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TD S
lineare risposta 2
invariante
tempo
auto
non sono
& 2( )
(t)
x X
n = +
, ,
. xi( x 2(t) u(t)
1 t)
(t)
+ (1 +
+
X
= -
, 3
TC cost)
(basta
tempo solo 3
variante risposta
che un'eq sia
.
prima
della
(a
lineare
non causa
non autonomo Hp to
(TI
Sistema u(H
,
y(H)
: o
...
..., ,
FIR
utIR y
u(t) y(t ,
GID)
> < DV"
bnD" b 3
D
bu- +
O(D) +
+ +... ,
= 1
D" +
D +
+ a D do
+...
an-1 +
,
Y(s) 1]
[[y( 34
+
= Vis) fratta
GIs)
G(s) è razionale
1 si -
=
Visi ([u( 1]
= + GIS)-bus" +b stbo
+... ,
Su -1
an-S" 5 +
+ do
a ,
..
L[uCt] Y(x)
u(7) risposta impulsiva
L"[uit]
S(t) 1 o Sistema
del
S L'[Gisl5]
1(t) < risposta al gradino
et11H L"[GisIsa]
sta
w L"[O(S)swa]
Sin(wit stwe
Situa L"[GIS]
coslwt) 1)
et
u(t) 3 -
= 5
L[uH 3
35-3 25
J 5 =
- .
= = =
S(s 1) 1)
+ S(S
+
[G(s)sii]
1
y(H = trasferimento
di
Funzione
bush
GIS) bas be
+
+... +
= In
Stan +a do
st
+... ,
,
esempio C
Stbo= bit
GIS) b i
= -
S
di
S +
+ al bia
C bo
(2
bia +
bis + ,
= = -
,
= =
a
S + i
bo bia
bi -
+ ,
= S di
+ bo]
("[bi +
impulsivay(t)
calcolo risposta
la = L'Istan]
L'[1]
b 1bo-biail
+
.
= alt
)e
8(t) (bo b
b a
+
y(H) - ,
, ,
= 1
termine 0
(b +
.
impesiso
1g"
(n CStCo
bn
GIsl +
+ +
-
= ... I
Sn Sedo
Sh- d
an-
+ +
+... ,
1 (i) (braotCo)
(n-1)
g +
(bnan-1 brait
gn
bu st
+ +
+...
+
= Stdo
-
Sn
Sn a
an- +
+ +
1 ,
-..
Si bn-1-bnan-
(n =
1
- bna
bi
C ,
-
= bo-bn
Co do
=
Risposta impulsiva 1 7
S"
"Cn
1
bu8(t)
y(t) + Cas C
+ +
+...
1
= -
u
Stan-s"" d Stdo
+
+... ,
buto (s-pn]
("(Cn-1S Cas Co PiP5iz5
+
+
+...
Is-pills-pul ... AAA
= /H(s)
Ai (S-p
Lin
= :
tratti semplici pi
nS
n >
residuo del Pi
polo
eserazio A
Al
G(S) 2 2
-
= I S
Si S + 2
25
+ P2
Pi 0 2
= = -
poli=s(s Al LimSG(s) vim52
calcolo 2) so S P1 1
+ = =
0 = = =
Se
Seo
S S 0 25
>
P2
2 -
= +
- = (S 2) G(s)
Az Lim
him 152)
+ -1
= 2
-
5 L =
=
= S S5
S - 2)
2
2
- +
- -
2
2t
L" [G(s)] :
1 p
= = risposta 4
=> TGIS)
L'
G(s) S
+ 1
2 I =
= =
25
+
52 c'è solo non pa
pe e
3
esercizio A
Ai Al
GIS) S Az
2
+ + +
= = I 53
S2 25 S
+ S- 1
1 S
10 53
S- p2 +
Pi +
+ +
- 1-53)G(s) (s 53)
Vim
Al (s
S2 S
25 Um 2 =
10
+ +
+ =
+
0
= = St 53)
S 1 1 +
- 53
1 53 +
1 +
+ 53 + .
- -
(S 53]
+ 1+
-
11 a
S = - =
- 15
53
1 +
- 1 z
53 -
- = = Iconingato
65
hm(s 53)G(s)
Ac + 1 15
z
+ = +
= St 53
1
- -
53)t
( 53)t
1 + 5) -
(2 5])e / + -
- Y
Il 53t
te
g5st
et e
+((z 537)
e 75) e
Sy)e537 ( =
= + +
- [53t))
1j(e53t
(t(e53t -53t)
e-t +
+
.
· =
-
etCos(37) et (3)
sin
= +
etwos13tte-tsin 13t) coringati ,
poli complessi semplici
= definisce
poli
dei
reale
te
la por deferisce
esparenziali
gli perso immagi
la
, .
sin/cos
del
la .
w eat
reale ad
in a
pelo , parte
poli la
i convergenti
sono se
a o
strettamentel
è
reale lo
17/03 Y
M G(s)
< posso anche
la
scriver
bus" sh
bistbo
G(s) +... como but CS Co
+...
+ (n +
< +
= +
= H(S)
: =
an-S"
S S + Stan-S-
do
d
+... Se do
+ + A
-+
+.
, ,
-
M
è
quando
<[4]
Y(s) Strettamente
= I Cn bn-1
L[m]
(sl
V b
propria se -1 = an
- ,
= -1
, i
è
lo >
non =
Y(s) VCs)
bu His] vis)
(s)V(s)
G bo-b
+
= do
o
= : ,
+
L
↓ [H(s) VIsI]
+
u(s) L
y(t) bn +
=
ANALISI MODALE b GIS)
di
zeri
Zn-1
z1 ....,
bn-gh" Stbo
bi
G(S) +
+...
= =
9 - poli
Pr G(s)
di
pi
Su an a do
St
+ +
+ , ...,
- ,
- .. & 1
1 = pelo-zero)
(non cancellazioni
GIS) minimi ci
ridotta ai termini
è sono
esempio ImS
&
Xi
ci
Gisl zeri P1
sono
2 non
= =0
= Ox >
53 Pz i
S
+ Res
=
53 1)
S(s &
PS
0
S 1 -ix
=
+ + -
=
= 61
r polo 0
P1
in =
reale
1 =o
= W1
coniugati
poli
n coppia di 1
1 complessi =
= Ims
21
G(S) 1
S 1
1 zero
= - :
53 52
- 3 Pi
poli x
0 ·
= x Res
= P2 0
=
P3 1
= ↓
An-1g-1 bistbo
G(S) ...
= Jum)
(5-6m-Jum)(5-Sm
15-p ) (S-Pn)(5-61-5W1)/5-61 Jwa) +
.. ...
+
. 5)
(i
poli +
r
semplici = 2m n
=
ps)
(pi
reali
poli
pr =
p ....., ith)
16i Jwi6h
6115Ws Jwn
+
Gh +
sum
+
, ...,
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