Appunti e domande di Fondamenti di Controlli

Appunti presi a lezione del prof. Santosuosso e lista di tutte le domande dell'orale fornita dal docente stesso. Le risposte sono state elaborate da me riordinando gli appunti.

Domande trattate:

1. Definizione di modello ARMA, associazione ad un tale modello di una funzione di trasferimento tramite un teorema notevole nell’ambito della teoria della trasformata di Laplace
2. Modi naturali associati ad un modello ARMA, il loro ruolo nelle definizioni e proprietà di stabilità per tale modello
3. Criterio di Nyquist per la stabilità dei sistemi in retroazione unitaria. Definizione del criterio e sua dimostrazione. La regola della chiusura all’infinito e la sua giustificazione
4. Stabilità dei sistemi con poli a parte reale negativa o nell’origine se posti in retroazione unitaria al variare del guadagno del sistema a ciclo aperto sulla base del criterio di Nyquist
5. La fedeltà di risposta di un sistema per ingressi canonici a regime. Dimostrazione della condizione per errore nullo a regime permanente e formule per il calcolo del valore costante diverso da zero
6. La sensibilità ai disturbi costanti. Condizioni per avere astatismo rispetto ai disturbi
7. Dimostrazione del teorema di risposta armonica
8. La fedeltà di risposta di un sistema nel transitorio di un ingresso a gradino. Regole empiriche per stabilire proprietà della risposta indiciale di un sistema in retroazione unitaria (tempo di salita, sovraelongazione) in base a proprietà della funzione di risposta armonica del sistema ciclo aperto (pulsazione di attraversamento, margine di fase)
9. Regole per la sintesi di controllori nel dominio della frequenza tramite funzioni compensatrici elementari
10. Regole per la sintesi dei controllori nel dominio della trasformata di Laplace tramite luogo delle radici. Procedura sistematica per sistemi a fase minima
11. Modelli dei sistemi nello spazio di stato. Formule per il calcolo della risposta sia nello stato che nell’uscita tramite teoremi notevoli nell’ambito della teoria della trasformata di Laplace. La funzione di trasferimento per un sistema nello spazio di stato
12. Definizioni di stabilità di un sistema nello spazio di stato. Stabilità semplice, attrattività, stabilità asintotica
13. Definizione dell’esponenziale di matrice. Sua rappresentazione tramite l’antitrasformata di Laplace. Polinomio caratteristico e polinomio minimo. I modi naturali di un sistema nello spazio di stato
14. Definizione di autovalori e autovettori di un sistema nello spazio di stato. La rappresentazione spettrale dell’esponenziale di matrice di un sistema nel caso di autovalori tutti distinti
15. Eccitabilità dei modi naturali con impulsi in ingresso, osservabilità degli stessi. Il criterio di Popov. Giustificazione del criterio di Popov nel caso di autovalori distinti in base alla rappresentazione spettrale dell'esponenziale di matrice
16. Definizione di raggiungibilità e di osservabilità in relazione allo spazio di stato. Test di Kalman per dette proprietà in base alle matrici di raggiungibilità e di osservabilità. Giustificazione del criterio di Kalman per la osservabilità di uno stato iniziale e criterio di Kalman per l’osservabilità di uno stato iniziale e criterio di Kalman per la raggiungibilità in base alla costruzione del sistema duale
17. Definizione del sottospazio raggiungibile. La decomposizione canonica di Kalman negli insiemi raggiungibili e non raggiungibili; rappresentazione del sistema in forma canonica di Kalman con un diagramma a blocchi.
18. Definizione del sottospazio non osservabile. La decomposizione canonica di Kalman negli insiemi non osservabili e osservabili. Rappresentazione in forma canonica di Kalman con un diagramma a blocchi.
19. Il problema della assegnazione degli autovalori tramite una retroazione statica per un sistema raggiungibile. Dimostrazione della formula di Ackermann per il controllo
20. Il problema dell'osservazione dello stato di un sistema dinamico. Costruzione di un osservatore asintotico con assegnazione degli autovalori della dinamica di errore per un sistema osservabile. Formula di Ackermann per la stima tramite dualità rispetto al problema del controllo
21. Assegnazione degli autovalori tramite retroazione dinamica dall'uscita per un sistema raggiungibile ed osservabile. Dimostrazione del principio di separazione. Funzione di trasferimento del controllore trovato in uno schema di controreazione unitaria dall'errore.
22. Definizioni di sistema non raggiungibile ma stabilizzabile, sistema non osservabile ma rilevabile e costruzione sia di controllori statici stabilizzanti che di osservatorio asintotici nei 2 casi. Il principio di separazione in questi casi
23. La realizzazione di un sistema dinamico in forma canonica di controllore o osservatore data la funzione di trasferimento del sistema. Realizzazioni minime, schema blocchi di una realizzazione