche, antisimmetriche.

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Appunti Geometria

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Nicolodi

Università Università degli Studi di Parma

Appunti esame

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Appunti di Geometria per il primo anno di ingegneria gestionale. Argomenti trattati: vettori nello spazio e loro proprietà, rette, piani, spazi vettoriali, matrici, sistemi lineari, autovettori, basi, ecc.

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Teoria Geometria

Esame Geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. De Fabritiis

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame

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Appunti sulla teoria di Geometria. L’esame di Geometria è una prova fondamentale nei corsi scientifici e ingegneristici, in cui si valutano le conoscenze di algebra lineare e geometria analitica. Generalmente il programma include lo studio di vettori, matrici, sistemi lineari, spazi vettoriali e applicazioni lineari. Una parte importante riguarda la risoluzione dei sistemi tramite metodi come eliminazione di Gauss e l’interpretazione geometrica delle soluzioni. Si affrontano anche concetti come base, dimensione, rango e indipendenza lineare, che permettono di comprendere la struttura degli spazi vettoriali. Le trasformazioni lineari vengono studiate attraverso matrici associate, autovalori e autovettori, spesso con applicazioni alla diagonalizzazione. Nella parte di geometria analitica si analizzano rette, piani e superfici nello spazio, con equazioni cartesiane e parametriche. Viene richiesto di determinare posizioni reciproche, distanze e angoli tra enti geometrici.

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