Fondamenti di Automatica

Problema di controllo

Un processo si deve comportare in modo prevedibile agendo opportunamente sulle variabili a disposizione che ne influenzano il comportamento.

L'andamento viene determinato da un "controllore o regolatore".

Più formalmente: il problema di controllo è imporre che l'andamento nel tempo di alcune variabili di processo (controllate sono funzioni del tempo) sia il più possibile simile a quella di alcune variabili assegnate (riferimento o set-point) agendo su altre variabili (manipolabili o di controllo).

Esempio

Auto in piano: controllo di velocità e traiettoria

• Traiettoria: si impone posizione, agisce su volante
• Velocità: si impone velocità, agisce su acceleratore

Disturbo:

è una variabile non manipolabile che agisce sul processo dall'esterno e che non può essere misurata. Esempio: pendenze stradali

Il controllo deve essere efficace in presenza di disturbi

Problema di controllo

un processo si deve comportare in modo previsibile agendo opportunamente sulle variabili a disposizione che ne influenzano il comportamento.

L'andamento viene determinato da un "controllore o regolatore".

Più formalmente: il problema di controllo è imporre che l'andamento nel tempo di alcune variabili di processo (controllate sono funzioni del tempo) sia il più possibile simile a quella di alcune variabili assegnate (riferimento o set-point) agendo su altre variabili (manipolabili o di controllo)

Esempio: auto in piano: controllo di velocità e traiettoria

• Traiettoria: si impone posizione agendo su volante
• Velocità: si impone velocità agendo su acceleratore

Disturbo: è una variabile non manipolabile che agisce sul processo dall'esterno e non può essere misurata esempio: pendenze stradali

Il controllo deve essere efficace in presenza di "disturbi"

Classificazione controllori

• NATURALI: il processo è dotato di un meccanismo di auto-regolazione
• ARTIFICIALI: il controllo è esterno al processo
  • MANUALI: esercitato dall'uomo
  • AUTOMATICI

Controlli Automatici, esempi:

• CLIMATIZZAZIONE
  • temperatura ambiente: variabile controllata
  • temperatura desiderata: variabili di riferimento
  • splitter: variabili di controllo
  • temperature esterne, isolazione: disturbo

Automatica: sviluppo di metodi quanto più possibile indipendenti dal contesto applicativo

• SISTEMA REALE
• MODELLO MATEMATICO (sistema dinamico)
• PROGETTARE CONTROLLORE
• REALIZZAZIONE CONTROLLORE E INTERFACCIA

Elementi di un problema di controllo

Y(s)

u(t) non controllata

d(t) disturbo

Y(t) var. controllata

Y(s) set-point

Problema di controllo (PC)

Determinare u(t) tale che l’errore e(t) = Y(s) - Y(t) sia accettabilmente piccolo per tutti gli andamenti ragionevoli di Y(s) e d(t).

Modello matematico del processo: descrive come

Y dipenda da u e d

Esempio: massa - molla

• F(t) = mu(t)
• Fe(t) = d(t)
• s(t) = Y(t)
• s = Y(s)

Atrito proporzionale alla velocità

Obiettivo: Mantenere la massa in posizione S agendo su F(t)

Ipotesi: condizioni statiche - i.c.e. var. costanti nel tempo

• s = 0
• u = K(Y + d)

Sistema di controllo Y = -u/k

Primo progetto del controllore:

IP: andando il valore nominale del disturbo: d=0

Modello nominale del processo: y=u/k

Controllore u=ky^°

Sistema di controllo y=u/k, u=ky^°=y^°

u diventa variabile interna tra controllore e processo

Vantaggi:

• Se il disturbo è realmente nullo, l'obiettivo di controllo è raggiunto
• Non è richiesto di misurare la posizione (no sensori)

Svantaggi:

• Se il disturbo non è quello nominale (d≠0) si ha:

d=d₁≠0

e=y^°-y ⟹ ky^°=ky+d₁⟹ ke=d

Il modello non è preciso

Processo reale y=u/k₁ con k₁≠k

⟹ y^°=y^°(k/k₁)

C'è un errore statico proporzionale all'incertezza su d oppure su k

d_s≠0k₁-k

Perché le variabili di controllo dipendono solo dal set-point e dal modello del sistema

"Sposto la massa senza giustare i cavalli con la carrozza."

Secondo progetto del controllore

Controllore: u=ky^o+μ (y^o-y), μ > 0 parametro di progetto

Sistema di controllo: ky+μ(ẏ-y)=ky+d

e = y^o