Fondamenti di automatica

B

+ + =

= =

a

↓ funzione

G(D) razionale

= tratta

vediamo perché : A)

(DI

M" Adi

= -

m IDE-Al B detIDI-Al

CAdiIDI-Al CAdi D

D

B +

. + =

A)

(DI

det (DI

det A)

- - ↑ caratteristico

polinomio A

matrice

rvariabili di stato

grado n = D d1n

ad -

- i

i

Anz D-Ann

- lineare TI

rappresentazione e

esempo- qui

Inon ha motrice

stato-ucita Va

ingresso

eq 1x =

. 40i

"

M

= (ABCD ,

batteria

Carica lo stato

e

>

Ri Va

V +

I =

" Ve =

i = vc

V

i x

u v

-

= -

= &

X +

R R M

1

x

-

= + RC

RC X

u

=

Y Y E

-

= =

2

D =

A B =

c

- =

= F

" **

/

?

O(D O(D + *

* +

c

= =

- 1)

(

/ 4

= + +

- RC

G(Dl-baDtbo Y forma bo o

can

D ao

+

RLC

circuito

esempio - aX Va

Xi =

o I ic

M -

= =

2

= CA BICID yEve

,

vo (D)

G V

ir+ic V

ic

in =

UeBir

I +

= =

Es +(u

11I-ir-ic) x)

Xz Lic 1

X

1 =

=

= = -

= -

L

& 1 = - u

x io 5 (d)

A

- B

+x

x =

= =

=

↳ Dso

o

7)

4 =

Deve di ordinez

venire sistema

un

(DI-AlB

C

GCDIo ? = "

(20) +

D

(D)

G = 8

D

-

det =D

LC

↳E

D -

(10) D

=

2

(D)

G = # 20

1

D2 1D D

+ +

- LC

RC (t)

= =

IP

OD VC va

=

= - GD)

D D

Dit

- D 1 1

-

+ RC C

↑

differenziale

eg .

D2vCt1 DIC

+

Vc(t)D

1 =

+ RC

Trasformata La

di place

risposta segnale

se la

la impulsiva

comos conosco

a un

co

. termoinvarianti

segnali

Solo i

agli altri

risposta .

segnali per

.

Sistemi (TI +C

I *

Ax(t)

x(H Bult)

+

= 1 Du(t)

(

y(z) +

c +

x

= aXERh

x(0) + 0

= ufIRM ERP YIRP

IRM

XER" ME

y A B C D

> ,

, ,

AEIRV" BEIRhim x Dx

=

DEIRPAM

CERRPAN

u(t) y(t)

GID)

> >

G(D)u(t)

y(t) = siso

↳

Dr

bnD" -

G biD

bn- be

(D) + equazione

1

m

+

+

= =

1 =

... differenziale

dn-1Dh-1

Dn + a D

+... do

+ P 1

+ =

, lineare a

"B

CIDI-A) coefficienti

D

GCDI +

= costanti

-1 Di

D"y(t) Dü(t)

buD(u(

Dy(t) Du

a0y(t) boult)

1 ) br

a b +

+

+ +... +

+

an +... +

+ , ,

-

=

+

Trasformata La place

di

fit (Tal)

La trasformata Laplace

di

N

· A(t) tcol tale

di (nullo per

S EF HeStat

LIFIt] FIS)

=

>

t JwEC)

Is S +

=

e Lineare

= Cfn(t)

fa( f

f(t) ) )

+ 2( +

( +...

+

( +

= ER

TdL costante

Cz

C En

, , ...,

CaFils)

L (nFnls)

(2F2(s)

F(s) linearità di idL

+

+...

+

= trasformata

Applico a *

la

I L[xItl] Bultt]

LIAx(t) +

= LICI

L[y(t)] Duct)]

+

= *

& L[xItD

LEC] BL[eLt]

A +

= è

fare inquanto

così

posso

L[y(z1] DLIMCt]

CLIx(H] + linedare

sistema

un

= LIAI] f(d)

SF(s)

derivata

della

Teorema = -

LIfctD

fItt FIs)

= = e se

Integrazion

L[fIt] LIDAIt]

=> = = /festttt

= est

=

stat at

df(t)

S Jt

Tr Asledt

est e stdt

sf (t)

f(0)

f(t) = +

= - 1 FLS)

=

inferiore

estremo

di integrazione

([FH) f(d)

Alt SF(s)

Se FIs) TdL

da allora

come -

=

, S(SFIsl-f(0)

AIt] SLIDFIH)

L[D" -DA1x DAlol

= =

= -

FIS)-f(d)s-Dfld)

= qui

Questo applicare

teorema lo posso

([xIt)) SLIxCt]-X(0)

=

& ALIX(H

s([XItI]-xo BLIMC] Tal

+ la dipende da

= e L[ultD

xo

C(ExCH]

Ltyct] DLIuCt]

+

= Si neliaquazione

mette

il sistema

risolviamo

h ([y(t)]

che

sotto trovo

e

ISI-A) LIXItl] BLIuLt] dipenderà

+ da parte

sistema

Xo una

= lineare iniziale

(condizione

da to

(SI-Al"

([x(t)] BL[uCt)])

(xo L[ult]

+ da

e

=

mettiamola denmo equazione

seconda

alla

- /CISI-Al

CISI-Alto D) LIUCD

L[YIt)) B

+ +

= GIS)

=

Sistemi (TI TC fatta

La ylH sistema è parti

del di 2

risposta Ye(t) yf(t)

y(t) +

= ↑

↑ condizioni iniziali

risposta

nello risposta nulle

ingresso =

E libera forzata

0 a)

(u(t (to =

= LIMiti)

(CISI-A)"tol L"

L" (G

YA(t) (s)

Ye =

= G(S)

I scalare

nel

antitrasformata caso ,

=

= funzione trasferimento

di

sistena

del

CISI-Al

Gisl D

B +

=

funciare racidale

, tratta S

di

L[yf(t1]

Yf(s) *

* ([u(t]

VISI funzione

YAIS) VCs)

G(s) Frazionale

= tratta

Trasformata di

di qualche

La segnale

place

(Delta Dirac

unitario fatto

Impulso di segnale

Felth cost

Se t ~

+ 0 i

G(t) => approssima

= jeb5(H)d 1 limpulso

+ =

octeot >

=

LIGCt)) · E

dt t

come

1 TdL

) ha

=

= unitario

valore

il