Fondamenti di Automatica

Problema di controllo

Un processo si deve comportare in modo prevedibile agendo opportunamente sulle variabili a disposizione che ne influenzano il comportamento. L'andamento viene determinato da un "controllore o regolatore".

Più formalmente: il problema di controllo è imporre che l'andamento nel tempo di alcune variabili di processo (controllate, sono funzioni del tempo) sia il più possibile simile a quello di alcune variabili assegnate (riferimento o set-point) agendo su altre variabili (manipolabili o di controllo).

Esempio

Auto in piano: controllo di velocità e traiettoria

• Traiettoria: si impone posizione, agisce su volante
• Velocità: si impone velocità, agisce su acceleratore

Disturbo: è una variabile non manipolabile che agisce sul processo dall'esterno e che non può essere misurata. Esempio: pendenze stradali. Il controllo deve essere efficace in presenza di disturbi.

Un processo si deve comportare in modo prevedibile agendo opportunamente sulle variabili a disposizione che ne influenzano il comportamento. L'andamento viene determinato da un "controllore o regolatore".

Più formalmente: il problema di controllo è imporre che l'andamento nel tempo di alcune variabili di processo (controllate, sono funzioni del tempo) sia il più possibile simile a quello di alcune variabili assegnate (riferimento o set-point) agendo su altre variabili (manipolabili o di controllo).

Esempio: Auto in piano

Controllo di velocità e traiettoria:

• Traiettoria: si impone posizione agendo su volante
• Velocità: si impone velocità agendo su acceleratore

Disturbo: è una variabile non manipolabile che agisce sul processo dall'esterno e non può essere misurata. Esempio: pendenze stradali. Il controllo deve essere efficace in presenza di "disturbi".

Classificazione controllori

• Naturali: il processo è dotato di un meccanismo di auto-regolazione
• Artificiali: il controllo è esterno al processo
  • Manuali: esercitato dall'uomo
  • Automatici

Controlli automatici, esempi

• Climatizzazione
  • Temperatura ambiente: variabile controllata
  • Temperatura desiderata: variabili di riferimento
  • Splitter: variabili di controllo
  • Temperature esterne, isolazione: disturbo
• Automatica: sviluppo di metodi quanto più possibile indipendenti dal contesto applicativo

Sistema reale

Modello matematico (sistema dinamico)

Progettare controllore

• Realizzazione controllore e interfaccia

Elementi di un problema di controllo

• Y(s): set-point
• u(t): non controllata
• d(t): disturbo
• Y(t): variabile controllata

Problema di controllo (PC): Determinare u(t) tale che l'errore e(t) = Y(s) - Y(t) sia accettabilmente piccolo per tutti gli andamenti ragionevoli di Y(s) e d(t).

Modello matematico del processo: descrive come Y dipenda da u e d.

Esempio: Massa - Molla

• F(t) = mu(t)
• Fe(t) = d(t)
• s(t) = Y(t)
• s = Y(s)

Atrito proporzionale alla velocità

Obiettivo

Mantenere la massa in posizione S agendo su F(t)

Ipotesi: condizioni statiche - i.c.e. variabili costanti nel tempo

• s = 0
• u = K(Y + d)

Sistema di controllo Y = -u/k

Primo progetto del controllore

• IP: andando il valore nominale del disturbo: d=0
• Modello nominale del processo: y=u/k
• Controllore u=ky^°
• Sistema di controllo y=u/k, u=ky^°=y^°

u diventa variabile interna tra controllore e processo

Vantaggi

• Se il disturbo è realmente nullo, l'obiettivo di controllo è raggiunto
• Non è richiesto di misurare la posizione (no sensori)

Svantaggi

• Se il disturbo non è quello nominale (d≠0) si ha:
  • d=d₁≠0
  • e=y^°-y ⇒ ky^°=ky+d₁⇒ ke=d
• Il modello non è preciso
• Processo reale y=u/k₁ con k₁≠k ⇒ y^°=y^°(k/k₁)
• C'è un errore statico proporzionale all'incertezza su d oppure su k
• d_s≠0
• k₁-k

Perché le variabili di controllo dipendono solo dal set-point e dal modello del sistema "Sposto la massa senza giustare i cavalli con la carrozza."

Secondo progetto del controllore

• Controllore: u=ky^o+μ (y^o-y), μ > 0 parametro di progetto
• Sistema di controllo: ky+μ(ẏ-y)=ky+de = y^o