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Algebra e geometria - calcolo combinatorio

Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: calcolo combinatorio, i sottoinsiemi di A formati da due elementi, 6 insiemi di due elementi, due possibili valori per f(a), Disposizioni con ripetizione di h oggetti scelti tra n.

Esame di Algebra e Geometria docente Prof. B. Gerla

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Calcolo Combinatorio

A * B prodotto cartesiano

a∈ A , b∈B }

{(a,b)| A, B finiti

|A v B| = |A| * |B|

Es.

A = {a,b,c} B = {1,2}

Elenchiamo le coppie di A v B

(a,1) (a,2)

(b,1) (b,2)

(c,1) (c,2) ci sono 6 coppie = 3 * 2

Se |A| = 12 |B| = 10

A = {a1, a2,...., a12}

B = {b1,b2,..... b10}

b1

a2 b2 10 coppie che iniziano con a2

.

.

b10

Se A,B,C insiemi a∈ A , b∈ B , c∈C }

A x B x C = {(a,b,c)|

|A x B x C| = |A| * |B| * |C|

Es.

Un ristorante offre menù a prezzo fisso composto da un primo,

un secondo e un dolce

Se ci sono tre diversi primi

4 Secondi

3 Dolci

Quanti menù diversi si possono fare?

Primi * secondi * dolci

|Primi| = 3

|Secondi| = 4

|Dolci| = 3

Ci sono 3 * 4 * 3 menù diversi

Es. Identikit: 4 Tipi di capelli

3 Tipi di Occhi

8 Tipi di Naso

6 Tipi di Bocca

4 Tipi di Viso

Quanti volti diversi si possono ottenere

4 * 3 * 8 * 6 * 4 Volti diversi

Dobbiamo Contare le Quintuple

Es. Quante targhe si possono avere Due lettere - Tre cifre – Due lettere

26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 26 * 26

PRINCIPIO MOLTIPLICATIVO

|A x B| = |A| * |B| Se A e B finiti

Se A = B A x A = A^2 |A^2| = |A|^2

A x A x A = A ^3

A^n = A * …. * A è l'insieme delle

V n-uple di elementi di A

n volte

Una n-upla si chiama anche sequenza di n elementi A * A

Es. A = {1,2,3}

A^2 = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}

9 coppie

Invece di scrivere (1,1) scrivo 11

“ “ (2,1) scrivo 21

A^3 = {111,112,113,121,122,123,131,132,133}

{211,212,213,221,222,223,231,232,233}

311,312,313,321,322,323,331,332,333}

|A^4| = 3^4 Ci sono 3^4 sequenze di 4 elementi scelti tra 3

Adesso voglio contare le sequenze di elementi di A che si ottengono non ripetendo uno stesso

simbolo.

Se A = {1,2,3}

123,132,213,231,312,321

Ci sono solo 6 sequenze

Ottenute non ripetendo un simbolo

A = {1,2,3}

Sequenze di lunghezza 4 senza ripetizioni

Es.

A = {1,2,3,4}

Sequenze di 3 elementi senza ripetizioni

3 6 Sequenze iniz. 1

2 4

1 3 2

4

4 2

3

2 6 “” “” 2

3 6 “” “” 3

4 6 “” “” 4

Ho 4 modi di scegliere il primo elemento

Scelto il primo ho 3 modi di scegliere il secondo

Es.

Quanti numeri di 3 cifre diversi tra di loro esistono?

9 * 9 * 8

Quanti numeri < 160 esistono con cifre diverse?


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AUTORE

koganzjo

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+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in informatica
SSD:
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher koganzjo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra e Geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Insubria Como Varese - Uninsubria o del prof Gerla Brunella.

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