Probabilità e Statistica I (parte di statistica)

STATISTICA

NOMENCLATURA:

• FENOMENI ALEATORI: È L'OGGETTO DI STUDIO DELLA STATISTICA. SONO TUTTI I PROCESSI (NATURALI, TEORICI) IN CUI NON VI È UN MODELLO MATEMATICO DETERMINISTICO CHE LI DESCRIVE ESATTAMENTE (← VI È INCERTEZZA) O IN CUI CHE UN CARATTERE È UN FENOMENO CHE PUÒ ASSUMERE DIVERSI VALORI.

• STATISTICA: È LA DISCIPLINA CHE HA LO SCOPO DI STUDIARE UN FENOMENO ALEATORIO, STUDIA COME PRODURRE E ANALIZZARE DATI, SAPERLI TRASFORMARE INFORMAZIONI E COMUNICARLE.

• STATISTICA DESCRITTIVA (DAL FENOMENO AI DATI): DESCRIVE I DATI ATTRAVERSO OPERAZIONI DI SINTESI.

• STATISTICA INFERENZIALE (CON DATI AL FENOMENO): INDIVIDUA IL MODELLO ALEATORIO ADATTO PER IL FENOMENO CONSIDERATO PER RISOLVERE LA "STIMA" (PROCESSO INVERSE).

• VARIABILE ALEATORIA: È LO STRUMENTO FORMALMENTE CHE DESCRIVE IL FENOMENO ALEATORIO. SI INDICA CON V.A. ^{(ABBIAMO LE SCORSE VARIABILI)} SI PARLA DEL FENOMENO ASTRATTO SI USA LA LETTERE MAIUSCOLA X, Y, Z SE SI PARLA DI DATI OSSERVATI DEL FENOMENO SI USA LETTERA minuscola x₁ x₂ y₁ y₂ z₂

LE VARIABILI ALEATORIE SI POSSONO CLASSIFICARE IN QUESTO MODO

V.A. DI TIPO QUALITATIVO (SI ESEGUONO ATTRAVERSO PROPRIETÀ CHE RAPPRESENTANO QUALCOSA).

• SCORSE (NON VI È RELAZIONE DI ORDINE TRA I VALORI). ES. COLORE CAPELLI
• ORDINATE (C'È UNA RELAZIONE NATURALE TRA I VALORI) ES. QUALITÀ ALIMENTI

• DISCRETE (ASSUME VALORI ASSUNTI COME NUMERI NATURALI O INTEI) OSSERVANDO DA OPERAZIONI DI CONTEGGIO ES. #FIGLI
• CONTINUE (ASSUME VALORI PRESI IN UN INSIEME CON IN PROPRIETÀ DEL CONTINUO) ES. TEMPERATURA

QUESTA CLASSIFICAZIONE È UTILE ANCHE PER DETERMINARE GLI STRUMENTI DA UTILIZZARE E LE OPERAZIONI DA SVOLGERE.

• POPOLAZIONE: È L'INSIEME DEGLI ELEMENTI CHE ESPRIMONO IL FENOMENO, ATTRAVERSO CUI IL FENOMENO SI MANIFESTA (SI INDICA CON X) IN INSIEME IN TUTTO QUANTO SI STUDIA.

• CAMPIONE: ELEMENTI DELLA POPOLAZIONE OSSERVABILI SU CUI SI STUDIA IL FENOMENO PER POI GENERALIZZARLO QUINDI DEF

Statistica

Nomenclatura:

• Fenomeni aleatori: è l'oggetto di studio della statistica. Sono tutti i processi (naturali, teorici) in cui non vi è un modello matematico deterministico che li descrivano esattamente. Vi è incertezza o errore che li caratterizza (= il fenomeno può assumere diversi valori).

• Statistica: è la disciplina che ha lo scopo di studiare un fenomeno aleatorio. Studia come produrre e analizzare dati, da cui estrapolare informazioni e comunicarle.

• Statistica descrittiva (dal fenomeno ai dati): descrive i dati attraverso operazioni di sintesi.

• Statistica inferenziale (dai dati al fenomeno): individua un modello aleatorio adatto per il fenomeno considerato per reperire la "stima" del processo incognito.

• Variabile aleatoria: è lo strumento formale che descrive il fenomeno aleatorio. Si indica con V.A. (accanto corrisp. variabile casuale). Se si parla del fenomeno in astratto si usa la lettera maiuscola X, Y, Z. Se si parla dei dati osservati del fenomeno si usa la lettera minuscola x₁, x₂, y₁, y₂, z₁.

Le variabili aleatorie si possono classificare in questo modo:

• V.A. di tipo qualitativo (si esternano attraverso proprietà che rappresentano qualità e valori):

  • Sconnessa (non vi è relazione di ordine tra i valori) e.g. colore capelli
  • Lineare (c'è una relazione naturale tra i valori) e.g. qualità alimenti
  • Ciclica (c'è una relazione d'ordine dipendente dalla scelta iniziale) e.g. righetta sull'ora (orologio)

• V.A. di tipo quantitativo (si esprimono attraverso numeri):

  • Discreto (assume valori assunti come numeri naturali o interi ricavati da operazioni di conteggio) e.g. # FIGLI
  • Continuo (assume valori presi in un insieme con la proprietà di continuità) e.g. temperatura

Questa classificazion