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Appunti di Algebra e geometria

Algebra e geometria - autovalori e autovettori

Esame Algebra e Geometria

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. B. Gerla

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: come trovare gli autovalori, autovettori, provare che gli elementi di B sono autovalori per f che formano una base, molteplicità algebrica, molteplicità geometrica.

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Algebra e geometria - strutture algebriche e sottogruppi

Esame Algebra e Geometria

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: strutture algebriche e sottogruppi, monoide se esiste l'elemento neutro, gruppo se è un monoide e inoltre ogni elemento è simmetrizzabile, elemento neutro.

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Algebra e geometria - spazi vettoriali

Esame Algebra e Geometria

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: spazi vettoriali, insieme di vettori che è linearmente indipendente, insieme di più di tre vettori, insieme di generatori linearmente indipendenti.

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Algebra e geometria - sottogruppi (parte 2)

Esame Algebra e Geometria

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: sottogruppi, sottoinsiemi, insiemi, proprietà come relazione di equivalenza, relazione RH su G, sottogruppo di 5 elementi, teorema di Lagrange.

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Algebra e gemoetria - sottogruppo, omomorfismi, isomorfismi

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: sottogruppo, omomorfismi, isomorfismi, proprietà d'equivalenza, proprietà riflessiva, proprietà transitiva, proprietà simmetrica, teorema di Lagrange.

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Algebra e geometria - relazioni e classi di equivalenza

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: relazioni e classi di equivalenza, relazione binaria su A che si chiama relazione d'equivalenza, se è riflessiva, simmetrica e transitiva, classe di equivalenza.

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Algebra e gemoetria - relazioni binarie

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: relazioni binarie, congiunzione, disgiunzione, relazione, sottoinsieme, insieme dei numeri interi pari e dispari, relazione binaria riflessiva, relazione binaria simmetrica.

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Algebra e geometria - relazione d'ordine

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: relazione d'ordine, proprietà riflessiva, proprietà simmetrica, proprietà transitiva, multipli, relazione d'ordine non simmetrica, relazione d'ordine riflessiva.

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Algebra e geometria - prodotto scalare interno di uno spazio vettoriale

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: prodotto scalare interno di uno spazio vettoriale, prodotto scalare canonico, funzioni tra spazi vettoriali, ortogonali, proprietà, immagini, esempi.

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Algebra e geometria - principio d'induzione

Esame Algebra e Geometria

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: spiegazione dell'utilizzo del principio di induzione per l'enunciazione e la dimostrazione dei teoremi. Include la scelta della base, dell'ipotesi e al passo per arrivare alla dimostrazione.

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Algebra e geometria - minimi massimi e nozioni

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: definizione dettagliata di funzione biettiva, iniettiva e suriettiva (compresa di esempi grafici) definizione dettagliata di massimo e minimo di una funzione e di elementi massimali e minimali di una funzione

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Algebra e geometria - matrici

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: matrici, calcolare, al variare del parametro k, i determinanti delle seguenti matrici, determinare, se esistono, le matrici inverse delle seguenti.

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Algebra e geometria - insiemi

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: tutte le nozioni su insiemi, sottoinsiemi, definizione di intensionalmente e estensionalmente. Spiegazione dei diagrammi di venn e definizione di insieme delle parti. Insiemi dei numeri (Z, N,...)

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Algebra e geometria lineare - disposizioni semplici e ripetute permutazioni

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: disposizioni semplici e ripetute permutazioni, possibili permutazioni di n elementi, numero di disposizioni semplici, principio di induzione, somma dei primi n numeri pari.

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Algebra e geometria - Congruenze lineari (parte ll)

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: spiegazione dell'aritmetica modulare (uso delle classi di equivalenza/congruenza), definizione di proprietà commutativa, associativa su insiemi, definizione di struttura algebrica e di elemento neutro. Definizione di elemento simmetrizzabile e esercizi su congruenze lineari

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Congruenze lineari (parte I)

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: spiegazione della corrispondenza di un valore decimale in binario, spiegazione della relazione di congruenza tra interi (enunciazione delle proprietà transitiva, riflessiva). Teorema della congruenza lineare (enunciato e dimostrazione)

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Algebra e geometria - calcolo del determinante della Matrice

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: definizione di rango e determinante di una matrice, spiegazione del calcolo del determinante di una matrice con l'utilizzo dei Teoremi (definizione, dimostrazione e applicazione) di Kronecker, Rouché-Capelli e Cramer

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Algebra e geometria - calcolo combinatorio

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: calcolo combinatorio, i sottoinsiemi di A formati da due elementi, 6 insiemi di due elementi, due possibili valori per f(a), Disposizioni con ripetizione di h oggetti scelti tra n.

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Algebra e geometria - basi e sottospazi di uno spazio vettoriale

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Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: basi e sottospazi di uno spazio vettoriale, i sottospazi sono spazi vettoriali e quindi hanno una dimensione, Sistema lineare omogeneo, lo spazio vettoriale

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Algebra e geometria - applicazioni lineari

Esame Algebra e Geometria

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Appunti di Algebra e gemoetria lineare per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: le applicazioni lineari, le combinazioni di tipo lineare, le combinazioni lineari degli elementi, le combinazioni lineari degli elementi della base.

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