Elettrotecnica Parte 1

Modello circuitale a parametri concentrati

Questo modello è un'approssimazione di cui ci serviremo per la risoluzione dei circuiti. Esso è costruito sulle seguenti due ipotesi:

Ipotesti sufficiente: regime quasi stazionario

Gli effetti dovuti alla radiazione del campo elettromagnetico sono trascurabili. Il campo elettromagnetico è confinato in prossimità dell'oggetto (o elemento circuitale). Affinché questa ipotesi sia verificata è sufficiente individuare una superficie qualunque, che racchiuda le componenti circuitali, tale che al di fuori di questa superficie il campo elettromagnetico fuoriesce. Allora ciò che sta dentro sta funzionando in condizioni quasi stazionarie. Le componenti normali delle correnti di spostamento e della corrente magnetica sono trascurabili.

Ipotesti necessaria: dispositivo "elettricamente corto"

Effetti dovuti alla propagazione trascurabili. Tempo di propagazione infinitesimo, il campo si propaga istantaneamente in tutte le parti del circuito. Affinché questa ipotesi sia verificata è necessario che la dimensione geometrica massima del blocco elettrico sia molto minore della lunghezza d'onda minima del campo elettromagnetico.

d_max

Leggi di lato

Preso un bipolo sappiamo che le sue variabili sono due: tensione e corrente. Se il funzionamento di questo oggetto è una curva nel piano VI, posso rappresentarne l'andamento.

• Resistore
• Resistore non lineare
• Resistore lineare

I resistori le cui caratteristiche sono curve non lineari sono chiamati, appunto, resistori non lineari. Se la caratteristica di funzionamento cambia nel tempo viene detto tempo variante; da un punto di vista analitico: f(i, v, t) ≠ 0. Se la caratteristica rimane ferma nel tempo, parliamo di resistore non lineare tempo invariante. Da un punto di vista analitico: f(I, V) = 0. Se possiamo esprimere f(i, v) come v(t) = f₁(I(t)), il resistore si dice controllato in corrente. Per ogni valore della corrente, il valore della tensione deve essere univoco. Se è possibile esprimere f(i, u) come i(t) = g(v(t)), le resistenze si dicono controllate in tensione. Per ogni valore della tensione, il valore della corrente deve essere univoco. Se è controllato sia in tensione che in corrente, g = f^-1.

Un resistore lineare è identificato da una caratteristica che è una retta passante per l'origine. Analiticamente v(t) = R i(t), dove R rappresenta il coefficiente angolare della retta. Essa è una costante che si chiama resistenza e viene misurata in Ohm (Ω). Se la retta si sposta nel tempo → tempo variante v(t) = R(t) i(t). Se la retta non si sposta nel tempo → tempo invariante v(t) = R i(t). Il resistore lineare tempo invariante viene indicato così: i(t) = 1/R v(t) = G v(t), dove G = 1/R. G viene chiamato conduttanza e la sua unità di misura è il Siemens o Ω^-1. R è una costante sempre positiva.

Casi limite

Corto circuito: R = 0 Ω; v(t) = 0 ∀ i(t). Il corto circuito è un resistore generico T.I. con R = 0, viene indicato.

Circuito aperto: G = 0 (R→∞); i(t) = 0 ∀ v(t). Se il resistore ha una caratteristica simmetrica rispetto all'origine, non è importante il verso di montaggio: è ribaltabile. Un resistore che ha una caratteristica non simmetrica rispetto all'origine ha un verso di montaggio. Un interruttore è un resistore lineare che può essere o un corto circuito o un circuito aperto.

Diodo (reale)

Un diodo è un resistore non lineare tempo invariante che si ottiene drogando il silicio da una parte con portatori di carica positiva e con portatori di carica negativa dall'altra. La tensione di un diodo reale non può scendere al di sotto di un valore V_S, in prossimità del quale scorre nel diodo una corrente grande in senso opposto. Dopo V_O la corrente che prima era negativa comincia a crescere esponenzialmente fino a un valore massimo.

Solitamente un diodo viene utilizzato nelle zone evidenziate in figura A e B:

• ZONA A: Non passa corrente al variare della tensione (la corrente è così piccola da poter essere approssimata a zero).
• ZONA B: Qualunque corrente attraversi il diodo in senso positivo, la tensione però si mantiene piccola (può essere considerata zero).

Questo funzionamento viene approssimato nel modello di DIODO IDEALE.

• ∀ V<0 → I=0 CIRCUITO APERTO
• ∀ I>0 → V=0 CORTO CIRCUITO

Questo dispositivo si comporta come un interruttore (c.a./c.c.) ma differisce dagli interruttori che conosciamo. Il diodo cambia il suo funzionamento a seconda delle variabili di porta e non a seguito di un intervento meccanico dall'esterno.

Il diodo:

• Non controllato in tensione
• Non controllato in corrente
• Non lineare
• Ha un verso di montaggio (la sua caratteristica non è simmetrica rispetto all'origine)

Generatori

Generatore indipendente di corrente

La sua funzione è quella di mantenere una corrente costante qualsiasi tensione ci sia ai suoi capi. "Indipendente" perché il valore della corrente viene imposto dal generatore indipendentemente dal resto del circuito. Analiticamente:

• I(t) = I_o
• V(t) TEMPO INVARIANTE I(t) = COSTANTE
• I(t) = Ig(t)
• V(t) TEMPO VARIANTE

Generatore indipendente di tensione

La sua funzione è quella di mantenere una tensione costante qualsiasi sia la corrente che scorre in esso. La batteria ne è un esempio. Approssimare la sua caratteristica con una retta significa idealizzarlo. Analiticamente:

• V(t) = V_o
• V(t)
• V(t) = Vg(t)
• I(t)

I generatori sono dei resistori non lineari la cui caratteristica non è simmetrica rispetto all'asse: hanno pertanto un verso di montaggio. I generatori sono gli ingressi del circuito. Le caratteristiche del circuito non vengono influenzate dai generatori (la loro non linearità non rende il circuito non lineare).

Spegnere un generatore indipendente di corrente significa portare la rispettiva retta a zero → CIRCUITO APERTO. Spegnere un generatore indipendente di tensione significa portare la rispettiva retta a zero → CIRCUITO CHIUSO.

Induttore

Una caratteristica che lega il valore della corrente istantanea al flusso del campo induzione magnetica si chiama Induttore. Essi possono essere lineari e non, tempo variante e tempo invariante. Noi studieremo solo lineari tempo invarianti. Analiticamente: Φ(t) = L i(t), dove L è il coefficiente angolare della retta e prende il nome di induttanza. Si misura in Henry.

Come fare a mettere in relazione v(t), e(t)? Dalla legge di Faraday-Lenz sappiamo che v(t) = dΦ(t)/dt. Essendo tempo invariante possiamo scrivere:

v(t) = L di(t)/dt → v(t) = L di(t)/dt. Noto è presente il segno meno perché considero le direzioni di riferimento associate.