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Algebra e geometria lineare - disposizioni semplici e ripetute permutazioni

Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: disposizioni semplici e ripetute permutazioni, possibili permutazioni di n elementi, numero di disposizioni semplici, principio di induzione, somma dei primi n numeri pari.

Esame di Algebra e Geometria docente Prof. B. Gerla

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Disposizioni semplici di h oggetti presi da n n!/(n-h)!

Disposizioni con ripetizione n^h

n!

n : = Numero di sottoinsiemi di h elementi presi da

( ) h !∗(n−h)!

h un'insieme di n elementi

Es. A = {a,b,c,d,e} Quanti sottoinsiemi da 3 elementi ha?

5! 5∗4

5 = = =10

( ) 3!∗2 ! 2

3

Es. una gelateria ha 12 gusti di gelato, quanti coni gelato con 3 gusti diversi posso fare?

12 !

12 = = 12 * 11 * 10 / 3 * 2 = 2 * 11 * 10 = 220

( ) 3!∗9!

3

Numero di Combinazioni di h oggetti presi da un insieme di n semplici

Combinazioni con RIPETIZIONI

Es. ci sono 10 tipi di frutta e ne voglio scegliere 4 anche uguali tra loro

13! 13∗12∗11∗10

10+ 4−1 13

= = =

( ) ( ) 4 !∗9 ! 4∗3∗2

4 4

Una permutazione di n oggetti è una disposizione semplici di n su n

Es. A = {a,b,c,d}

abcd è una permutazione degli elementi di A

bacd

cbda n! !

ci sono possibili permutazioni di n elementi

=n

!

(n−n)

→ ci sono 4! permutazioni di a b c d

A e B insiemi finiti

voglio contare le funzioni tra A e B

funz. Iniettive

Biettive

Es. A = {1,2,3,4} B = {a,b,c} a 3 * 3 * 3 * 3 = 3^4 funzioni tra A e B

f f(1) b

1 a c

2 b In genere ci sono |B|^|A| funzioni tra A

3 c a e B

4 f(2) b

c

Le funzioni iniettive

Es. A {1,2,3,4} B= {a,b,c,d,e}

a f(2) a 5 * 4 * 3 * 2 = 5! / (5-4)!

f (1) b b

c c

d d

|B|! Cioè il numero di disposizioni semplici di |A| oggetti presi da |B|

(|B| - |A|)!

Es.

A = {1,2,3,4} B = {a,b,c,d}

f(1) ci sono 4 possibilità

f(2) ci sono 3 possibilità ( diverso da f(1)) Ci sono 4! possibili funzioni biettive

f(3) ci sono 2 possibilità Permutazioni di n elementi

f(4) c'è 1 possibilità

funzioni biettive ( deve essere |A| = |B|) ci sono |A|! f.biettive


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koganzjo

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in informatica
SSD:
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher koganzjo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra e Geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Insubria Como Varese - Uninsubria o del prof Gerla Brunella.

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