Appunti di Algebra lineare

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di algebra lineare su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Russi Luciano, Matucci Francesco, Bravi Paolo, Frediani Paola, Bisi Fulvio e molti altri, nelle università di Università degli Studi di Roma La Sapienza, Università degli Studi di Milano - Bicocca, Università degli Studi di Pavia, Politecnico di Torino, Università degli Studi di Salerno.

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Appunti di Algebra lineare

Determinanti e proprietà

Esame Algebra lineare

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. L. Russi

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame

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Appunti di Algebra lineare. In algebra lineare, il determinante è un valore scalare associato a una matrice quadrata, che ne cattura diverse proprietà algebriche e geometriche. È denotato come det(A) o ∣A∣. Proprietà fondamentali dei determinanti: le proprietà dei determinanti sono cruciali per il loro calcolo e per capire il comportamento delle trasformazioni lineari. Matrice invertibile: una matrice quadrata A è invertibile (o non singolare) se e solo se il suo determinante è diverso da zero (det(A)=0). Questo è un concetto fondamentale per la risoluzione di sistemi lineari. Determinante della trasposta: Il determinante di una matrice è uguale al determinante della sua trasposta: det(A)=det(AT). Prodotto di matrici (teorema di Binet): il determinante del prodotto di due matrici è uguale al prodotto dei loro determinanti: det(AB)=det(A)det(B). Scambio di Righe/Colonne: scambiando due righe (o due colonne) di una matrice, il determinante cambia di segno. Moltiplicazione per uno scalare: se una riga (o una colonna) di una matrice viene moltiplicata per uno scalare k, il determinante della nuova matrice sarà k volte il determinante della matrice originale. Se tutta la matrice A è moltiplicata per uno scalare k (cioè si calcola det(kA) per una matrice n×n), allora det(kA)=kndet(A). Righe/colonne uguali o proporzionali: se una matrice ha due righe (o due colonne) uguali o proporzionali, il suo determinante è zero. Questo è strettamente legato al concetto di dipendenza lineare. Riga/colonna di zeri: se una matrice ha una riga o una colonna interamente composta da zeri, il suo determinante è zero. Operazioni elementari sulle righe (somma): sommare un multiplo di una riga (o colonna) a un'altra riga (o colonna) non cambia il determinante della matrice. Questa proprietà è fondamentale per la riduzione a scala. Matrice triangolare/diagonale: il determinante di una matrice triangolare (superiore o inferiore) o diagonale è semplicemente il prodotto degli elementi sulla sua diagonale principale. Il determinante fornisce anche informazioni geometriche: il suo valore assoluto rappresenta il fattore di scala del volume (o dell'area in 2D) trasformato dalla matrice, mentre il suo segno indica un cambio di orientamento dello spazio.

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Algebra lineare

Esame Algebra lineare

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. F. Matucci

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Appunti esame

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Appunti riassuntivi di Algebra lineare con spiegati i principali concetti di algebra lineare: - Rango di una matrice e teorema orlati - matrice inversa - determinante - dipendenza lineare - span - come trovare una base - applicazioni lineari - il nucleo - matrice associata - autovettori e autovalori - matrici simili - vettori ortogonali - numeri complessi - alcuni esempi

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Formulario completo di Geometria e algebra lineare (schemi e formule)

Esame Algebra lineare

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Bravi

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Schemi e mappe concettuali

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Formulario Completo di Algebra lineare e geometria (Geometria) Il formulario contiene formule ma anche schemi step-by-step per risolvere gli esercizi più difficili. Argomenti trattati: -Spazi Vettoriali e le operazioni con gli Spazi Vettoriali (insieme Somma, Insieme Intersezione, Formula di Grassmann, Complemento Ortogonale, Spazi di Polinomi, Spazi di Matrici); -Operazioni con le Matrici (Equazioni con le Matrici, Determinante di una Matrice con Sarrus e Laplace, Matrice Trasposta, Matrice Inversa, Calcolo del Rango, Immagine e Nucleo di un'Applicazione Lineare); -Applicazioni Lineari (Rango di Una Matrice, Immagine, Nucleo, Matrici Iniettive, Suriettive e Invertibili, Teorema della Dimensione); -Metodi per Risolvere i Sistemi di Equazioni Lineari (Teorema di Rouché Capelli, Algoritmo di Gauss, Tecnica della Sostituzione, Regola di Cramer, Metodo della Matrice Inversa); -Metodo dei Minimi Quadrati (Matrice PseudoInversa e Matrice di Proiezione Ortogonale); -Cambiamenti di Base (per vettori, per Matrici, per Basi Ortonormali tramite l'Algoritmo di Gram Schmidt e la Matrice di Proiezione Ortogonale); -Autovalori e gli Autovettori (calcolo di Autovalori e Autovettori, polinomio caratteristico, molteplicità algebrica e molteplicità geometrica, Diagonalizzabilità, Matrice Diagonale, Matrice Diagonalizzante, Teorema Spettrale e Matrice Ortogonalmente Diagonalizzabile, Matrici Simili); -Forme Bilineari (Cambiamento di Base per Forme Bilineari, Forme Bilineari Simmetriche, Forme Quadratiche, Teorema di Sylvester, Prodotto Scalare non Standard, il Segno di una Matrice con regola di Cartesio e metodo del Determinante); -Geometria Cartesiana e Affine (prodotto vettoriale, aree, posizione reciproca fra rette e piani, distanza fra rette parallele e sghembe); -Trasformazioni Affini (Omotetie, Isometrie, Dilatazioni, Riflessioni Ortogonali, Proiezioni Ortogonali, Rotazioni, Traslazioni, Isometrie Dirette e Inverse); -Studio delle Coniche (forma canonica di una conica, Parabola, Ellisse, Iperbole e Conica Degenere).

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Appunti Algebra lineare anno 2024/25, matematica

Esame Algebra lineare

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Frediani

Università Università degli Studi di Pavia

Appunti esame

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Appunti presi alle lezioni di Algebra lineare delle professoresse Paola Frediani e Lidia Stoppino. Nel documento si troveranno definizioni, proposizioni, teoremi e osservazioni, oltre ad esempi ed esercizi che rafforzano le spiegazioni teoriche.

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Prove d'esame risolte Algebra lineare e geometria

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Bisi

Università Università degli Studi di Pavia

Prove svolte

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Prove d'esame risolte e commentate del corso di Algebra lineare e geometria. Le prove sono relative all'anno accademico 2022. Le prove sono tuttora valide e fanno parte di un trittico di file che ricoprono anche anni accademici passati, questo è il file 1/3. Per qualsiasi imprecisione non esitare a contattarmi.

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Prove d'esame risolte Algebra lineare e geometria

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Bisi

Università Università degli Studi di Pavia

Prove svolte

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Prove d'esame risolte e commentate del corso di Algebra lineare e geometria. Le prove sono relative all'anno accademico 2020. Le prove sono tuttora valide e fanno parte di un trittico di file che ricoprono anche anni accademici passati, questo è il file 3/3. Per qualsiasi imprecisione non esitare a contattarmi.

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Prove d'esame risolte Algebra lineare e geometria

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Bisi

Università Università degli Studi di Pavia

Prove svolte

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Prove d'esame risolte e commentate del corso di Algebra lineare e geometria. Le prove sono relative all'anno accademico 2021. Le prove sono tuttora valide e fanno parte di un trittico di file che ricoprono anche anni accademici passati, questo è il file 2/3. Per qualsiasi imprecisione non esitare a contattarmi.

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Appunti Algebra

Esame Algebra lineare

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. F. Matucci

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Schemi e mappe concettuali

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Appunti di Algebra lineare 2023/2024, prof Francesco Matucci, primo anno. Esercizi wims sistemi lineari, determinante, traccia, operazioni tra matrici, inversa, gauss, gauss von l’inversa, spazi vettoriali.

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Appunti Algebra lineare

Esame Algebra lineare

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. F. Matucci

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Schemi e mappe concettuali

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Appunti di Algebra lineare inerenti alla prima parte degli esercizi di Wims, con sistemi lineari, matrici, variabili libere e non libere, operazioni tra matrici, determinante, rango, traccia, inverse, Gauss, Gauss con l’inversa.

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Manualetto Matlab

Esame Algebra e geometria

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. L. Scuderi

Università Politecnico di Torino

Appunti esame

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Il manualetto MATLAB è una guida pratica e sintetica che introduce i concetti base del software MATLAB, utile per chi vuole iniziare a programmare con questo ambiente. Copre funzioni principali, script, e comandi.

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Appunti di Algebra lineare e geometria con mappe sintetiche

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Bisi

Università Università degli Studi di Pavia

Appunti esame

3,5 / 5

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Appunti di Algebra lineare e geometria nello spazio di uno studente che ha preso 30 e lode. In aggiunta sono presenti delle mappe sintetiche per il ripasso rapido e per la memorizzazione degli argomenti trattati.

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Appunti di Algebra

Esame Algebra lineare

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. P. Spiga

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Appunti esame

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Argomenti: prodotto tra matrici, sistemi lineari (matrice a scala, Gaus), operazioni elementari, spazi vettoriali, prodotto cartesiano, combinazioni lineare, indipendenza, dipendenza, sottospazio generato da un sottoinsieme, applicazioni lineari, matrice associata a u applicazione lineare, matrice d'identità, teorema nullità+rango, cambiamenti di base, matrice inversa, coordinate polari nel piano cartesiano, numeri complessi, prodotti interni, disuguaglianza di cauchy-Schwarz, proiezione e miglior approssimazione, teorema decomposizione ortogonale, autovalori e autovettori, autospazio, diagonalizzabilità, matrici simmetriche e ortogonali, teorema spettrale, procedimento di diagonalizzazione, forme quadratiche.

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Appunti di geometria e algebra lineare

Esame Algebra lineare e geometria analitica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Pepe

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame

4 / 5

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Questi documenti raccolgono appunti presi al corso della professoressa Valentina Pepe, le esercitazione da lei svolte e le prove d'esame risolte. Ci sono schemi riassuntivi per ogni argomento. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof.

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Teoria algebra lineare

Esame Algebra lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

Appunto

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Appunti per l'esame di Algebra basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Tacelli dell’università degli Studi di Salerno - Unisa, facoltà di Ingegneria, Corso di laurea in ingegneria elettronica. Scarica il file in formato PDF!

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Teoria Algebra

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria ii

Dal corso del Prof. L. Moci

Università Università degli Studi di Bologna

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Schematizzazione di teoria per l'esame del professor Luca Moci basata su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. dell’università degli Studi di Bologna - Unibo, facoltà di Ingegneria II, Corso di laurea in ingegneria biomedica. Scarica il file in formato PDF!

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Formulario di Algebra - Esercizi

Esame Algebra lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. D'Adderio

Università Università degli Studi di Pisa

Appunto

4 / 5

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Argomenti: - operazioni con vettori - coordinate cartesiane e polari con relativi algoritmi di passaggio - disuguaglianza Cauchy-Schwartz - rette e piani - operazioni tra matrici - campo, spazio vettoriale, sottospazio vettoriale, somma di sottospazi, formula di Grassmann, span e combinazioni lineari - basi, teorema proprietà delle basi, teorema di esistenza della base - matrice del cambio di base - applicazioni lineari, nucleo e immagine, teorema rank-nullity - determinante, matrice inversa, eliminazione Gaussiana, sviluppi di Laplace, rango - teorema di Binet, metodo di Cramer, teorema degli orlati, algoritmo di Gram-Schmidt - soluzioni di un sistema lineare - calcolo delle coordinate rispetto alle basi - calcolo autovalori e autovettori, autospazio, teorema spettrale - diagonalizzazione, ortogonale di un sottospazio, ortonormalizzare un sotto spazio -surgettività, iniettività, numeri complessi, omotetia

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Appunti Algebra lineare

Esame Algebra lineare

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. S. Borghesi

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Appunto

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Appunti delle lezioni di Algebra lineare basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Borghesi dell’università degli Studi di Milano Bicocca - Unimib, facoltà di Scienze statistiche, Corso di laurea in scienze statistiche ed economiche. Scarica il file in formato PDF!

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Quaderno Algebra lineare e geometria

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Paladino

Università Università della Calabria

Appunto

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Appunti di Algebra lineare e geometria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Paladino, dell’università degli Studi della Calabria - Unical, facoltà di ingegneria, Corso di laurea in ingegneria gestionale. Scarica il file in formato PDF!

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Formulario Complessi

Esame Algebra lineare

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. Diverio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

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Appunti di algebra lineare e geometria sul Formulario Complessi basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Diverio, dell’università degli Studi di Ferrara - Unife, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Definizioni di base

Esame Algebra lineare

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. Diverio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

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Definizioni di base da sapere in un corso di algebra lineare/geometria: .Omogeneità .Intersezione di due sottospazi .Sottospazi vettoriali .Campo .Th.del completamento .Coord. Di un vettore rispetto a una base .Grassmann .Th. Di esistenza di una base .Operazioni tra matrici .Trasposta .Somma diretta .Matrici simili .Proiezione parallela .Rappresentazione geometrica .Generatori .Somma e differenza vettoriale .Lineare dipendenza e indipemdenza .Compatibilità .Comb.lineare .Da parametrica a cartesiana

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