Che materia stai cercando?

Algebra e gemoetria - relazioni binarie

Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: relazioni binarie, congiunzione, disgiunzione, relazione, sottoinsieme, insieme dei numeri interi pari e dispari, relazione binaria riflessiva, relazione binaria simmetrica.

Esame di Algebra e Geometria docente Prof. B. Gerla

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

R 6

(3,6)∈R3

2 R8

(2,8)∈R

2R4 5R10 6!R13

R

(2,4)∈ n∈ N }⊆N x 2N

R1 = {(2n, 2n+2) | }

3 R1 6 4 R2 6 5!R17 10 R2 12

n IN N}⊆N X N

R2 = {(n,n^2) (

(1,1) APPARTIENE a r2

3 R2 9

4!R2 10

Def. R⊆ A x Aallora R si chiama Relazione Binaria∈ A

Se

Es. r2 (di prima) + una rel. binaria su N

Es. A={a,b,c} x A

R = {(a,a),(a,b),(b,a),(a,c)} ⊆A

x A

{(a,a), (b,b),(c,c)} ⊆A

Nota che una Rel. Binaria E in A

R A X A R a P(A x A)

∈ ∈

Quante rel. Binaria su A

ci sono (se |A| = n)?

Tante quanti i sottoinsiemi di A X A e cioè

| P (AxA)| = 2^|AXA| = 2 ^(|A|*|A|) = 2^(n^2)

A

Quindi per esempio se |A| ∈

allora ci sono 2^4 rel. binarie su A

Def.

Una relaz. Binaria su A si dice:

Riflessiva se

x∈ A si ha x R x

Es. Se Se A=a , b , c R=( a , a) ,(a , b) ,(b , b) ,(b , c) ,(c , c )

R è riflessiva perchè per ogni elemento di A,R contiene la coppia che ha questo elemento come

prima e seconda componente.

Es.

A = {a,b,c}

R3 = {(a,a),(a,b),(c,c)}

R3 non è riflessiva perchè non è vero che per ogni x appartenente ad a x non è in relazione con x

perchè a è in relazione con a, c è in relazione con c, ma b non è in relazione con b.

infatti (b,b) non appartiene a R1 cioè b! R1 b

R non è riflessiva

x b , c , x! R x

∃ ∈A

Es. IN N} x N

R = {(n,2n) | n ⊆N

R è riflessiva? No

Ax A

Def. R ∈

R è SIMMETRICA Se

x , y∈ A x R y => y R x

cioè per ogni coppia di elementi di A se x R y allora deve valere y R x

Es. {a,b,c}

R = {(a,a), (b,a), (a,c), (a,b),(c,a)}

R è simmetrica se all'interno dell'insieme per ogni coppia c'è anche il suo opposto (es. (b,a) e (a,b))

Es. A = {a,b,c}

R1 = {(a,b), (b,c),(c,b)}

R1 non è simmetrica perchè


PAGINE

6

PESO

73.27 KB

AUTORE

koganzjo

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in informatica
SSD:
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher koganzjo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra e Geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Insubria Como Varese - Uninsubria o del prof Gerla Brunella.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Algebra e geometria

Algebra e Geometria - Appunti
Appunto
Algebra e geometria - algoritmi sui numeri interi
Appunto
Algebra e geometria - anelli e matrici
Appunto
Algebra e geometria - applicazioni lineari
Appunto