Elettrotecnica parte 2

CONDENSATORE

Caratteristica del condensatore: retta passante per l'origine nel piano tensione-carica elettrico.

Analiticamente: q(t) = C v(t) dove C è il coeff. angolare della retta e prende il nome di CAPACITÀ che viene misurata in Farad (F).

Come fare a mettere in relazione v(t) e i(t)? Dalla legge di Ampere sappiamo che:

i(t) = dq(t)/dt *

i(t) = C dv(t)/dt

Anche in questo caso posso esprimere v(t) in funzione di i(t) integrando questa espressione che porta a:

v(t) = 1/C ∫_t₀^t i(τ)dτ + v(t₀)

Dualmente all'induttore, la tensione è continua mentre la corrente può essere discontinua. Il condensatore è un elemento a memoria e dinamico.

* non c'è il meno perché considero le direzioni di riferimento associato.

26/03/2015

I_R

R

Il circuito ha

2 rami

2 g.let n

1 magl i

In totale quattro incognite (I_R, I_L, V_R, V_L)

Vi sono N-1 L.K.C l-1 => 1 L.K.C l-1

Vi sono N+1 L.K.T l=> 1 L.K.T l.

L.K.C I_R+I_L=0

L.K.T V_L+V_R=0

R V_R=R±I_R

L V_L=L

L=(L)

I_R=I_L

I_L=0

V_R=0

V_R=R±I_R=0

V_L=0

I_L(t)=I_o(t)

=0

Soluzione omogenea

Soluzione particolare

(1)

Suppongo t_o

dI_L

d(t_o)

V_L(t_o)

l_o = I_o e^-t

SOLUZIONE DI UN CIRCUITO RL ad ingresso zero

P.S. può avere una soluzione diversa da quello banale solo se diverso da zero.

R detto FREQUENZA NATURALE (dipende solo della natura dei componenti del circuito)

L=min

k=

COSTANTE DI TEMPO (S)

→ l(1)=l_o e^-t/t

27/03/2015

METODO DEL TABLEAU SPARSO

1. GRAFO S nodi
2. Albero L Lati
3. (N-1+L) L.K.C. per i Tagli fondamentali dei rami
4. (L-N+1) L.K.T. per le maglie fondamentali delle corde
5. L equazioni dei lati

TABLEAU = TABELLA "SPARSO" perché in forma matriciale ho poche caselle significative e le restanti sono vuote. Non è un metodo molto efficiente dato che anche nel caso di circuiti d'abbastanza semplicità vedo a lavorare su sistemi molto grandi.

Gli altri metodi di risoluzione dei circuiti si dividono in due classi principali

• metodi della trasformata equivalente (semplificare il circuito)
• metodi sistematici

COLLEGAMENTO IN SERIE (TRASFORMATA EQUIVALENTE)

L = 4 (non tre perché il circuito deve essere chiuso) | 3 L.K.C

N = 4 | 1 L.K.T

1. L.K.T    V₁ + V₂ + V₃ - V = 0
2. L.K.C. 1    I₁ - I = 0
3. L.K.C. 2    I₂ - I = 0
4. L.K.C. 3    I₃ - I = 0

Se considero le correnti I₁ c/ verso opposto ho che: I₁ = I₂ = I₃

RELAZIONI FONDAMENTALI COLL. IN SERIE

I = I₁ = I₂ = I₃

V = V₁ + V₂ + V₃ + V₄

COLLEGAMENTO IN SERIE GENERATORI IND. DI TENSIONE

I = I₁ = I₂ = I₃ V = V₁ + V₂ + V₃   V

EQV

V_gk = V_g1 + V_g2 + V_g3   V

(è ancora un gen. di tensione,

  È una somma algebrica: segn di prelievo e del verso di montaggio

COLLEGAMENTO PARALLELO GENERATORI IND. DI TENSIONE

V = V₁ = V₂ = V₃ I = I₁ + I₂ + I₃   V

È innescato fare un collegamento del genere idealmente perché un generatore

può fornire qualsiasi valore di corrente I.

COLLEGAMENTO SERIE E PARALLELO GENERATORI IND. DI CORRENTE

COLLEGAMENTO PARALLELO

I_eq = I₁ + I₂ + I₃ = I_g1 + I_g2 = I_g3 = V

COLLEGAMENTO SERIE

Di tre generatori di corrente passero' ad un circuito equivalente

con un generatore di corrente uguale ad uno dei tre iniziali.

Sul lato 1

L.K.T

V₁ = e₁ - V₄ = e₄

Ogni tensione sarà uguale al potenziale nodale del nodo col segno "+", meno il potenziale nodale col segno "-".

[V] = [A]^T [e]

essendo A la matrice ridotta ottenuta escludendo un nodo in A'.

V₁ = e₁

V₂ = e₁ - e₄

V₃ = e₁ - e₁

V₄ = e₃ - e₂

V₅ = e₂ - e₄

Finora abbiamo scritto: N - 1 L.K.C ⇒ [A][J] = [0] ①

1 L.K.T ⇒ [A]^T [e] = [V] ②

In totale ho 2L + N + 1 incognite ma finora ho L + N - 1 relazioni.

Le restanti equazioni sono L eq. di lato; lati che devono essere di tipo NORTON.

In generale

I_K = 1G = G_KV_K - I_gK

Scrivendo un'equazione di lato per ciascun lato del grafo ⇒ [I] - [G][V] + [I_g] = 0 ③

essendo la matrice delle conduttanze di dimensioni (N - 1) x (N - 1)

[G][e] - [A][J] = [I_g] = [I_n]

ho così ottenuto un sistema di N - 1 impurezze equazioni dove le incognite sono il potenziali nodali:

G_ij = Σ G_xk nodo nel nodo

G_ij = -Σ G_kl k del lato comune tra il nodo i e il nodo j.

I_n = -Σ per nodo i se entrano nel nodo

+Σ per nodo i se escono dal nodo