Appunti di metodi matematici: Riassunti

Metodi Matematici, Tutorato

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

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Introduzione all'Analisi Complessa Richiami sui numeri complessi Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze Integrali di linea in campo complesso Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan. Il linguaggio dei segnali Segnali continui e discreti Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti. Prodotti scalari e norme Trasformata Z Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Applicazioni a problemi alle differenze. Serie di Fourier Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici. Trasformata di Fourier di segnali integrabili Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel Il teorema di inversione Trasformata di Laplace Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo Legami con la trasformata di Fourier Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside. Convoluzione Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali. Probemi di ottimizzazione Problemi liberi: - metodo del gradiente e ricerche lineari - metodi Newtoniani: trust region,quasi-Newton e Gauss-Newton per problemi ai minimi quadrati Problemi vincolati: - Condizioni di ottimalità, metodo di penalizzazione e metodo SQP Trasformate discrete Discrete Fourier transform (DFT) Algoritmi di calcolo rapido (FFT) Convoluzione discreta Applicazioni a problemi alle differenze e all'approssimazione, stabilità

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Metodi Matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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Introduzione all'Analisi Complessa Richiami sui numeri complessi Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze Integrali di linea in campo complesso Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan. Il linguaggio dei segnali Segnali continui e discreti Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti. Prodotti scalari e norme Trasformata Z Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Applicazioni a problemi alle differenze. Serie di Fourier Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici. Trasformata di Fourier di segnali integrabili Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel Il teorema di inversione Trasformata di Laplace Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo Legami con la trasformata di Fourier Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside. Convoluzione Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali. Probemi di ottimizzazione Problemi liberi: - metodo del gradiente e ricerche lineari - metodi Newtoniani: trust region,quasi-Newton e Gauss-Newton per problemi ai minimi quadrati Problemi vincolati: - Condizioni di ottimalità, metodo di penalizzazione e metodo SQP Trasformate discrete Discrete Fourier transform (DFT) Algoritmi di calcolo rapido (FFT) Convoluzione discreta Applicazioni a problemi alle differenze e all'approssimazione, stabilità

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Appunti per l'esame Metodi Matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. C. Meo

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Appunto

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Riassunto per l'esame di Metodi Matematici, basato su appunti personali presi durante il corso tenuto dalla professoressa. Gli argomenti trattati sono i seguenti:Risoluzione di equazioni e disequazioni. Elementi di geometria analitica: piano e coordinate cartesiane; equazione della retta, della circonferenza, della parabola. Interpretazione del coefficiente angolare di una retta; retta per due punti; rette parallele e perpendicolari; intersezione di rette. Nozione di insieme; uguaglianza tra insiemi; inclusione; insieme delle parti; operazioni tra insiemi (unione, intersezione, differenza, complementazione); prodotto cartesiano. Cenni agli insiemi numerici. Sottoinsiemi di R; intervalli. Il concetto di relazione e di funzione: definizioni ed applicazioni economiche. Grafico e rappresentazione grafica. Funzioni elementari (lineari, affini, quadratiche, potenza, esponenziali, logaritmiche). Trasformazioni di grafici. Operazioni tra funzioni. Funzioni iniettive, invertibili, limitate, monotone, convesse. Limiti e continuità. Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione) e della permanenza del segno (con dimostrazione). Operazioni con i limiti. Forme indeterminate con alcuni esempi di risoluzione. Funzioni continue Teorema di esistenza degli zeri con applicazioni alla ricerca di soluzioni approssimate di equazioni. Teorema di Bolzano. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Calcolo differenziale per funzioni in una variabile.Derivate delle funzioni elementari; algebra delle derivate; derivate di funzioni composte; derivate di ordine superiore. Continuità delle funzioni derivabili in un punto. Applicazioni del calcolo differenziale allo studio della monotonia, allo studio della convessità, al calcolo di limiti (teorema di de l’Hôpital).Ottimizzazione: esempi di natura economica; punti di massimo e di minimo relativo ed assoluto; teorema di Weierstrass; teorema di Fermat Determinazione del codominio di una funzione e studio del grafico di una funzione. Lo spazio Rn. Vettori; operazioni tra vettori (somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, combinazioni lineari di vettori). Equazione parametrica della retta. Equazione del segmento. Insiemi convessi. Convessità delle soluzioni di una disequazione lineare (con dimostrazione). Matrici e sistemi lineari. Definizione di matrice; operazioni tra matrici e relative proprietà; matrice unitaria; matrice trasposta; matrici quadrate; inversa di una matrice quadrata; unicità della matrice inversa (con dimostrazione); Definizione di rango come ordine massimo dei minori non nulli. Calcolo del rango di una matrice mediante la definizione e mediante il teorema degli orlati. Sistemi di m equazioni lineari in n incognite; matrice dei coefficienti e matrice completa; sistemi omogenei; sistemi compatibili, incompatibili, determinati, indeterminati. Il metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi di m equazioni in n incognite. Il teorema di Rouchè-Capelli. il teorema di Cramer (con dimostrazione). Risoluzione di sistemi omogenei. Sistemi lineari con parametro: discussione della compatibilità. Funzioni reali di due variabili reali. Dominio, grafico, curve di livello con applicazioni economiche. Calcolo differenziale: definizione di derivata parziale, calcolo ed interpretazione geometrica; gradiente; differenziale; piano tangente al grafico della funzione in un punto. Teorema di Bolzano teorema di Weierstrass; teorema di Fermat.

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Metodi matematici I - teoria e pratica 1° parziale

Esame Metodi matematici 1

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. E. Salinelli

Università Piemonte Orientale Amedeo Avogadro - Unipmn

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Appunti di metodi matematici basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Salinelli dell’università degli Studi del Piemonte Orientale Amedeo Avogadro - Unipmn, della facoltà di Economia, Corso di laurea in economia aziendale. Scarica il file in formato PDF!

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Appunti metodi matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. V. Scalzo

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Appunto

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Riassunto per l'esame di Metodi Matematici, basato su appunti personali presi durante il corso tenuto dal professore. GLi argomenti trattati sono i seguenti:Risoluzione di equazioni e disequazioni. Elementi di geometria analitica: piano e coordinate cartesiane; equazione della retta, della circonferenza, della parabola. Interpretazione del coefficiente angolare di una retta; retta per due punti; rette parallele e perpendicolari; intersezione di rette. Nozione di insieme; uguaglianza tra insiemi; inclusione; insieme delle parti; operazioni tra insiemi (unione, intersezione, differenza, complementazione); prodotto cartesiano. Cenni agli insiemi numerici. Sottoinsiemi di R; intervalli. Il concetto di relazione e di funzione: definizioni ed applicazioni economiche. Grafico e rappresentazione grafica. Funzioni elementari (lineari, affini, quadratiche, potenza, esponenziali, logaritmiche). Trasformazioni di grafici. Operazioni tra funzioni. Funzioni iniettive, invertibili, limitate, monotone, convesse. Limiti e continuità. Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione) e della permanenza del segno (con dimostrazione). Operazioni con i limiti. Forme indeterminate con alcuni esempi di risoluzione. Funzioni continue Teorema di esistenza degli zeri con applicazioni alla ricerca di soluzioni approssimate di equazioni. Teorema di Bolzano. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Calcolo differenziale per funzioni in una variabile.Derivate delle funzioni elementari; algebra delle derivate; derivate di funzioni composte; derivate di ordine superiore. Continuità delle funzioni derivabili in un punto. Applicazioni del calcolo differenziale allo studio della monotonia, allo studio della convessità, al calcolo di limiti (teorema di de l’Hôpital).Ottimizzazione: esempi di natura economica; punti di massimo e di minimo relativo ed assoluto; teorema di Weierstrass; teorema di Fermat Determinazione del codominio di una funzione e studio del grafico di una funzione. Lo spazio Rn. Vettori; operazioni tra vettori (somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, combinazioni lineari di vettori). Equazione parametrica della retta. Equazione del segmento. Insiemi convessi. Convessità delle soluzioni di una disequazione lineare (con dimostrazione). Matrici e sistemi lineari. Definizione di matrice; operazioni tra matrici e relative proprietà; matrice unitaria; matrice trasposta; matrici quadrate; inversa di una matrice quadrata; unicità della matrice inversa (con dimostrazione); Definizione di rango come ordine massimo dei minori non nulli. Calcolo del rango di una matrice mediante la definizione e mediante il teorema degli orlati. Sistemi di m equazioni lineari in n incognite; matrice dei coefficienti e matrice completa; sistemi omogenei; sistemi compatibili, incompatibili, determinati, indeterminati. Il metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi di m equazioni in n incognite. Il teorema di Rouchè-Capelli. il teorema di Cramer (con dimostrazione). Risoluzione di sistemi omogenei. Sistemi lineari con parametro: discussione della compatibilità. Funzioni reali di due variabili reali. Dominio, grafico, curve di livello con applicazioni economiche. Calcolo differenziale: definizione di derivata parziale, calcolo ed interpretazione geometrica; gradiente; differenziale; piano tangente al grafico della funzione in un punto. Teorema di Bolzano teorema di Weierstrass; teorema di Fermat.

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Esercizi per l'esame di metodi matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. M. Graziano

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Esercitazione

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Esercizi e compiti passati svolti. Gli esercizi riprendono il programma svolto dalla professoressa in aula. Funzioni ad una variabile. Sistemi di equazioni. Funzioni a due variabili. Esercizi elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni della professoressa Graziano, dell'università degli Studi Napoli Federico II - Unina, facoltà di economia. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Matematica finanziaria - Teoria e svolgimento esercizi

Esame Matematica finanziaria

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. S. Bianchi

Università Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale

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Riassunto breve della teoria di Matematica finanziaria da appunti personali e svolgimento di quasi tutti gli esercizi le cui tracce sono disponibili nel file presente nel sito del corso. Documento scritto a mano, dell'università degli Studi di Cassino - Unicas. Scarica il file in formato PDF!

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Università Università degli Studi di Pavia

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Parte di teoria frutto di una rielaborazione personale degli argomenti trattati a lezione quali: Principali funzioni di variabile complessa, nozioni elementari della corrispondente teoria; concetto di segnale, a tempo continuo e discreto, operazioni e trasformazioni elementari, convergenza di successioni e serie di segnali, la convoluzione; risultati fondamentali riguardanti le serie di Fourier e le trasformate di Fourier, di Laplace e Zeta; calcoli elementari mediante tali trasformate e problemi differenziali.

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Esercizi e temi d'esame risolti - Metodi matematici, Prof.Savarè

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

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Nel riassunto è presente un breve accenno a concetti teorici, seguito da un formulario utile per gli esercizi, seguito dalla risoluzione di esercizi d'esame ed esercizi in preparazione sempre dello stesso. (Corso comune) Scarica il file in formato PDF!

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Paniere metodi matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. C. Fanton

Università Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO)

Appunto

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Paniere completo e molto utile per l'esame di metodi matematici basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni dela prof. Fanton, dell’università degli Studi Ecampus - Uniecampus, della facoltà di economia. Scarica il file in formato PDF!

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Paniere svolto Metodi Matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. C. Fanton

Università Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO)

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Paniere svolto (risposte multiple) esame Metodi Matematici Università Ecampus da 6 CFU, prof.ssa Fanton Clara basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa dell’università degli Studi Ecampus - Uniecampus. Scarica il file in formato PDF!

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Paniere Metodi Matematici - Lezione 25-48

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. C. Fanton

Università Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO)

Appunto

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Paniere svolto Metodi Matematici solo risposte multiple (lezione 25 a 48) basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Fanton, dell’università degli Studi Ecampus - Uniecampus, facoltà di economia. Scarica il file in formato PDF!

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Paniere Metodi Matematici - Lezione 01-24

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. C. Fanton

Università Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO)

Appunto

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Paniere di Metodi Matematici solo risposte multiple (lezione 1 a 24) basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Fanton, dell’università degli Studi Ecampus - Uniecampus, facoltà di economia. Scarica il file in formato PDF!

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Paniere di metodi matematici - risposte aperte

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. C. Fanton

Università Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO)

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Paniere di metodi matematici - risposte aperte basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Fanton, dell’università degli Studi Ecampus - Uniecampus, facoltà di economia, corso di Laurea in Economia e Commercio. Scarica il file in formato PDF!

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Appunti di Metodi matematici