Metodi Matematici

Teoria

Prima Parte

Ripasso

• σ-algebra, σ-algebra prodotto, σ-Algebra di Borel, boreliani
• Evento, evento elementare
• Spazio misurabile, misura, ispettro di misura
• Spazio probabilizzato, ispettro probabilizzato
• Proprietà della P
• Definizione evento certo, evento impossibile, Ω-certo, Ω-impossibile
• Relazione di P un eventi
• Calcolo della probabilità Totale (+ versione con probabil. condizionate)
• Continuità della misura
• Proprietà di continuità
• Lemme di Boyes
• Variabili aleatorie, proprietà delle variabili aleatorie
• Legge di X (v.a.) proprietà
• Distribuzione di X
• Indipendenza di variabili aleatorie
• Funzione semplice
• Valore atteso E[X]
• Lemme di Berro Levin
• Teorema di convergenza dominata
• Indipendenza rispetto a misure di probabilità, caso discreto e continuo
• Varianza e proprietà
• Disuguaglianza di Markov
• Disuguaglianza di Chebyshev
• Leggi della normale standardizzata
• v.a. multivariatore, distribuzione congiuntiva, distribuzione marginale, legge congiunta
• Cumulante
• Indisponete di v.a.
• Proprietà di v.a. indipendenti e sommabili —> X+Y è sommabile
• Covarianza Cov(X,Y)
• Funzione di variabili aleatorie indipendenti, successioni di v.a. indip.
• Tipo di convergenze per successioni
• Probabilità
• Media quadratica
• Appross certainty

Legge dei Grandi Numeri

• Legge dei grandi numeri, (debole e forte) + dim
• Metodo montecarlo + dim
• Funzione di ripetizione empirica + dim
• Entropia + dim
• Tempi di attesa, convergenza in legge + dim
• Teorema centrale del limite + dim
• Teorema di Berry essee + dim
• Approssimazione di Pi con metodo Montecarlo + dim

Teoria

Prima Parte

Ripasso

• σ-algebra, σ-algebra prodotto, σ-Algebra di Borel, boreliani
• Eventi, evento elementare
• Spazio misurabile, misura, spazio di misura
• Spazio probabilizzato, spazio probabilizzabile
• Proprietà della P
• Più di 3 eventi certi, eventi impossibili, 0-cert, 0-impossibile
• Relazioni tra P di eventi
• Relazione delle probabilità Totali (+ versione con prob. condizionate)
• Continuità della misure
• Proprietà di continuità
• Lemme di Bayes
• Variabili aleatorie, proprietà delle variabili aleatorie
• Legge di X (v.a.) proprietà
• Distribuzione di X
• Indipendenza variabili aleatorie
• Funzione semplice
• Valore atteso E[X]
• Lemme di Borel Levin
• Teorema di convergenza dominata
• Interpretazione rispetto a misure di probabilità, caso discreto e continuo
• Varianze e proprietà
• Disuguaglianza di Markov
• Disuguaglianza di Chebyshev
• Legge delle normali standardizzate
• V.a. multivariate, distribuzione congiunta, distribuzione marginale, legge congiunta
• Introduzione di v.c.
• Proprietà di v.c. indipendenti e sommabili → Xj è sommabile
• Condizioni con V(Xj)
• Funzione di variabili aleatorie indipendenti, successione di v.a. indp.
• Tipi di convergenze per successioni
• Probabilità
• Media quadratica
• Quasi certa

Legge dei Grandi Numeri

• Legge dei grandi numeri, (debole e forte) + dim
• Metodo montecarlo + dim
• Funzione di ripartizione empirica + dim
• Entropia + dim
• Tempi di attesa, convergenza in legge + dim
• Teorema centrale del limite + dim
• Teorema di Berry Essen + dim
• Approssimazione di π con metodo Montecarlo

Matrici Stocastiche

• Spazio metrico e proprietà, distanza
• Definizione di convergenza di successione nello spazio metrico
• Definizione di successione di Cauchy
• Prop. ogni successione convergente dello spazio metrico = successione di Cauchy
• Definizione di spazio metrico completo + dom
• Palese il metodo di una distanza
• Chiusi e aperti nello spazio metrico
• Spazio normato + proprietà, norma
• Lemma molto importante -> spazio metrico + distanza indotta
• Insieme convessi
• Proprietà di combinazione lineare di vettori in insiemi convessi + dim
• Insieme convesso
• Definizione di punto estremo
• Vettori stocastici
• Matrici stocastiche
• Proprietà matrici stocastiche ↔ ℙ(1) ⊆ + dim
• Spazio ℓ1
• Vettore stocastico caso numerabile
• Mat