paniere metodi matematici - risposte multiple

Set domande metodi matematici 6 CFU economia

Lezione 004

• Un punto è esterno ad un insieme A:

  • Se esiste un suo intorno completo tutto contenuto nel complementare di A.
  • Se esiste un suo intorno completo che contiene solo punti di A.
  • Se esiste un suo intorno completo tutto contenuto in A.
  • Se esiste un suo intorno completo che contiene un solo punto di A.

• Un punto è di frontiera per un insieme A:

  • Se esiste un suo intorno interno al complementare di A.
  • Se ogni suo intorno contiene infiniti punti di A ed infiniti punti del suo complementare.
  • Se ogni suo intorno contiene almeno un punto di A ed almeno un punto del suo complementare.
  • Se esiste almeno un suo intorno tutto contenuto in A.

• Un punto isolato dell’insieme A è anche un punto di frontiera?

  • Sì.
  • No, è un punto esterno.
  • No, perché non esiste un suo intorno che contenga almeno un punto di A.
  • No, è un punto interno.

• Un punto x è un punto isolato per un insieme A:

  • Se esiste almeno un suo intorno che contiene punti di A diversi da x.
  • Se esiste almeno un suo intorno che non contiene alcun punto di A diverso da x.
  • Se esiste almeno un suo intorno che contiene infiniti punti di A.
  • Se ogni suo intorno contiene almeno un punto di A diverso da x.

• Un punto x è di accumulazione per un insieme A:

  • Se ogni suo intorno completo contiene almeno un punto di A diverso da x.
  • Se esiste almeno un suo intorno completo che contiene punti di A diversi da x.
  • Se esiste almeno un suo intorno completo che contiene almeno un punto di A e almeno un punto del complementare di A.
  • Se esiste almeno un suo intorno completo che contiene infiniti punti di A.

• Un punto è interno ad un insieme A:

  • Se esiste almeno un suo intorno tutto contenuto in A.
  • Se esiste un suo intorno che non contiene punti di A.
  • Se esiste un suo intorno interno al complementare di A.
  • Se esiste un suo intorno che contiene punti di A e del complementare di A.

Lezione 006

• Un intervallo A ⊆ R è un intervallo illimitato:

  • Se almeno un suo estremo è un valore finito.
  • Se entrambi i suoi estremi sono valori finiti.
  • Se entrambi i suoi estremi sono valori infiniti.
  • Se almeno un suo estremo è un valore ∞.

• Come si definisce intorno sinistro di un punto x?

  • Un intervallo aperto a destra e sinistra di raggio ε I= (x -ε, x)
  • Un intervallo aperto solo a sinistra di raggio ε I= (x +ε, x]
  • Un intervallo chiuso di raggio ε I= [x +ε, x]
  • Un intervallo aperto solo a destra di raggio ε I= [x +ε, x)

• Come si definisce intorno destro di un punto x?

  • Un intervallo aperto a destra e a sinistra di raggio ε I= (x, x +ε)
  • Un intervallo aperto solo a destra di raggio ε I= [x, x +ε)
  • Un intervallo aperto solo a sinistra di raggio ε I= (x, x +ε]
  • Un intervallo chiuso di raggio ε I= [x, x +ε]

• Cosa si intende per intorno completo di un punto x?

  • Un intervallo di raggio ε chiuso sia a destra che a sinistra.
  • Un intervallo di raggio ε aperto a destra.
  • Un intervallo di raggio ε aperto a sinistra.
  • Un intervallo di raggio ε aperto sia a destra che a sinistra.

• Un intervallo A ⊆ R è chiuso a destra e aperto a sinistra?

  • Se a destra è limitato e l’estremo destro è escluso.
  • Se entrambi i suoi estremi sono esclusi.
  • Se è limitato sia a destra che a sinistra e gli estremi sono inclusi.
  • Se a destra è limitato e l’estremo destro è incluso.

• L’insieme A ha un estremo superiore L:

  • Se L è un maggiorante di A.
  • Se L è il più piccolo dei maggioranti di A.
  • Se L è il più grande dei minoranti di A.
  • Se L è il più grande dei maggioranti di A.

• Un intervallo A ⊆ R è un intervallo limitato:

  • Se almeno un suo estremo è un valore ∞.
  • Se entrambi i suoi estremi sono valori finiti.
  • Se entrambi i suoi estremi sono valori infiniti.
  • Se almeno un suo estremo è un valore finito.

• L’insieme A ha un estremo inferiore l:

  • Se l è il più piccolo dei minoranti di A.
  • Se l è il più grande dei minoranti di A.
  • Se l è il più piccolo dei maggioranti di A.
  • Se l è un minorante di A.

• Un insieme A è inferiormente limitato:

  • Se non ha maggioranti.
  • Se ha almeno un maggiorante.
  • Se non ha minoranti.
  • Se ha almeno un minorante.

• Un insieme A è superiormente limitato:

  • Se non ha maggioranti.
  • Se non ha minoranti.
  • Se ha almeno un minorante.
  • Se ha almeno un maggiorante.

• Cosa si definisce minorante di un insieme A?

  • Un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia maggiore o uguale ad M.
  • Un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore ad M.
  • Un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia maggiore di M.
  • Un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore o uguale ad M.

• Cosa si definisce maggiorante di un insieme A?

  • Un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore o uguale ad M.
  • Un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore o uguale di M.
  • Un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore di M.
  • Un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia maggiore o uguale ad M.

Lezione 009

• Se il coefficiente angolare è uguale a zero come è l’inclinazione della retta?

  • Una parallela all’asse delle ascisse.
  • La bisettrice I-III quadrante.
  • Una parallela all’asse delle ordinate.
  • La bisettrice II-IV quadrante.

• Una parabola con concavità verso il basso e Δ < 0:

  • È sempre negativa, sotto l’asse delle ascisse.
  • È sempre positiva, sopra l’asse delle ascisse.
  • Ha due intersezioni sull’asse delle ascisse x e x₁.
  • È tangente all’asse delle ascisse in un punto.

• Una parabola con concavità verso l'alto e Δ > 0 è positiva:

  • In corrispondenza a punti di ascissa esterna a x e x₁.
  • Non è mai positiva.
  • È positiva per ogni x.
  • In corrispondenza a punti di ascissa compresa tra x e x₁.

• Cosa esprime il coefficiente angolare della retta?

  • Esprime la misura dell’angolo con l’asse delle ordinate.
  • Esprime la pendenza della retta rispetto all’asse delle ascisse.
  • Esprime la misura dell’angolo con l’asse delle ascisse.
  • Esprime la pendenza della retta rispetto all’asse delle ordinate.

• Se il coefficiente angolare è positivo l’inclinazione della retta rispetto all’asse x è:

  • Compresa tra 0 e 90 gradi.
  • Compresa tra 90 e 180.
  • Maggiore di 180 gradi.
  • Genericamente minore di 180 gradi.

• Se il coefficiente angolare è negativo l’inclinazione della retta rispetto all’asse x è:

  • Maggiore di 180 gradi.
  • Genericamente minore di 180 gradi.
  • Compresa tra 0 e 90 gradi.
  • Compresa tra 90 e 180.

• Come si calcola il coefficiente angolare della retta espressa in forma implicita ax+by +c = 0?

  • È uguale a (-a/c).
  • Uguale a (-c/a).
  • È uguale a (-a/b).
  • È uguale a (-b/a).

Lezione 012

• Cosa si intende per Dominio o Campo di Esistenza di una funzione f : R → R?

  • È l’insieme in cui può variare la variabile indipendente svincolata dalla funzione.
  • È l’insieme costituito da tutti i valori che la funzione può assumere.
  • È l’insieme compreso fra estremo superiore ed estremo inferiore della funzione.
  • È l’insieme in cui la funzione non perde significato.

• Cosa si intende per Codominio di una funzione f : R → R?

  • È l’insieme compreso fra estremo superiore ed estremo inferiore della funzione.
  • È l’insieme in cui la funzione non perde significato.
  • È l’insieme in cui può variare la variabile indipendente svincolata dalla funzione stessa.
  • È l’insieme costituito da tutti i valori che la funzione può assumere.

• Quando si dice che una funzione f : D (Dominio) → C (Codominio) è suriettiva?

  • Quando ad ogni elemento di D è associato almeno un elemento di C.
  • Quando agli elementi di C (ma può essere non a tutti) è associato al massimo a un solo elemento di D.
  • Quando ogni elemento di C è associato ad almeno un elemento di D.
  • Quando ad ogni elemento di D corrisponde uno e un solo elemento di C e viceversa.

• Quando si dice che una funzione f : D (Dominio) → C (Codominio) è iniettiva?

  • Quando ogni elemento di C è associato ad almeno un elemento di D.
  • Quando ad ogni elemento di D è associato almeno un elemento di C.
  • Quando agli elementi di C (ma può essere non a tutti) è associato al massimo a un solo elemento di D.
  • Quando ad ogni elemento di D corrisponde uno e un solo elemento di C e viceversa.

• Quando si dice che una funzione f : D (Dominio) → C (Codominio) è biettiva o biunivoca?

  • Quando agli elementi di C (ma può essere non a tutti) è associato al massimo a un solo elemento di D.
  • Quando ogni elemento di C è associato ad almeno un elemento di D.
  • Quando ad ogni elemento di D è associato almeno un elemento di C.
  • Quando ad ogni elemento di D corrisponde uno e un solo elemento di C e viceversa.

• Perché esista la funzione inversa f come deve essere la funzione f^-1?

  • Deve essere suriettiva.
  • Il codominio deve coincidere con le immagini della funzione.
  • Deve essere iniettiva.

• Data la funzione i confini del suo campo di esistenza sono:

  • (-∞, -1) ∪ (-1, 1) ∪ (1, +∞)
  • (-1, 0] ∪ (1, +∞)
  • (-∞, 0) ∪ (0, +∞)
  • (0, +∞)

• Data la funzione i confini del suo campo di esistenza sono:

  • (-∞, 1)
  • (-∞, 1) ∪ (1, ∞)
  • (-∞, -1] ∪ [1, ∞)
  • (-∞, -1)

• Il campo di esistenza della funzione è:

  • (-1, 0) ∪ (1, +∞)
  • (-∞, -1) ∪ (1, +∞)
  • (-∞, 1) ∪ (1, +∞)
  • (-∞, 0) ∪ (0, +∞)

• Data la funzione i confini del suo campo di esistenza sono:

  • (-∞, 1) ∪ (1, +∞)
  • (-∞, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, +∞)
  • (-∞, -1) ∪ (-1, 0) ∪ (0, +∞)
  • (-∞, 0) ∪ (0, +∞)

• Data la funzione i confini del suo campo di esistenza sono:

  • (-∞, -1) ∪ (-1, 0) ∪ (0, +∞)
  • (-∞, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, +∞)
  • (-∞, 0) ∪ (0, +∞)
  • (-∞, -1) ∪ (-1, +∞)

• Il campo di esistenza, o dominio, della funzione comprende gli assi cartesiani? f(x, y) = ln(xy)

  • No, sono entrambi esclusi.
  • Sì, li comprende entrambi.
  • No, comprende solo l’asse delle ordinate.
  • No, comprende solo l’asse delle ascisse.

Lezione 013

• La funzione interseca l’asse delle ascisse nei punti di coordinate:

  • (0, -1)
  • (0, 1)
  • (0, 0)
  • (1, 1)

• La funzione y = 3x + 1 è (la condizione più ampia):

  • Iniettiva.
  • Biettiva.
  • Suriettiva.
  • Nessuna delle precedenti risposte.

• La funzione y = e^x è:

  • Non iniettiva.
  • Iniettiva.
  • Nessuna delle precedenti risposte.
  • Suriettiva.

• La funzione y = x⁴ + 3x² è:

  • Pari.
  • Invertibile.
  • Dispari.
  • Nessuna delle precedenti risposte.

• La funzione y = 2x⁵ + 3x³ + x è:

  • Pari.
  • Invertibile.
  • Nessuna delle precedenti risposte.
  • Dispari.

• Definire se la funzione y = 2x² - x potrebbe essere pari o dispari.

  • Nessuna delle precedenti risposte.
  • È dispari.
  • È invertibile.
  • È pari.

Lezione 014

• Il Dominio della funzione y = √((x²) + x - 2) è:

  • (x² + x - 2) ≥ 0 Dom (-∞, -2] U [1, +∞)
  • (x² + x - 2) > 0 Dom (-∞, -2) U (1, +∞)
  • (x² + x - 2) ≤ 0 Dom [-2, 1]
  • (x² + x - 2) < 0 Dom (-2, 1)

• Il Dominio della funzione y = (x³) / ((x²) - 1):

  • ((x²) - 1) > 0 Dom(-∞, -1) U (1, +∞)
  • (x³) / ((x²) - 1) > 0 Dom (-1, 0) U (1, +∞)
  • ((x²) - 1) ≠ 0 Dom(-∞, -1) U (-1, 1) U (1, +∞)
  • x³ ≠ 0 Dom(-∞, 0) U (0, +∞)

Lezione 015

• Il Dominio della funzione y = e^1/(2x):

  • x ≠ 1/2 Dom(-∞, 1/2) U (1/2, +∞)
  • Tutto l’asse Reale Dom (-∞, +∞)
  • x > 0 Dom (0, +∞)
  • x ≠ 0 Dom (-∞, 0) U (0, +∞)

• Il Dominio della funzione y = ln(√((x²) - 2x)):

  • (x² - 2x) < 0 Dom (-2, 1)
  • (x² - 2x) ≥ 0 Dom (-∞, 0] U [1, +∞)
  • (x² - 2x) > 0 Dom (-∞, 0) U (1, +∞)
  • (x² - 2x) ≤ 0 Dom [-2, 1]

• Il Dominio della funzione y = ln(x - 2) è:

  • x > 2 Dom (2, +∞)
  • x > -2 Dom (-2, +∞)
  • x ≠ 2 Dom (-∞, 2) U (2, +∞)
  • x > 0 Dom (0, +∞)

Lezione 016

• Nella definizione di limite finito la quantità infinitesima δ (ampiezza dell’intorno di x) è:

  • Funzione della scelta di ε
  • Piccola a piacere
  • Positiva
  • Positiva e piccola a piacere

• Nella definizione di limite finito la quantità infinitesima (ampiezza dell’intorno di f(x)) è:

  • Positiva
  • Piccola a piacere
  • Funzione di altro infinitesimo
  • Positiva e piccola a piacere

Lezione 017

• Se per ogni ε esiste un M(ε) tale |f(x)-l|<ε per ogni |x|<M allora:

  • È il limite di f(x) per x che tende ad ∞.
  • l è il limite di f(x) per x che tende a +∞.
  • Il limite di f(x) per x che tende ad l è ∞.
  • Il limite di f(x) per x che tende ad ∞ è ∞.

• Se per ogni K esiste un δ(K) tale |f(x)|>K per ogni |x-x₀|<δ allora:

  • In x₀ la funzione tende ad un valore finito.
  • La funzione per x che tende ad ∞ tende ad x₀.
  • La funzione per x che tende ad ∞ tende a ∞.
  • La funzione per x che tende a x tende ad ∞.

• Quando una funzione f ha in un punto x un asintoto verticale?

  • Quando il limite per x che tende a x è un valore finito.
  • Quando il limite per x che tende a ∞ è x.
  • Quando il limite per x che tende a ∞ è ∞.
  • Quando il limite per x che tende a x è ∞.