Paniere metodi matematici - risposte multiple (in ordine alfabetico)

Calcoli di determinanti e limiti

Determinanti di matrici

Calcolare il determinante della seguente matrice A: 0

Calcolare il determinante della seguente matrice A: -10

Calcolare il determinante della seguente matrice A: 2

Calcolare il determinante della seguente matrice A: 4

Calcolare il determinante della seguente matrice A: 6

Calcolare il determinante della seguente matrice A: 9

Calcolo dei limiti

• Valore del limite: +∞
• Calcolare il seguente limite:
• Calcolare il seguente limite: Valore del limite: 0+
• Valore del limite: +∞
• Calcolare il seguente limite: Valore del limite: +∞
• Calcolare il seguente limite: : +∞
• Calcolare il seguente limite: Valore del limite
• Calcolare il seguente limite: Valore del limite: 1
• Calcolare il seguente limite: Valore del limite: -∞

Calcolo di aree

Calcolare l’area della regione di piano compresa tra la curva f(x)=x^3-4x (di cui è dato il grafico), l’asse delle ascisse e le rette verticali x=-2 e x=2 (ove x=-2 e x=2 sono anche i punti di intersezione tra la curva e l'asse delle ascisse). 0

Calcolare l’area della regione di piano compresa tra la curva f(x)=lnx (di cui è dato il grafico), l’asse delle ascisse e le rette verticali x=1 e x=e.1

Calcolare l’area della regione di piano compresa tra la curva f(x)=2x-1 (di cui è dato il grafico). L’asse delle ascisse e le rette verticali x=0 e x=2 (determinare l’intersezione della curva con l’asse delle x). 2

Calcolare l’area della regione di piano compresa tra la curva f(x)=x^3-3x^2 e le rette verticali x=0 e x=3; 27/4

Calcolare l’area della regione di piano compresa tra la curva f(x)=x^2+x-2 (di cui è dato il grafico), l’asse delle ascisse e le rette verticali x=-2 e x=1 (con x=-2 e x=1 punti di intersezione tra la curva e l'asse delle ascisse). 31/3

Calcolare l’area della regione di piano compresa tra la curva y=2x-1, l’asse delle ascisse, nell’intervallo chiuso [0,4], sapendo che la curva interseca l’asse delle ascisse nel punto x=1/2 (vedi grafico). 25/2

Derivate e coefficienti angolari

Derivate

• Calcolare la derivata prima della seguente funzione
• Calcolare la derivata prima della seguente funzione
• Calcolare la derivata prima della seguente funzione
• Calcolare la derivata prima della seguente funzione
• Calcolare la derivata prima della seguente funzione

Coefficiente angolare della retta

Come si calcola il coefficiente angolare della retta espressa in forma implicita ax+by+c=0? È uguale a (-a/b)

Calcolo di integrali

Come si calcola l’area limitata compresa con l’integrale definito fra le intersezioni di due curve?

Definizioni matematiche

Intorno di un punto

• Come si definisce intorno destro di un punto x0? Un intervallo aperto a destra di raggio ε I=(x0,x0+ε)
• Come si definisce intorno sinistro di un punto x0? Un intervallo aperto a sinistra di raggio ε I=(x0-ε,x0)
• Cosa si intende per intorno completo di un punto x0? Un intervallo di raggio ε aperto sia a destra che a sinistra

Concetti di massimo e minimo

• Cosa esprime il coefficiente angolare della retta? Esprime la pendenza della retta rispetto all’asse delle ascisse
• Cosa si definisce maggiorante di un insieme A? Un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore o uguale ad M
• Cosa si definisce minorante di un insieme A? Un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia maggiore o uguale ad M

Rapporto incrementale e dominio

• Cosa si intende con la formula Δy/Δx? Il rapporto incrementale tra le incognite e coincide con il coefficiente angolare della retta che collega il punto iniziale (x0, f(x0)) ed il punto (x0 + h, f(x0+h))
• Cosa si intende per codominio di una funzione f: R → R? È l’insieme costituito da tutti i valori che la funzione può assumere
• Cosa si intende per dominio o campo di esistenza di una funzione f: R → R? È l’insieme in cui la funzione non perde significato

Rango di una matrice

Cosa si intende per rango di una matrice? Il numero massimo di vettori riga/colonna linearmente indipendenti.

Confini del campo di esistenza

• Data la funzione i confini del suo campo di esistenza sono: (-1,0] ∪ (1, +∞)
• Data la funzione i confini del suo campo di esistenza sono: (-∞,1)
• Data la funzione i confini del suo campo di esistenza sono: (-∞,-1) ∪ (-1,+∞)
• Data la funzione i confini del suo campo di esistenza sono: (-∞,0) ∪ (0,+∞)

Massimi e minimi

• L’ascissa dello zero della derivata seconda è: Data la funzione x=1
• Data la funzione le coordinate del punto di massimo sono M=(-1/5/3)
• Data la funzione le coordinate del punto di minimo sono m=(3,-9)
• Data la funzione l'origine non è un estremante e nemmeno un flesso
• Data la funzione l'origine è un punto di massimo relativo

Rango e complemento algebrico di una matrice

• Data la matrice A sotto indicata, determinare il suo rango: 2
• Data la matrice A sotto indicata, determinare il suo rango: 2
• Data la matrice A sotto indicata, determinare il suo rango: 2
• Data la matrice A sotto indicata, determinare il suo rango: 3
• Data la matrice A sotto riportata, il complemento algebrico dell’elemento a23 vale: -5

Funzione pari o dispari

Definire se la funzione y=2x^2-x potrebbe essere pari o dispari: nessuna delle precedenti risposte.