Geometria

Set domande geometria ingegneria industriale (D.M.270/04)

Docente: Iacovone Vincenzo

Generato il 27/01/2023 18:13:25

N° Domande Aperte 103

N° Domande Chiuse 330

Indice

Indice Lezioni ........................................................................................................................ p. 2

Lezione 003 ........................................................................................................................... p. 4

Lezione 004 ........................................................................................................................... p. 5

Lezione 005 ........................................................................................................................... p. 6

Lezione 006 ........................................................................................................................... p. 7

Lezione 007 ........................................................................................................................... p. 8

Lezione 008 ........................................................................................................................... p. 9

Lezione 009 ........................................................................................................................... p. 11

Lezione 010 ........................................................................................................................... p. 13

Lezione 011 ........................................................................................................................... p. 14

Lezione 012 ........................................................................................................................... p. 15

Lezione 013 ........................................................................................................................... p. 18

Lezione 014 ........................................................................................................................... p. 20

Lezione 015 ........................................................................................................................... p. 21

Lezione 016 ........................................................................................................................... p. 24

Lezione 017 ........................................................................................................................... p. 26

Lezione 018 ........................................................................................................................... p. 28

Lezione 019 ........................................................................................................................... p. 29

Lezione 020 ........................................................................................................................... p. 30

Lezione 021 ........................................................................................................................... p. 31

Lezione 022 ........................................................................................................................... p. 32

Lezione 023 ........................................................................................................................... p. 33

Lezione 024 ........................................................................................................................... p. 34

Lezione 025 ........................................................................................................................... p. 37

Lezione 026 ........................................................................................................................... p. 41

Lezione 027 ........................................................................................................................... p. 49

Lezione 028 ........................................................................................................................... p. 50

Lezione 029 ........................................................................................................................... p. 53

Lezione 030 ........................................................................................................................... p. 57

Lezione 031 ........................................................................................................................... p. 62

Lezione 032 ........................................................................................................................... p. 70

Lezione 033 ........................................................................................................................... p. 71

Lezione 034 ........................................................................................................................... p. 72

Lezione 035 ........................................................................................................................... p. 73

Lezione 036 ........................................................................................................................... p. 86

Lezione 037 ........................................................................................................................... p. 87

Lezione 038 ........................................................................................................................... p. 88

Lezione 039 ........................................................................................................................... p. 89

Lezione 040 ........................................................................................................................... p. 90

Lezione 041 ........................................................................................................................... p. 91

Lezione 042 ........................................................................................................................... p. 92

Lezione 043 ........................................................................................................................... p. 100

Lezione 044 ........................................................................................................................... p. 103

Lezione 045 ........................................................................................................................... p. 104

Lezione 046 ........................................................................................................................... p. 105

Lezione 047 ........................................................................................................................... p. 107

Lezione 048 ........................................................................................................................... p. 108

Lezione 003

01. Parlare dei vettori geometrici.

Lezione 004

01. Parlare delle operazioni, dei gruppi e/o dei campi.

Lezione 005

01. Dare la definizione di spazio vettoriale, ed enunciare un risultato (teorema, proposizione o corollario) sugli spazi vettoriali.

Lezione 006

01. Parlare delle combinazioni lineari.

Lezione 007

01. Quale dei seguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( (2 1 3), (1 -1 -2) ) di R ?³ t t
(4 -1 7).
(4 -1 -1).
(4 -3 -1).
(4 -3 7).
t

02. Quale dei seguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( (2 1 3), (1 -1 2) ) di R ?³ t t
(4 -3 7).
(4 -1 -1).
(4 -3 -1).
(4 -1 7).
t

03. Quale dei seguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( (2 -1 3), (1 -1 -2) ) di R ?³ t t
(4 -1 7).
(4 -3 -1).
(4 -3 7).
(4 -1 -1).
t

04. Quale dei seguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( (2 -1 3), (1 -1 2) ) di R ?³ t t
(4 -1 7).
(4 -3 -1).
(4 -3 7).
(4 -1 -1).
t

05. Parlare dei sottospazi vettoriali, in particolare enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

06. Parlare del concetto di insieme di generatori, e dei sottospazi vettoriali finitamente generati.

Lezione 008

01. Quale delle seguenti coppie di vettori in R è formata da vettori linearmente indipendenti?³
(2 -1 3), (2 -1 3).
t t
(2 3 -1), (4 5 -2).
t t
(2 -1 3), (4 -2 6).
t t
(2 3 -1), (4 6 -2).
t t

02. Quale delle seguenti coppie di vettori in R è formata da vettori linearmente dipendenti?³
(-2 -1 -3), (4 -2 -6).
t t
(-2 -3 -1), (4 -6 -2).
t t
(2 -3 -1), (4 -6 -2).
t t
(2 -1 -3), (4 -2 6).
t t

03. Quale delle seguenti coppie di vettori in R è formata da vettori linearmente indipendenti?³
(2 3 -1), (4 6 -2).
t t
(2 3 -1), (2 3 -1).
t t
(2 -1 3), (4 -2 6).
t t
(2 -1 3), (4 -2 5).
t t

04. Quale delle seguenti coppie di vettori in R è formata da vettori linearmente dipendenti?³
(-2 -3 -1), (4 -6 -2).
t t
(2 -1 -3), (4 -2 -6).
t t
(-2 -1 -3), (4 -2 -6).
t t
(2 -3 -1), (4 -6 2).
t t

05. Quale delle seguenti coppie di vettori in C è formata da vettori linearmente dipendenti?²
(1-2i 1), (5 1-2i).
t t
(2 1), (-4 2).
t t
(1-2i 1), (-5 1+2i).
t t
(1-2i 1), (5 1+2i).
t t

06. Quale delle seguenti coppie di vettori in C è formata da vettori linearmente dipendenti?²
(1+2i 1), (5 1-2i).
t t
(1+2i 1), (5 1+2i).
t t
(1+2i 1), (-5 1-2i).
t t
(2 1), (4 -2).
t t

07. Quale delle seguenti coppie di vettori in C è formata da vettori linearmente indipendenti?²
(2+i 1), (-5 -2+i).
t t
(2-i 1), (-5 -2-i).
t t
(2-i 1), (5 2-i).
t t
(2 1), (4 2).
t t

08. Quale delle seguenti coppie di vettori in C è formata da vettori linearmente indipendenti?²
(2+i 1), (5 2+i).
t t
(2+i 1), (5 2-i).
t t
(2-i 1), (5 2+i).
t t
(2 1), (4 2).
t t

09. Parlare della dipendenza lineare e dell'indipendenza lineare, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

Lezione 009

01. Quale dei seguenti insiemi ordinati è una base di R ?³ t t t
{ (1 1 0), (2 1 1), (1 0 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (-1 0 2), (-1 -1 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (2 1 1), (1 1 1) }.
t t t
{ (1 1 0), (-1 0 2), (1 1 1) }.

02. Quale dei seguenti insiemi ordinati è una base di R ?³ t t t
{ (0 1 1), (2 1 1), (1 0 1) }.
t t t
{ (1 1 0), (2 1 1), (1 0 1) }.
t t t
{ (1 1 0), (0 0 2), (1 1 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (-1 0 2), (-1 -1 1) }.

03. Quale dei seguenti insiemi ordinati è una base di R ?³ t t t
{ (0 1 1), (2 1 1), (1 1 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (-1 0 2), (-1 -1 1) }.
t t t
{ (1 1 0), (2 1 1), (1 1 1) }.
t t t
{ (1 1 0), (0 0 2), (1 1 1) }.

04. Quale dei seguenti insiemi ordinati è una base di R ?³ t t t
{ (0 1 1), (2 1 1), (1 1 1) }.
t t t
{ (1 1 0), (0 0 2), (1 1 1) }.
t t t
{ (1 1 0), (2 1 1), (1 0 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (0 0 2), (-1 -1 1) }.

05. Quali sono le coordinate del vettore (1 2 0) di R nella base { (1 0 -2), (1 -3 1), (3 -1 -1) }?^{t 3} t t t
-1, -1, 1.
1, -1, -1.
1, 1, 1.
-1, 1, -1.

06. Quali sono le coordinate del vettore (3 -1 -1) di R nella base { (1 2 0), (1 0 -2), (1 -3 1) }?^{t 3} t t t
-1, -1, 1.
1, -1, -1.
1, 1, 1.
-1, 1, -1.

07. Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R ?³ t t t
{ (1 1 0), (-1 0 2), (1 1 1) }.
t t t
{ (1 1 0), (2 1 2), (-1 0 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (2 1 1), (1 1 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (0 0 2), (-1 0 1) }.

08. Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R ?³ t t t
{ (1 1 0), (2 1 2), (-1 0 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (2 1 2), (1 1 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (-1 0 2), (-1 -1 1) }.
t t t
{ (1 1 0), (-1 0 2), (1 1 1) }.

09. Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R ?³ t t t
{ (1 1 0), (0 0 2), (-1 1 -1) }.
t t t
{ (1 1 0), (2 1 1), (1 0 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (0 0 2), (1 0 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (2 1 1), (-1 1 -1) }.

10. Quali sono le coordinate del vettore (1 0 -2) di R nella base { (1 -3 1), (3 -1 -1), (1 2 0) }?^{t 3} t t t
-1, -1, 1.
1, 1, 1.
1, -1, -1.
-1, 1, -1.

11. Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R ?³ t t t
{ (1 1 0), (0 0 2), (1 1 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (2 1 2), (1 1 1) }.
t t t
{ (0 1 1), (0 0 2), (-1 0 1) }.
t t t
{ (1 1 0), (2 1 2), (-1 0 1) }.

12. Quali sono le coordinate del vettore (1 -3 1) di R nella base { (3 -1 -1), (1 2 0), (1 0 -2) }?^{t 3} t t t
1, -1, -1.
-1, 1, -1.
-1, -1, 1.
1, 1, 1.

13. Parlare delle basi degli spazi vettoriali, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

14. Parlare dell'algoritmo di estrazione di una base.

15. Parlare delle basi degli spazi vettoriali, e delle coordinate di un vettore rispetto a una base.

Lezione 010

01. Quale è la dimensione del sottospazio vettoriale Span( (1 -1 2), (-2 2 -4), (-1 1 -2) ) di R ?^{t t t 3} 1 2 0 3 0

02. Quale è la dimensione del sottospazio vettoriale Span( (1 -1 2), (-2 2 -4), (-1 1 2) ) di R ?^{t t t 3} 0 2 3 1 0

03. Quale è la dimensione del sottospazio vettoriale Span( (1 -1 2), (2 2 -4), (-1 1 2) ) di R ?^{t t t 3} 0 3 2 1 0

04. Parlare della dimensione degli spazi vettoriali finitamente generati, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

05. Parlare dell'algoritmo di completamento a una base.

Lezione 011

01. Quale delle seguenti è una sottomatrice 2×2 della matrice 3×4
2 1 3 1
-2 0 1 5
4 -6 3 1?
1 1
-6 1
1 1
4 2
1 1
4 -1
2 -3
4 5

02. Quale delle seguenti è una sottomatrice 2×2 della matrice 3×4
1 -1 -3 1
-5 3 -1 0
4 6 -3 2?
2 -3
4 5
1 1
-6 1
1 1
4 -1
1 1
4 2

03. Quale delle seguenti è una sottomatrice 2×2 della matrice 3×4
2 -1 -3 1
-2 1 0 -5
4 6 5 -2?
1 1
-6 1
1 1
4 2
1 1
4 -1
2 -3
4 5

04. Quale delle seguenti è una sottomatrice 2×2 della matrice 3×4
1 1 3 1
-6 4 2 3
4 -6 2 -1?
1 1
4 -1
1 1
-6 1
1 1
4 2
2 -3
4 5

Lezione 012

01. Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice 3×3
0 -1 -2
1 2 0
1 0 -2?
-1 -2 0
0 1 2
0 0 -2
-1 -2 0
0 1 2
0 0 2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 -2

02. Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice 3×3
0 1 2
-1 -2 0
-1 -4 -2?
-1 -2 0
0 1 2
0 0 -2
-1 -2 0
0 1 2
0 0 2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 -2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 2

03.

04.

05.

06. Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice 3×3
-1 -2 0
1 2 -2
-2 -3 2?
-1 -2 0
0 1 2
0 0 -2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 -2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 2
-1 -2 0
0 1 2
0 0 2

07. Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice 3×3
1 2 0
-1 -2 -2
2 3 -2?
-1 -2 0
0 1 2
0 0 -2
-1 -2 0
0 1 2
0 0 2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 -2

08.

09. Parlare delle operazioni elementari sulle matrici, e di uno dei metodi di eliminazione di Gauss, di Gauss con normalizzazione o di Gauss-Jordan.

Lezione 013

01. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A
1 2
-1 0
3 -1
e della matrice 2×2 B
1 -1
0 2?
1 -5
-1 1
3 -5
1 3
-1 1
3 -5
1 3
-1 1
3 -1
1 -5
-1 1
3 -1

02. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A
1 2
-1 0
3 -1
e della matrice 2×2 B
1 -1
0 -2?
1 -5
-1 1
3 -5
1 -5
-1 1
3 -1
1 3
-1 1
3 -1
1 3
-1 1
3 -5

03. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A
1 2
-1 0
3 1
e della matrice 2×2 B
1 -1
0 -2?
1 3
-1 1
3 -5
1 -5
-1 1
3 -1
1 -5
-1 1
3 -5
1 3
-1 1
3 -1

04. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A
1 2
-1 0
3 1
e della matrice 2×2 B
1 -1
0 2?
1 3
-1 1
3 -5
1 -5
-1 1
3 -5
1 3
-1 1
3 -1
1 -5
-1 1
3 -1

05. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 3×3 A e una matrice 3×2 B?
3×3.
3×2.
4×3.
4×2.

06. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 4×3 A e una matrice 3×3 B?
3×2.
3×3.
4×3.
4×2.

07. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 4×2 A e una matrice 2×2 B?
4×2.
4×3.
3×3.
3×2.

08. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 3×2 A e una matrice 2×3 B?
4×3.
4×2.
3×2.
3×3.

09. Parlare dello spazio vettoriale delle matrici K_n,m sul campo K.

Lezione 014

01. Data la matrice 2×2 A
1 -1
1 0
quale delle seguenti è la matrice A ?^-1
0 -1
1 1
0 1
-1 1
0 1
1 -1
0 -1
-1 -1

02. Data la matrice 2×2 A
1 -1
-1 0
quale delle seguenti è la matrice A ?^-1
0 -1
1 1
0 -1
-1 -1
0 1
1 -1
0 1
-1 1

03. Data la matrice 2×2 A
1 1
-1 0
quale delle seguenti è la matrice A ?^-1
0 -1
-1 -1
0 1
1 -1
0 1
-1 1
0 -1
1 1

04. Data la matrice 2×2 A
1 1
1 0
quale delle seguenti è la matrice A ?^-1
0 1
-1 1
0 -1
-1 -1
0 1
1 -1
0 -1
1 1

05. Parlare del prodotto righe per colonne tra matrici e dell'inversa di una matrice.