Appunti di Scienze matematiche fisiche e naturali - Università degli Studi di Perugia

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Dipartimento di Matematica e Informatica

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Dipartimento di Fisica e Geologia

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Dipartimento di Chimica, Biologia e Biotecnologie

Indirizzo: Via Elce di Sotto 8, 06123 Perugia, Tel. 075 5855504 - dipartimento.dcbb@unipg.it

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Appunti di Scienze matematiche fisiche e naturali - Università degli Studi di Perugia

Analisi funzionale applicata

Esame Analisi funzionale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Vitillaro

Università Università degli Studi di Perugia

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Spazi di Sobolev. Teorema di Lax-Milgram. Operatori compatti: definizione, proprietà, aggiunti, alternativa di Fredholm, spettro e decomposizione spettrale. Problemi ellittici lineari, esistenza, unicità, molteplicità, e regolarità. Principi di massimo. Autofunzioni e autovalori. Spazi funzionali per funzioni a valori in spazi di Banach. Metodo dell'energia per equazioni del calore e delle onde.

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Lezioni di Fisica II

Esame Fisica II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. C. Cecchi

Università Università degli Studi di Perugia

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Carica elettrica. Materiali isolanti e conduttori. Forza elettrica: legge di Coulomb.Campo elettrico. Campo generato da distribuzioni discrete di carica. Dipolo elettrico. Teorema di Gauss e applicazioni: campo generato da distribuzioni continue di carica. Potenziale elettrico. Potenziale elettrico generato da una carica puntiforme, da sistemi discreti e continui di cariche. Potenziale di un dipolo. Calcolo del potenziale a partire dal campo elettrico e viceversa. Energia potenziale elettrostatica. Capacità e capacitori. Corrente elettrica e densità di corrente. Resistenza elettrica, resistività, conducibilità. Legge di Ohm. Effetto Joule. Forza elettromotrice. Circuiti. Campo magnetico. Forza di Lorentz. Forza tra fili percorsi da corrente. Legge di Ampère. Prima legge di Laplace. Solenoide. Induzione.Legge di Faraday. Legge di Lenz. Equazioni di Maxwell. Onde elettromagnetiche.

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Geometria algebrica

Esame Geometria algebrica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Tancredi

Università Università degli Studi di Perugia

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4 / 5

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Spazi topologici noetheriani. Fasci e spazi anellati. Insiemi algebrici. Topologia di Zariski. Funzioni polinomiali e funzioni regolari sugli insiemi algebrici. Varietà affini. Prevarietà e loro morfismi: esistenza dei prodotti. Varietà algebriche. Morfismi razionali. Dimensione di una varietà. L'anello locale in un punto di una varietà algebrica: spazio tangente e spazio cotangente. Punti regolari e punti singolari delle varietà algebriche. Varietà algebriche su un campo algebricamente e realmente chiuso. Trasversalità algebrica. Morfismi lisci di varietà algebriche. Varietà proiettive e varietà complete. Fibra di un morfismo di varietà. Morfismi finiti. Complessificazione di insiemi algebrici reali affini e proiettivi. Struttura analitica delle varietà algebriche reali e complesse.

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Probabilità e Statistica I (parte di statistica)

Esame Probabilità e Statistica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Capotorti

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Statistica descrittiva: distribuzioni statistiche unitarie, di frequenze e in classi; rappresentazioni grafiche distribuzioni; valori medi: moda, mediana, media aritmetica, medie alla Chisini; proprietà valori medi; indici di variazione; quantili; Boxplots; distribuzione campionaria doppia: frequenze congiunte, marginali, condizionate, indice di dipendenza chi-quadro (assoluto e relativo).Regressione lineare semplice: metodo dei minimi quadrati; previsioni; indice di accostamento lineare R2. Principali distribuzioni di probabilità: binomiale, geometrica, Poisson, uniforme, esponenziale, normale. Distribuzioni di statistiche campionarie: chi-quadro e t-student. Stima parametrica: principali stimatori e loro proprietà. Stima intervallare: tecnica generale individuazione intervalli di confidenza, casi particolari per la media e la varianza popolazione normale. Verifica di ipotesi: test parametrici con loro definizioni generali, casi particolari campionamento da popolazione normale; test non parametrici: test binomiale, di adattamento, d’indipendenza.

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Riassunto di Probabilità e Statistica I (parte di statistica)

Esame Probabilità e Statistica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. A. Capotorti

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Sviluppo embrionale - Anatomia comparata

Esame Anatomia comparata

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. I. Di Rosa

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3,5 / 5

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Parte iniziale del corso di Anatomia comparata, comprende tutti i capitoli sullo sviluppo embrionale: - embriogenesi - fecondazione - segmentazione - gastrilazione - neurulazione Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Di Rosa.

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Linfociti T helper follicolari e Maturazione linfociti B

Esame immunologia e immunopatologia

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. K. Fettucciari

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Appunti di immunologia e immunopatologia basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Fettucciari dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, della facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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L'impollinazione e la morfologia pollinica

Esame Botanica generale e sistematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Bricchi

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti di botanica generale e sistematica sull'impollinazione e la morfologia pollinica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Bricchi, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, della facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Riproduzione delle piante

Esame Botanica generale e sistematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Bricchi

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Appunti di botanica generale e sistematica sulla riproduzione delle piante basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Bricchi, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, della facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Autoimmunità e patologie autoimmuni - sclerosi multipla e diabete mellito

Esame immunologia e immunopatologia

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. K. Fettucciari

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Appunti di immunologia e immunopatologia su autoimmunità e patologie autoimmuni - sclerosi multipla e diabete mellito basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Fettucciari dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, della facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Proteine ed enzimi - Biochimica

Esame Chimica biologica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. L. Urbanelli

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Appunti di chimica biologica comprensivi di descrizione e classificazione degli amminoacidi; strutture, classificazione e funzioni delle proteine; descrizione, tipi di catalisi e azione degli enzimi basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Urbanelli dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, della facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Valutazione funzione del fegato

Esame Biochimica clinica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. L. Avellini

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Appunti di biochimica clinica sulla valutazione funzione del fegato basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Avellini, dell’università degli Studi di Perugia - Unipg, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi III - Prima parte

Esame Analisi matematica III

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. R. Filippucci

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti di analisi matematica III per l'esame della prof Filippucci su: successioni e serie di funzioni, serie di potenze, Serie di Fourier: serie trigonometriche, vari tipi di convergenza delle serie di Fourier e teoremi principali, integrabilità termine a termine delle serie di Fourier, applicazioni.

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Analisi Matematica IV

Esame Analisi matematica IV

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Pucci

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3 / 5

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Appunti di analisi matematica IV per l'esame della prof. Pucci. Spazi di Lebesgue: definizione, completezza, separabilità e dualità. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Convergenze: in misura, quasi uniforme. Teorema di Vitali e diagrammi di convergenza. Funzioni a variazione limitata e assolutamente continue: derivazione e integrazione. Spazi di Hilbert: spazi Euclidei, identità del parallelogramma, teorema della proiezione, dualità, sistemi ortonormali, serie trigonometriche. Teoremi di convergenza forte in Lp(X). Sottoinsiemi densi in Lp(X).

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Analisi III - Seconda parte

Esame Analisi matematica III

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. R. Filippucci

Università Università degli Studi di Perugia

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Appunti di analisi matematica III per l'esame della prof Filippucci su: equazioni differenziali ordinarie: definizione e problemi, teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità delle soluzioni. Lemma di Gronwall. Soluzioni locali e massimali. Alcune equazioni differenziali del I ordine e loro risolubilità esplicita. Teoremi: di confronto, di monotonia e dell'asintoto; analisi qualitativa di alcuni problemi di Cauchy del I ordine. Equazioni e sistemi differenziali di ordine superiore. Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali lineari: teoria generale; sistemi omogenei e sistemi completi. Integrali di superficie.

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Teoria delle categorie e Topologia

Esame Topologia I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. L. Stramaccia

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Appunti di topologia I per l'esame del prof Stramacccia su: categorie, funtori e trasformazioni naturali. Limiti e colimiti in una categoria. Spazi metrici e spazi topologici. Funzioni continue. Sottospazi, quozienti, prodotti e coprodotti topologici. Assiomi di separazione. Compattezza. Connessione. Spazi compattamente generati. Spazi di funzioni. Omotopia. Gruppoide e gruppo fondamentale.

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Analisi di Fourier

Esame Analisi di Fourier

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. C. Bardaro

Università Università degli Studi di Perugia

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Serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme in L^p; Trasformata finita di Fourier e sue proprietà. Fattori di convergenza e generazione di identità approssimate; Trasformata di Fourier in L^1. Inversione e fattori di convergenza per la trasformata inversa. Identità approssimate in R; Trasformata di Fourier in L^2 e in Lp, 1 2; Funzioni “band-limited”, Teorema di Paley-Wiener e teorema del campionamento di Shannon; Trasformata di Fourier in R^n; Applicazioni alle equazioni classiche del calore, delle onde e il problema di Dirichlet per il semipiano; Legami con altri tipi di trasformate integrali (Laplace, Mellin, etc)

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Metodi geometrici in teoria della relatività

Esame Metodi geometrici in teoria della relatività

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Mamone Capria

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4 / 5

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Linee generali dei fondamenti della fisica nel suo sviluppo storico-critico. Il principio di relatività nella fisica classica. Spazio-tempo newtoniano. Le origini della relatività ristretta. Deduzioni della trasformazione di Lorentz. Geometria affine pseudoeuclidea. Gruppo di Poincaré e suoi sottogruppi. Lo spazio-tempo di Minkowski. Tempo proprio. Dinamica relativistica. Urti. Equivalenza massa-energia. Elettromagnetismo. Cenni di relatività generale e di cosmologia.

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Equazioni differenziali

Esame Equazioni differenziali

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. T. Cardinali

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Teoremi di punto fisso. Esistenza di soluzioni in senso classico o assolutamente continue per problemi di Cauchy e per problemi periodici in cui figurano sistemi differenziali o inclusioni differenziali. Dipendenza continua dai dati iniziali. Teoremi di selezione per multimappe. Cenni sull'applicazione dei teoremi di punto fisso per multifunzioni nello studio di equilibri in economie astratte di tipo deterministico o random e cenni di problemi che si possono studiare con le inclusioni differenziali.

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Analisi moderna

Esame Analisi moderna

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. D. Mugnai

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Definizione e proprietà fondamentali dello spazio di Schwartz. Concetti basilari della teoria delle distribuzioni. Elementi di Calcolo delle Variazioni ed equazioni di Eulero-Lagrange: teoremi di Weierstrass in spazi di dimensione infinita. Spazio BV delle funzioni a variazione limitate e proprietà fondamentali. Operatori di Nemitskij negli spazi L^p. Lemma di deformazione. Teoremi di Sella, Passo di Montagna e Linking. Applicazioni ad equazioni differenziali alle derivate parziali. Equazioni e sistemi di Schroedinger. Problemi di Dirichlet e di Neumann.

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