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Algebra e geometria - insiemi

Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: tutte le nozioni su insiemi, sottoinsiemi, definizione di intensionalmente e estensionalmente. Spiegazione dei diagrammi di venn e definizione di insieme delle parti. Insiemi dei numeri (Z, N,...)

Esame di Algebra e Geometria docente Prof. B. Gerla

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ESTRATTO DOCUMENTO

S⊆T T R⊆T T

⊈S ⊈R

A⊆T T

A = {numeri pari} => A = T

⊆A

Proprietà S⊆T

Se S e T finiti e

|S| <= |T|

Es

S = {a,b,1,2,3,c,d} T = {a,b,1,3,d}

|S| = 7 |T| = 5 T

S <= T? No! ⊆S

card. S⊈card. T S⊈T

Se =>

Es

S = {1,2} T = {a,b,c,d} |S| = 2 |T| = 4

S⊈T ma |S| <= |T|

Definizione

per ogni S, cioè è incluso in qualsiasi insieme

∅⊆S ∅

S⊆T

Definizione Se allora S si chiama SOTTOINSIEME di T

Es. T = {a,b,c} Scriviamo tutti i sottoinsiemi di T

{A}⊆T {B}⊆T {C}⊆T a T

{a,b}⊆T {a,b,c}⊆T

{a,c}⊆T 3+3+1+1 = 8

{b,c}⊆T

∅⊆T

Definizione Con P(S) si denota l'insieme di tutti i sottoinsiemi di S

P(S) = insieme DELLE PARTI si S

,{a} ,{b} , {c} , {a,b} , {b,c}, {a,c}, {a,b,c}

Es. P({a,b,c}) = { }

{a}∈P({a,b,c)})

|P({a,b,c})|=8

P({1,2})

Es.

Scriviamo i sottoinsiemi di {1,2}

|P({1,2})|={},{1},{2},{1,2}

|P({1},a)| |S({1},a)| |S|=2

,{{1}},{a},{{1},a}

I sottoinsiemi di S sono: |P(S)| = 4

P(S)= { , {{1}},{a},{{1},a}}

Es.

S= {a, {b,c},d} |S| = 3

P(S)= { , {a},{{b,c}},{d},{a,{b,c}},{a,d},{{b,c},d},S}

|P(S)| = 2^3 = 8

Teorema

Se |S| = n

allora |P(S)| = 2^n

Esercizio

S = {a,b,1,2} P(S)=?

S = {{a,b},c,d,2}

Nota

In un insieme non conta l'ordine degli elementi

Es. {a,b,c} = {c,a,b} = {b,c,a}

DIAGRAMMI di VENN

Metodo grafico per rappresentare alcune proprietà degli insiemi

Ogni insieme è rappresentato come una regione

S di spazio

-gli elementi dell'insieme sono punti interni alla

regione


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AUTORE

koganzjo

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in informatica
SSD:
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher koganzjo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra e Geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Insubria Como Varese - Uninsubria o del prof Gerla Brunella.

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