Fondamenti di automatica

Ko Lim RIS)

=> =

= S A

- Q(s) ad te

RIs) Q(s) RIs)-d

Ko =

+ = =

= S a

-

Infatti RISI

(S-a) e

K1a dunque

ad

Lim + e

=

=

, S -> a R(s) ad

d e

+ +

= 5 a

-

doltladteleat

rit + 20

=> = molteplicità

R(s) ha poli di ciascuno

ovvero

semplici 1 :

,

2

· as

Ris) e EIR

Cs2 b

+

+ a

= ,

-a)(s b)

Is -

Ko RIS) C

(in =

=> = 5 A

-> a) cazda

K11 R(s) e

Lim (S

= +

=> =

-

d

S b

-> a

-

Ris) cbz ab

b) +

(s e

kz

= +

=

vm -

= b

S-> a

b -

epat ebt

cb2 ab

(a2 da e to

cG(t)

r(t) + +

=> + +

+ +

= b

a b d

- -

ha molteplicità

pelo

RIS) di :

2

unico

un

· 2

R(s) cs2 ds

+ +

= IS-d)2 RIS)

Lim

Ko C

= =

= S - A Ils-alRi]-

lu

+

ki

= = aste)-2cad o

[Cs

lin +

= e)

Limls-al Rist Lim

=1 ds

(cs

Fiz + =

+

=> =

!

0 a

S

Sea >

-

caz da + e

=

= teat

cazda

eat

r(H cG(t) +zo

d e

2 ca +

=> = +

+

+ 1 !

0 ! molteplicitat

poli di

RIS) coningati

due

ha complessi :

. R(S) Cs e

ds +

+

= IS-5-5W)/s - S 5w)

+

Ko R(S)

Lim

=> C

= =

Se i d

Ris) 162 Cre

K11 (s-s-Jw) + 2cs J

de

Lim = +

=> + +

-

= S 3

+

6 2 w

-> 2

(S-S jw) 26-CG-cdste

Lim Risd

K2

=> +

+ =

= 6-JW

5- > zu

11

=

Nota

coefficienti Questo

I complessi risultato

coniugati

Kri e

Ki e sono .

fatto Infatti

funzione

r(t) ,

al reale penendo

dovuto che una

è . ge5O 50

ImtRaa] Intra1]

Retrea]" tanIO) -

2 K2s

=> 4 ge

O as

+ =

: = =

= , ,

Re[R11]

ha

si che jw)t 30(s 5w)t

fe50/6 +

cG(t) - -

l

r( + pe

+

= -

+

eslotwel e-5(atwt)

cOlt) est

29

+ +

= -

(Dwt)

est

<Olt) the

2 cos

+

= ,

Risposta Impulsiva condizione

consideriamo per

risposta

l'andamento della

nulle/risposta forzatal ingresso ad

uguale

iniziali e un .

funzione

unitario/ è altupo)

impulso che generalizzata

una

& n)

0)u(0

(

+ =

8 n ,

,

O(t) = ζ

j

188)(d

ζ ζ 8)(d ζ 1

= =

L[Ct)] (sl 1

visi =

=

Y G(s)

F (is)

(s)

(0 Yf(s)

G

+,

(s) (s) x +, =

= =

,

Y(s) Y (s)

=

[G(s)](4)

L * g(t)

y(t)

) =

=

funzione gli la risposta

ed e

risposta

detta

La è impulsiva

forzata seguito di unitario

impulso

a .

un (TI

Proposizione forzata SISO

risposta Yelt

La sistema

di un tra

il

e la

prodotto

ulti

all'ingresso diconvoluzione

.

risposta eult)

g(t)

È sufficiente dell'ant trasformata

proprietà

osservare perle

che ζ ζ

fi fight ζ ζ

(" ζ (u)(d

(ult-1d

ζ

[G(s(UlsI](t g)

(H

Y = =

= = -

Analisi continua

in

consideriamo di

gradino

un ingresso U ovvero

a un

ampiezza ,

tro al valore

ingresso costante mentre per

è zero

per

che ,

to ecostante UEIR

pari al valore

e E 0 t20

u(t) 2(t)

0 .

= = t

O co

Per le trasformazione

regole di UL[1]

([ult)] =

Visi (s)

(s)

= = J

forzata

La risposta vale

( 0)

ζ ζ

ζ Un(t)

ζ

ζ

g)(u(t g)(d

(d

(t)

y =

= - =

A S S

& nit)

impulsiva soddista

quindi la

la reazione

risposta

e dYFt d

1

g(t) = = It

forzata gradino

dove al

ht unitario

risposta

e la

Nota forma

la

all'ingresso ult) ha

generale completa

la risposta

In , - 2

[YIsI](H

L [YzIsI](H L"[YFIs]](t)

y(x) +

= =

= ζ

ζ ζ

(

L"[YLIsI] L"[G(s(Ucs)](+ + Id

yc(t)

(t g) (u(t

+ +

= -

= I 1 y((t) U

nel gradino diventa

ingresso di

di ampiezza

e caso a ζ ζ

u(g)(d 0h(t)

)

y((t) y(( +

y(t) +

+ =

=

Nota ([hlt1)(s)-L[D"ght] :

di

Per trasformazione

regole )

isl

le

Nel è

trasformato risposta

dominio completa

la

Y(sl-F(s) No

+ b

O(slU(s) A

+10 =

+ +

pis)ErisiXlot

=+ US

Spis

V +

= sals)

Se Gls) proprieta

seguenti :

poli valgono

ha le

inzero

non

ald) anto

· = blo

oc1f1011 <n

=

· ald

Yis) ha pelo in

semplice

un sto

· YISI

Allora forma

nella

può

si scrivere :

y(S) 9(s)

(

= + als

formula

dove residui

può calcolare dei

la :

con

si bis)]

um[sYis] Ubld o

Gl

um[Sp(s)

r U =

+

= =

= sto

S aisI

- 0 dis

Nota

generale dipende xlot

gcs) ha pari e

grado massimo da

In n-2

a

ult) .

e

Per del

di Laplace

dell'operatore

la linearità risposta

la

tro e

sistema per 9S]

L" [GlolUE H

y(t) +

= Tag] E

+ 1-

[6(0)0]](t)

L +

= ( =u (t)

+