Appunti di Ingegneria - Università degli Studi di Catania

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Dipartimento Ingegneria Elettrica, Elettronica e Informatica

Indirizzo: Viale Andrea Doria 6, 95127 Catania

Dipartimento di Ingegneria Industriale

Indirizzo: Viale Andrea Doria 6, 95127 Catania, Tel. 095 7382424

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni e lo studio autonomo di eventuali testi di riferimento in preparazioneall’esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell’università attribuibile al docente del corso o al relatore

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Appunti di Ingegneria - Università degli Studi di Catania

Compito svolto di Fisica 2 - Appello 27/01/2014

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

Esercitazione

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Prova scritta - Fisica 2 CdL Ingegneria Elettronica Appello 27/01/2014 1. Tra due superfici sferiche concentriche di raggi R1 = 10 cm ed R2 = 20 cm ´e distribuita una carica elettrica con densit´a uniforme ρ = 26.58 × 10−8 in unit´a del S.I. Determinare il campo elettrostatico E~ in tutti i punti dello spazio ed il potenziale V (in funzione della posizione) ponendo lo zero del potenziale all’infinito. Calcolare il valore del potenziale nel punto distante r0 = 35 cm dal centro delle sfere. - (Facoltativo) Calcolare con quale velocit´a arriva al centro della sfera un elettrone inizialmente in quiete sulla superficie di raggio R2. 2. Un filo rettilineo indefinito di sezione trascurabile ´e percorso da una corrente if = 0.5 A. Il filo ´e circondato da una guaina di raggio R = 2 cm e suscettivit´a magnetica χm = −0.3×10−4 . Attorno alla guaina ´e avvolto un solenoide di raggio R, N = 102 spire e lunghezza L = 1.5 m in cui circola una corrente is = 5 mA. Determinare i campi H~ , B~ , M~ in tutti i punti dello spazio (trascurando gli effetti ai bordi del solenoide). - (Facoltativo) Calcolare le densit´a di corrente amperiana lineare ~j e superficiale J~, sulla superficie ed all’interno della guaina. 3. Una spira quadrata di lato a = 23 cm e resistenza R = 7 kΩ si trova sul piano ˆx − yˆ di un sistema cartesiano. La spira ´e immersa in un campo magnetico formante un angolo di π/4 con l’asse z e di modulo variabile nel tempo B(t) = (B0/T0)t con t ∈ [0, T0]. Sapendo che B0 = 3 mT e che T0 = 30 s, calcolare la corrente indotta nella spira e l’energia dissipata da t = 0 a T0. 4. Due onde elettromagnetiche piane si propagano nel vuoto, i campi elettrici delle due onde sono rispettivamente E~ 1(y, t) = E0x cos[ky + ωt]ˆx, E~ 2(y, t) = E0z sin[ky+ωt+φ]ˆz. Stabilire quale ´e la direzione ed il verso di propagazione dell’onda, calcolarne la lunghezza d’onda ed il periodo sapendo che ω = 6 × 1015 rad/s. Stabilire sotto quali condizioni l’onda elettromagnetica risultante ´e polarizzata circolarmente precisando in quali casi la polarizzazione ´e oraria o antioraria.

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Esercizi vari Fisica 2 Svolti

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

Esercitazione

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Esercizio di fisica 2: Consideriamo una bobina composta da N1 spire di raggio r1 e un’ altra bobina composta da N2 spire e di raggi r2 << r1 posta in prossimità del centro della bobina 1 ma inclinata di un certo angolo . Sappiamo che un generatore inserito nella bobina 2 fa circolare una corrente i2(t) = i0 cos (wt). Calcolare la forza elettromotrice indotta nella bobina 1. E altri esercizi svolti.

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Esercizi svolti sulle onde elettromagnetiche

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

Esercitazione

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Esercizi su onde elettromagnetiche svolti in classe dalla professoressa Elisabetta Paladino; anno 2015/2016, corso di Laurea Ingegneria Elettronica dell'Università di Catania elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni della professoressa.

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Compito svolto di Fisica 2 appello del 14/04/2014

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

Esercitazione

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Esercizi di Fisica 2, CdL Ingegneria Elettronica A.A. 2013-2014. Prova scritta - Appello 24/02/2014 1. Un condensatore cilindrico ´e formato da una armatura interna di raggio R1 = 0.3 cm ed una armatura esterna di raggio interno R2 = 0.8 cm e raggio esterno R3 = 1 cm. Le due armature hanno uguale altezza L = 10 cm. Sulla armatura interna si trova una carica Q = 35 mC. Supponendo che l’armatura esterna sia isolata, determinare il campo elettrico presente in tutti in punti dello spazio (trascurando effetti ai bordi), determinare e calcolare la capacit´a del condensatore. - (Facoltativo) Supponendo che l’armatura esterna sia a terra, calcolare l’energia elettrostatica del condensatore. 2. Un solenoide rettilineo di diametro d = 7 cm, lunghezza L = 35 cm e N = 350 spire ´e percorso da una corrente i = 3 A circolante in senso orario osservando il solenoide dal verso positivo del asse ˆz (asse del solenoide). Il solenoide ´e riempito completamente di un materiale (n = 1.5 × 1028m−3 ) i cui atomi acquistano un momento magnetico medio h~mi = 2.5 × 10−28 zˆ A· m2 . Determinare i campi M~ , H~ , B~ in tutti i punti dello spazio e calcolare la suscettivit´a del materiale specificando se esso ´e paramagnetico o diamagnetico. - (Facoltativo) Calcolare le densit´a di corrente amperiana lineare ~j, superficiale J~ e l’energia accumulata dal campo magnetico. 3. Su un filo indefinito di sezione trascurabile diretto lungo l’asse ˆy di un sistema cartesiano scorre la corrente i(t) = i0 cos(ωt). Calcolare la mutua induttanza fra il filo ed una spira quadrata di lato l = 5 cm posta sul piano ˆx − yˆ a distanza x0 = 10 cm dal filo. Sapendo che spira ha resistenza R = 12 kΩ calcolare la corrente indotta al tempo t = 25 ms se ω = 42 rad/s e i0 = 8 mA. 4. Un’onda elettromagnetica piana polarizzata ellitticamente si propaga nel vuoto lungo il verso positivo dell’asse ˆz. Sui due semiassi, diretti lungo ˆx e ˆy, l’onda assume ampiezza pari a E0x = √ 2E0 ed E0y = √ 3E0 (E0 = 24V/m). Sapendo che E~ (t = 0, z = 0) = √ 3E0 yˆ, scrivere l’espressione del campo elettrico dell’onda e ricavare il campo magnetico distinguendo il caso polarizzazione ellittica in verso orario ed antiorario.

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Compito svolto di Fisica 2 appello del 17/06/2014

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

Esercitazione

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Esercizi di fisica 2: 1. Una carica ´e distribuita all’interno di una sfera di raggio R = 0.5 cm con densit´a non uniforme ρ(r) = ρ0/r, con ρ0 = −2 × 10−4 in unit´a del S.I. Determinare il campo elettrostatico E~ in tutti i punti dello spazio ed il potenziale V (in funzione della posizione) ponendo lo zero del potenziale all’infinito. Calcolare il valore del potenziale nel punto distante r0 = 35 cm dal centro della sfera. - (Facoltativo) Calcolare con quale velocit´a arriver´a nel punto distante r0 = 35 cm dal centro della sfera un elettrone inizialmente in quiete sulla superficie della sfera. 2. Una densit´a lineare di corrente J~ 0 = 10 ˆz in unit´a del S.I. scorre sul piano ˆy - ˆz di un sistema cartesiano. Nella regione x < 0 c’´e il vuoto, nella regione x > 0 si trova un materiale di suscettivit´a χ(x, y, z) = αx2 + βz, dove α = 10−2 e β = 10−4 in unit´a del S.I. Determinare le unit´a di misura di α e β ed i campi H~ , B~ , M~ in tutti i punti dello spazio. Calcolarne il valore nei punti {−0.5, 1, 1} e {0.5, 1, 1}. - (Facoltativo) Calcolare la densit´a lineare di corrente di magnetizzazione ~jm sulla superficie x = 0 e la densit´a superficiale di corrente magnetizzazione J~m nel punto {0.5, 1, 1}. 3. Una spira quadrata di lato a = 23 cm si trova sul piano ˆx − yˆ di un sistema cartesiano. La spira ´e immersa in un campo magnetico formante un angolo di π/3 con l’asse z e di modulo variabile nel tempo B(t) = (B0/T0)t con t ∈ [0, T0] e B0 = 3 mT, T0 = 30 s. Calcolare la corrente indotta nella spira e l’energia dissipata da t = 0 a T0, sapendo che la spira ha resistivit´a ρ = 13 × 10−7 Ωm e sezione Σ = 0.0125cm2 . 4. I campi elettrici di sue onde elettromagnetiche piane che si propagano nel vuoto sono E~ 1(x, t) = E0x sin[kx + ωt]ˆy, E~ 2(x, t) = E0z sin[kx + ωt + φ]ˆz. Stabilire la direzione ed il verso di propagazione dell’onda risultante, calcolarne la lunghezza d’onda ed il periodo sapendo che ω = 12×1014 rad/s. Stabilire sotto quali condizioni l’onda elettromagnetica complessiva ´e polarizzata circolarmente precisando in quali casi la polarizzazione ´e oraria o antioraria.

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Compito svolto 10.04.2014

Esame Fisica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Paladino

Università Università degli Studi di Catania

Esercitazione

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Sono svolti 3 esercizi di questo compito, cioé : 2.Tra le armature quadrate (lato a = 3.5 cm) di un condensatore piano si trovano due lastre di materiale dielettrico di uguale spessore d = 2 cm, di permebilit´a rispettivamente k1 = 7 e k2 = 13. La distanza delle lastre dalle armature e la distanza fra le lastre sono uguali e pari a l = 6 cm. Sapendo che, in presenza di una differenza di potenziale fra le armature ∆V , la carica accumulata su una di esse vale Q = 6·10−14 C, determinare i campi D~ , E~ ed P~ fra le armature e il valore ∆V . 3.In una spira quadrata di lato l = 12 cm, posta sul piano ˆx- ˆy di un sistema cartesiano, scorre una corrente i = 26 mA. La spira ´e per met´a soggetta all’azione di un campo magnetico B~ = B0zˆ, con B0 = 35 mT. Calcolare la forza che deve essere applicata alla spira perch´e essa sia in quiete nel sistema di riferimento indicato (precisare modulo, direzione e verso). 4. Un’onda elettromagnetica piana si propaga nel vuoto, sapendo che il campo elettrico ha una componente E~ (y, t) = E0z cos [ky − ωt] ˆz, scrivere l’espressione delle componenti lungo ˆx e ˆy tali che l’onda elettromagnetica risulti polarizzata linearmente ed il piano di polarizzazione formi un angolo di π/6 col piano ˆy − zˆ.

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Esame Dinamica delle strutture

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Oliveto

Università Università degli Studi di Catania

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Appunti di Dinamica delle strutture su Algoritmo Matlab assemblaggio Matrici K M basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Oliveto dell’università degli Studi di Catania - Unict, Facoltà di Ingegneria. Scarica il file in formato PDF!

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Economia applicata all'ingegneria (microeconomia)

Esame Economia applicata all'ingegneria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Trovato

Università Università degli Studi di Catania

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Riassunto sulla prima parte del programma di economia applicata all'ingegneria (microeconomia)basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni dellaa prof.ssa Trovato dell’università degli Studi di Catania - Unict. Scarica il file in formato PDF!

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Elettrotecnica parte 2

Esame Elettrotecnica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. N. Salerno

Università Università degli Studi di Catania

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Appunti di Elettrotecnica, parte 2, basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Salerno dell’università degli Studi di Catania - Unict, Facoltà di Ingegneria, Corso di laurea in ingegneria informatica . Scarica il file in formato PDF!

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Elettrotecnica Parte 1

Esame Elettrotecnica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. N. Salerno

Università Università degli Studi di Catania

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Appunti di Elettrotecnica, parte 1, basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Salerno dell’università degli Studi di Catania - Unict, Facoltà di Ingegneria, Corso di laurea in ingegneria informatica . Scarica il file in formato PDF!

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Appunti di analisi 1 su studio completo di una funzione e derivate

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Puglisi

Università Università degli Studi di Catania

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Appunti di analisi 1 su: Studio di una funzione Continuità Teorema dell'esistenza degli zeri Corollario dei valori intermedi di Darboux Teorema di Weierstrass Punti di discontinuità Teorema di Heier Canter Derivata di una funzione Teorema : Derivabilità implica continuità Operazione di prodotto Operazione di quoziente Teorema derivazione funzioni composte Funzioni inverse Teorema derivazione funzioni inverse Definzione di estremi relativi Teorema o piccolo – Teorema di Fermat Teorema di Rolle Teorema di Cauchy Teorema di Lagrange Conseguenze del teorema di Lagrange Teorema calcolo estremo relativo Teoremi di De L' Hopital Punti di non derivabilità Derivate di ordine superiore Definzione di polinomio di Taylor Teorema di Taylor con resto di Lagrange Teorema di Taylor con resto di Peano Funzioni convesse e concave Punti di flesso Teorema ( Estremi relativi attraverso derivate di ordine superiore) Successioni definite per ricorrenza Attenzione: TUTTI (o quasi tutti) I TEOREMI SONO DIMOSTRATI

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Appunti di analisi 1 su successioni, limiti di funzioni e limiti di successioni

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Puglisi

Università Università degli Studi di Catania

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Appunti di analisi 1 su: Successioni Successioni regolari Successioni irregolari Teorema sul limite delle funzioni monotone ( Ogni successione monotona è regolare) Teorema dell'unicità del limite Teorema della permanenza del segno Teorema del confronto o dei carabinieri Successione estratta Operazioni sui limiti Teorema di Bolzano Weierstrass Corollario di Bolzano Weierstrass Criterio di convergenza di Cauchy Limiti notevoli Limite di una funzione Teorema di connessione tra limiti di successioni e limiti di funzioni Teorema della permanenza del segno Limiti di funzioni trigonometriche Teorema del cambiamento della variabile Attenzione: TUTTI (o quasi tutti) I TEOREMI SONO DIMOSTRATI

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Appunti di analisi 1 su Topologia in R

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Puglisi

Università Università degli Studi di Catania

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Appunti di analisi 1 su: Topologia in R Insiemi limitati Insieme aperto Insieme chiuso Formule di De Morgan Punto di accumulazione Punto isolato Chiusura Insieme compatto Teorema di Herne Borel Università degli Studi di Catania - unict. Scarica il file in formato PDF!

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Appunti di analisi 1 su Numeri complessi

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Puglisi

Università Università degli Studi di Catania

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Appunti di analisi 1, basati sulle lezioni del professore Puglisi Daniele su: Numeri complessi Forma algebrica Formule di De Moivre Teorema delle radici ennesime con esempi Università degli Studi di Catania - Unict. Scarica il file il formato PDF!

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Corsi di Ingegneria - Università degli Studi di Catania

Corso di laurea in ingegneria civile | Corso di laurea in ingegneria delle telecomunicazioni | Corso di laurea in ingegneria elettronica | Corso di laurea in ingegneria informatica | Corso di laurea in ingegneria elettrica | Corso di laurea in ingegneria gestionale | Corso di laurea in ingegneria meccanica | Corso di laurea magistrale in ingegneria edile/architettura (ordinamento U.E. - durata 5 anni) | Corso di laurea magistrale in ingegneria delle strutture | Corso di laurea magistrale in ingegneria idraulica | Corso di laurea magistrale in ingegneria informatica | Corso di laurea magistrale in ingegneria meccanica | Corso di laurea magistrale in ingegneria per l'ambiente ed il territorio (ENNA) | Corso di laurea in ingegneria industriale

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