Fondamenti di automatica

classificazione

Dinamicie

Sistemi y(t)

u(t) matematiche

insieme

è relazioni

di

un

S

* * ER(oz)

+

tali che ogni istante

per &

ult)

dati gli [ t y(t

ingressi l'uscita

per = ,

è definita

univocamente .

u(T] fino

i valori

F l'ingresso

aunto

ha

che

tutti

conosco

= all'istante t.

T L se fino allora

t le nota

y

conosco a ,

causa-effetto (devo

il

Bisogna negui

principio di istanti

rispettare scegliere y

precedentil ,

il (causa-effetto)

soddista Causalità

principio

il dinamico

sistema di

=> del

l'uscita ad dipende

istante

certo esclusiva

sistema un

ovvero dall'ingresso

dagli passati .

presente

mente ingressi e

Se chianna MIMO

il si

ingressi sistema

più

ho uscite

più

e

esempio

vie

7 ?

I(t) e dinamico

sistema

un

~ Soddista

non

il

C di

principio calesa-

considerare modelli

Z effetto

possiamo : T

V(t) F(t) V(t)

S1

Q(H (v(t) [(H

>

I dinamico

=>

c no

= =

F(t) Ult

= /I(6)

S2

VI

I >

= danico

V(H

2

= = perché ha

fare V

da memoria

comandato

possiamo

=> non

esempio può considerando

rappresentano ingresso

Si come

o

I V

la

I

la o fare 2 modeli

possido

= I (

V( +

VCt ICH

R

V continu

I tempo-

sono

.

= > ·

, >

Sa

Sa >

Si

Vediamo .

Sa dinamici

sisteni

sono

se e

1 =H

Il v allo istante

da

solo

dipende

corrente stesso e

la ↳ Sistema

↑ dinamico

statica

eg

. stesso

dalla

I() istante

allo

I

dipende solo

VI R la tensione

2 .

= ↳ Sistema

dinamico

esempio v(H I(t)

I #visido

Se dinamico

>

1 =

I(t) vit Ilt)

VIt)

So

2 dinamico

>

L

=> no

=

=

# I(t)

CH L

= .

I(H) -V(t)

! Stato

variabile di ci tengono

di

variabili

Sapere

Vogliamo che

stab contro

se sono f)

/per

tutti passati

gui stati usare

di non

caso +

· 1/F)do-

VIt generico

istante o o

voglio certo

un

de

sapere a

= ci

variabile che

trovare una

possiamo

I Tutta storia

la

descrive passate

-Fds)d Il se

=

i S

to t (l'unica

variabile

la Tensione

= di è la

stato

&

caso

· in sistema

un

variabile

la levariabili

corrente

stato

di meccanico

=> la

è di stato posizione

sono la

velocità

la

e

r

caso

· perché è istantaneo

=> variabile

non legame

stato

di

ha

Carica batteria

di una

/ R costanti

Ce nel tempo

sono

dVcC

& c

ilH = ↓ t Vc (t)

Rict)

V (H +

=

Vltol Vo

=

V

V gY

M =

= Vc(t) R(

u( y(t

RCdUc(t)

V

, (H +

=

= +

It differenziale del ad

dy(t) +( I e

= equazione

+ =

dt condizial

nota la

deve essere

=

y(t)

Vet = yltol-Vco

iniziale ,

allora conoscere la

posso

vor istante

tensione ogne

per

S

to t t

scarico

condensatore

caso

=>

* Dy(t) =

pyy(H

+ ↓

z)

y(H)(x y(t RC u(t)

-y(t)

+ = =

= D 1

+ RC G(D)

Posso rappresentare

Y

M VC

v

= =

G(D) >

G(D)u(t)

y(t) =

=>

ingresso-stab-useta

modello -X &

Va Vo variabile stato

di

= *

V

M Va

y

-

= =

> S x(to) V

RCdx(t) +(t)

M(t) =

+

= dt

& [rifect) 1)

] coefficienti

[

= = importanti

+ + =

[1] x(t)

y(t) = Vco

x(to) =

Bilt) (t) -Volt

v

=

i(t) tr(t) + t

-

= differentemente il

Lo rapperto

e scrivere

solo

stato ,

modo

un ma

per

uscila staste

ingresso è lo