Paniere metodi matematici

Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFU

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Fanton Clara

Lezione 004

Lezione 004

01. Un punto è esterno ad un insieme A :

se esiste un suo intorno completo tutto contenuto nel complementare di A

se esiste un suo intorno completo che contiene solo puntI di A

se esiste un suo intorno completo tutto contenuto in A

se esiste un suo intorno completo che contiene un solo punto di A

02. Un punto è di frontiera per un insieme A :

se esiste un suo intorno interno al complementare di A.

se ogni suo intorno contiene infiniti punti di A ed infiniti punti del suo complementare.

se ognisuointornocontienealmenounpunto di Aedalmenounpuntodel suo complementare.

se esiste almeno un suo intorno tutto contenuto in A .

03. Un punto isolato dell’insieme A è anche un punto di frontiera?

sì .

no, è un punto esterno.

no, perché non esiste un suo intorno che contenga almeno un punto di A.

no, è un punto interno.

Un punto x è un punto isolato per un insieme A:

04. 0

se esiste almeno un suo intorno che contiene punti di A diversi da x .

0

se esiste almeno un suo intorno che non contiene alcun punto di A diverso da x .

0

se esiste almeno un suo intorno che contiene infiniti punti di A.

se ogni suo intorno contiene almeno un punto di A diverso da x .

0

Un punto x è di accumulazione per un insieme A:

05. 0

se ogni suo intorno completo contiene almeno un punto di A diverso da x .

0

se esiste almeno un suo intorno completo che contiene punti di A diversi da x .

0

se esiste almeno un suo intorno completo che contiene almeno un punto di A e almeno un punto del complementare di A.

se esiste almeno un suo intorno completo che contiene infiniti punti di A.

06. Un punto è interno ad un insieme A:

se esiste almeno un suo intorno tutto contenuto in A.

se esiste unsuointorno che non contiene punti di A.

se esiste un suo intorno interno al complementare di A.

se esiste un suo intorno che contiene punti di A e del complementare di A.

Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFU

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Fanton Clara

Lezione 006

01. Un intervallo A ⊆R è un intervallo illimitato:

se almeno unsuoestremoèunvalore finito.

se entrambi i suoiestremi sono valori finiti.

se entrambi i suoi estremi sono valori infiniti

se almeno un suo estremo è un valore ∞.

Come si definisce intorno sinistro di un punto x ?

02. 0

unintervalloapertoa destrae sinistra di raggioε I= (x -ε,x )

0 0

un intervallo aperto solo a sinistra di raggio ε I= ( x +ε,x ]

0 0

un intervallo chiuso di raggio ε I= [x +ε,x ]

0 0

un intervallo aperto solo a destra di raggio ε I= [x +ε,x )

0 0

Come si definisce intorno destro di un punto x ?

03. 0

unintervalloapertoadestrae asinistradi raggio ε I= (x ,x +ε)

0 0

un intervallo aperto solo a destra di raggio ε I= [x ,x +ε)

0 0

unintervallo apertosolo a sinistra di raggio ε I= (x ,x +ε]

0 0

un intervallo chiuso di raggio ε I= [x ,x +ε]

0 0

Cosa si intende per intorno completo di un punto x ?

04. 0

un intervallo di raggio ε chiuso sia a destra che a sinistra.

un intervallo di raggio ε aperto a destra

un intervallo di raggio ε aperto a sinistra

u n intervallo di raggio ε aperto sia a destra che a sinistra

05. Un intervallo A ⊆R di dice chiuso a destra e aperto a sinistra?

se a destra è limitato e l’ estremo destro è escluso.

se entrambi i suoi estremi sono esclusi

se è limitato sia a destra che a sinistra è gli estremi sono inclusi.

s e a destra è limitato e l’ estremo destro è incluso

06. L’insieme A ha un estremo superiore L :

se L è un maggiorante di A.

se L è il più piccolo dei maggioranti di A.

se L è il più grande dei minoranti di A.

se L è il più grande dei maggioranti di A.

07. Un intervallo A ⊆R è un intervallo limitato:

se almeno un suo estremo è un valore ∞.

se entrambi i suoi estremi sonovalori finiti.

se entrambi i suoi estremi sono valori infiniti.

se almeno unsuo estremoè unvalore finito. Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFU

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Fanton Clara

08. L’insieme A ha un estremo inferiore l :

se l è il più piccolo dei minoranti di A.

se l è il più grande dei minoranti di A.

se l è il più piccolo dei maggioranti di A.

se l è un minorante di A.

09. Un insieme A è inferiormente limilato :

se non ha maggioranti.

se ha almeno un maggiorante.

se non ha minoranti.

se ha almeno un minorante.

10. Un insieme A è superiormente limitato :

se non ha maggioranti.

se non ha minoranti.

se ha almeno un minorante.

se ha almeno un maggiorante.

11. Cosa si definisce minorante di un insieme A?

un elemento M di A taleche ogni a appartenente ad A sia maggioreo uguale ad M.

un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore ad M.

un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia maggiore di M.

un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore o uguale ad M.

12. Cosa si definisce Maggiorante di un insieme A?

un elemento M di A taleche ogni a appartenente ad A sia minore o ugualead M.

un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore o uguale di M.

un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia minore di M.

un elemento M di A tale che ogni a appartenente ad A sia maggiore o uguale ad M.

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ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Fanton Clara

Lezione 009

01. Se il coefficiente angolare è uguale a zero come è l’inclinazione della retta?

una parallela all’asse delle ascisse

la bisettrice I-III quadrante

una parallela all’asse delle ordinate

la bisettrice II-IV quadrante

02. Una parabola con concavità verso il basso e Δ <0 :

è semprenegativa, sotto l’asse delle ascisse

è sempre positiva, sopra l’asse delle ascisse

ha due intersezioni sull’asse delle ascisse x e x

1 2

è tangente all’asse delle ascisse in un punto

03. Una parabola con concavità verso l'alto e Δ >0 è positiva :

in corrispondenza a punti di ascissa esterna a x e x

1 2

non è mai positiva

è positiva per ogni x

in corrispondenza a punti di ascissa compresa tra x e x

1 2

04. Cosa esprime il coefficiente angolare della retta?

esprime la misura dell’angolo con l’asse delle ordinate

esprime la pendenza della retta rispetto all’asse delle ascisse

esprime la misura dell’angolo con l’asse delle ascisse

esprime la pendenza della retta rispetto all’asse delle ordinate

05. Se il coefficiente angolare è positivo l’inclinazione della retta rispetto all’asse x è:

compresa tra 0 e 90 gradi

compresa tra 90 e 180

maggiore di 180 gradi

genericamente minore di 180 gradi

06. Se il coefficiente angolare è negativo l’inclinazione della retta rispetto all’asse x è:

maggiore di 180 gradi

genericamente minore di 180 gradi

compresa tra 0 e 90 gradi

compresa tra 90 e 180

07. Come si calcola il coefficiente angolare della retta espressa in forma implicita ax+by +c = 0?

è uguale a è

(-a/c)

uguale a (-c/a ) è

uguale a è

(- a/b )

uguale a (-b/a) Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFU

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Fanton Clara

Lezione 012

01. Cosa si intende per Dominio o Campo i Esistenza di una funzione f : R →R?

è l’insieme in cui può variare la variabile indipendente svincolata dalla funzione

è l’insieme costituito da tutti i valori che la funzione può assumere.

è l’insieme compreso fra estremo superiore ed estremo inferiore della funzione

è l’insieme in cui la funzione non perde significato.

02. Cosa si intende per Codominio di una funzione f : R →R?

è l’insieme compreso fra estremo superiore ed estremo inferiore della funzione

è l’insieme in cui la funzione non perde significato.

è l’insieme in cui può variare la variabile indipendente svincolata dalla funzione stessa

è l’insieme costituito da tutti i valori che la funzione può assumere.

03. Quando si dice che una funzione f : D(Dominio) → C ( Codominio) è suriettiva?

quando ad ogni elemento di D è associato almeno un elemento di C

quando agli elementi di C( ma può essere non a tutti) è associatoal massimoa un solo elemento di D.

quando ogni elemento di C e associato ad almeno un elemento di D

quando ad ogni elemento di D corrisponde uno e un solo elemento di C e viceversa.

04. Quando si dice che una funzione f : D(Dominio) → C ( Codominio) è iniettiva?

quando ogni elemento di Ce associato ad almeno unelemento di D.

quando ad ogni elemento di D è associato almeno unelemento di C

quando agli elementi di C( ma può essere non a tutti) è associatoal massimoa un solo elemento di D.

quando ad ogni elemento di D corrisponde uno e un solo elemento di C e viceversa.

05. Quando si dice che una funzione f : D(Dominio) → C ( Codominio) è biettiva o biunivoca?

quando agli elementi di C( ma può essere non a tutti) è associatoal massimoa un solo elemento di D.

quando ogni elemento di C e associato ad almeno un elemento di D.

quando ad ogni elemento di D è associato almeno un elemento di C

quando ad ogni elemento di D corrisponde uno e un solo elemento di C e viceversa.

06. Perché esista la funzione inversa f come deve essere la funzione f ?

-1

deveessere biettivaobiunivoca .

deve essere suriettiva.

Il codominio deve coincidere con le immagini della funzione.

deve essere iniettiva.

07. Data la funzione i confini del suo campo di esistenza sono:

(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

(-1,0]∪(1,+∞)

(-∞,0)∪(0,+∞)

(0,+∞) Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFU

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Fanton Clara

08. Data la funzione i confini del suo campo di esistenza sono:

(-∞,1)

(-∞,1) ∪(1,∞)

(-∞,-1] ∪[1,∞)

(-∞,-1)

09. Il campo di esistenza della funzione è:

(-1,0)∪(1,+∞)

(-∞,-1)∪(1,+∞)

(-∞,1)∪(1,+∞)

(-∞,0)∪(0,+∞)

10. Data la funzione i confini del suo campo di esistenza sono:

(-∞,1)∪(1,+∞)