Fisica Tecnica - Teoria

Domanda 1

Sistema termodinamico: porzione limitata e finita di materia, può essere semplice come un corpo libero o complesso come un'intera raffineria chimica. È l'oggetto dell'indagine termodinamica.

Tutto ciò che è esterno al sistema, viene definito ESTERNO o AMBIENTE (che, comunque, interagisce con il sistema). La superficie di separazione tra sistema e ambiente è definita CONTORNO o CONFINE.

Sistema omogeneo: sistema costituito da sostanze dello stesso genere, specie e natura (gas, liquidi e solidi puri).

Sistema non omogeneo: sistema costituito da miscele (sostanze in fasi diverse).

Classificazione dei sistemi:

• Sistema chiuso: sistema che scambia solo energia con l’ambiente.
• Sistema aperto: sistema che scambia energia e massa; (volume di controllo).

sistema isolato: sistema che non ha interazioni con l'ambiente.

Trasformazione termodinamica: variazione delle proprietà di un sistema da uno stato di equilibrio iniziale a uno stato finale 2. Nelle trasformazioni avvengono scambi di energia.

trasformazione reversibile: al termine è possibile riportare il sistema e l'esterno nelle condizioni iniziali. Un processo reversibile è costituito da una successione di stati di equilibrio.

trasformazione quasi-statica: è una trasformazione in cui tutti gli stati attraverso cui il sistema evolve possono essere considerati stati di equilibrio: i valori delle proprietà intensive sono uniformi all'interno del sistema o di ciascuna fase presente nel sistema in ogni stato raggiunto. Posso rappresentarle in questo modo:

le trasformazioni NON quasi-statiche non possono essere rappresentate da una linea di trasformazione poiché non è possibile individuare gli stati attraverso cui il sistema evolve. Vengono rappresentate mediante una linea tratteggiata.

trasformazione irreversibile: non è possibile ritornare alle condizioni iniziali scambiando le stesse quantità di energia.

trasformazione ciclica: la trasformazione del sistema giunge ad uno stato di equilibrio finale f, coincidende con quello iniziale i.

Conservazione dell'energia

sistema chiuso: ΣQ_i = ΣL_i

∮ dQ - dL = 0

dH = d(u + pv) = d(u + R_iT) =

= du + R_idT = c_vdT + R_idT =

= (c_v + R_i)dT

c_pdT = (c_v + R_i)dT ⇒ R_i = c_p - c_v

R_i > 0 ⇒ c_p > c_v

gas monoatomici (He, Ar, ...)

c_v = ³/₂ R

c_p = ⁵/₂ R

k = ^c_p/_cv = ⁵/₃

gas biatomici (N₂, O₂, CO, ...)

c_v = ⁵/₂ R

c_p = ⁷/₂ R

k = ^c_p/_cv = ⁷/₅

Relazione di Mayer

c_p - c_v = cost = R

k = ^c_p/_cv, k > 1 ⇒ c_p > c_v

per gas reali ⇒ k = f(T)

Trasformazioni di un gas perfetto

isocora

Lavoro = L = ∫ pdV = 0

du = dQ - dL

dL = 0; du = dQ

calore:

Q_v = c_v (t₂ - t₁) ⇒ Δu = c_v (t₂ - t₁)

isobara

L = ∫ pdv = p (v₂ - v₁)

pv₁ = R_iT₁, pv₂ = R_iT₂

v₁ = ^R_iT₁/_p, v₂ = ^R_iT₂/_p

L = p (^R_iT₂/_p - ^R_iT₁/_p) = R_i (t₂ - t₁) = R_i (t₂ - t₁)

Q_p = c_p (t₂ - t₁)

Δu = Q_p - L = c_p (t₂ - t₁) - R_i (t₂ - t₁) = c_v (t₂ - t₁)

Entropia

dQ_rev / T = ds [J / K]

variazione di entropia

L'entropia è una funzione di stato e dipende solo dallo stato del sistema.

DIFFERENZIALE ESATTO dQ_rev

non dipende T dal percorso dell'integrale

dA = T ds = dQ_rev

Trasformazioni gas perfetti su T-s

adiabatica reversibile

isoentropica

isoterma

ENTROPIA

ds = dQ_rev / T

ds = ds^l_s + ds^ll_s

Irreversibilità I e II specie

Per processi irreversibili

∮(dQ / T + ds) = 0

ds = dQ / T + ds_s

dQ_rev = du + pdv

Tds = du + pdv

Tds = dh - vdp

Con irreversibilità:

Tds = dQ + Tds_s

Ciclo Hirn

Il ciclo Hirn presenta il surriscaldamento del vapore prima dell'ingresso in turbina

→ maggiore rendimento termico e maggiore titolo del vapore x

Rendimenti

Rendimento isentropico di espansione

ρ_e = ^Δh_reale⁄_Δhideale

Rendimento isentropico di compressione

ρ_c = ^Δh_ideale⁄_Δhreale

Rendimento termico

η = ^{L_T - L_p}⁄_Q1

Cicli termodinamici inversi

Ciclo frigorifero a compressione di vapore

1-2S: il compressore comprime il vapore innalzandone temperatura e pressione sino a raggiungere lo stato di vapore surriscaldato. Il compressore compià il grosso del lavoro

Profilo della temperatura lineare

Conduttività termica λ

È la maggiore o minore attitudine di un materiale omogeneo a trasmettere calore per conduzione. Dipende da temperatura, densità, contenuto di umidità. materiali omogenei isotropi → λ = cost

Resistenza termica di conduzione

Resistenza termica specifica

Resistenza termica

ψ = (t₁ - t₂) / R_T

Domanda 12

Resistenza termica di conduzione - geometria cilindrica

ψ = -λ (dt/dr) A

A = 2πrL

ψ ∫ (dr/r_r₂) = - ∫ λ 2πL dt_t₂

ψ ln (r₂/r₁) = λ 2πL (t₁ - t₂)

ψ = λ 2πL (t₁ - t₂)

R_T = - (ln (r₂/r₁)) / (λ 2πL)

Per corpo qualunque:

M_λ = M_nλ × α

M_λ = M_nλ × ε

Legge di Stefan - Boltzmann

Potere emissivo totale per un corpo nero

M_m = f(T)

M_m = ∫_{λ = 0}^∞ M_mλ dλ

M_m = σT⁴ [^W/_m²]

σ = 5.67 × 10^-8 [^W/_{m² · k⁴}]

costante di Stefan - Boltzmann

Per corpo qualsiasi:

M = M_m α

M = M_m ε

M = α σT⁴

Legge di Wien

Lunghezza d'onda per la quale viene emesso il massimo potere emissivo

λ_Max T = 2898 [μm · k]

Fattori di vista o di forma

Abbiamo 2 superfici 1 e 2.

Ipotesi:

• superfici diffuse e grigie (ε = α)
• superfici con radiosità e irradiazione uniforme
• superfici isoterme.

F_1,2 = ϕ_1→2 / A₁ M_n1

Frazione della radiazione che lasciando 1 intesca 2

F_2,1 = ϕ_2→1 / A₂ M_n2