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Algebra e geometria lineare - disposizioni semplici e ripetute permutazioni

Appunti di Algebra e geometria per l’esame della professoressa Gerla. Gli argomenti trattati sono i seguenti: disposizioni semplici e ripetute permutazioni, possibili permutazioni di n elementi, numero di disposizioni semplici, principio di induzione, somma dei primi n numeri pari.

Esame di Algebra e Geometria docente Prof. B. Gerla

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A e B insiemi finiti

voglio contare le funzioni tra A e B

funz. Iniettive

Biettive

Es. A = {1,2,3,4} B = {a,b,c} a 3 * 3 * 3 * 3 = 3^4 funzioni tra A e B

f f(1) b

1 a c

2 b In genere ci sono |B|^|A| funzioni tra A

3 c a e B

4 f(2) b

c

Le funzioni iniettive

Es. A {1,2,3,4} B= {a,b,c,d,e}

a f(2) a 5 * 4 * 3 * 2 = 5! / (5-4)!

f (1) b b

c c

d d

|B|! Cioè il numero di disposizioni semplici di |A| oggetti presi da |B|

(|B| - |A|)!

Es.

A = {1,2,3,4} B = {a,b,c,d}

f(1) ci sono 4 possibilità

f(2) ci sono 3 possibilità ( diverso da f(1)) Ci sono 4! possibili funzioni biettive

f(3) ci sono 2 possibilità Permutazioni di n elementi

f(4) c'è 1 possibilità

funzioni biettive ( deve essere |A| = |B|) ci sono |A|! f.biettive

Problema

Un quiz ha 10 domande con 4 possibili risposte

la probabilità è data da casi favorevoli / casi possibilità

ho ¼ di probabilità di indovinare una risposta

ho ¼ * ¼ di probabilità di indovinare sia la prima per la seconda

per trovare la probabilità di indovinare le 10 risposte è di 1/4^10 = 9 * 10^-7

Quali sono le possibilità di indovinare 7 risposte su 10

10 * 1/4^7 = 7/1000 = 7 * 10^-3

( )

7

Principio di induzione

voglio sommare i numeri da 1 a 100

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 10 + 5 = 15

.[][][][][]

. .[][][][]

5 . . .[][][] 5 * 6 / 2

. . . . [][]

. . . . . []

6

.[][][][][][]

. .[][][][][]

6 . . .[][][][] 6 * 7 / 2 = 21

. . . . [][][]

. . . . . [][]

. . . . . . []

7

1 + …... + n = n (n+1) / 2


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AUTORE

koganzjo

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+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in informatica
SSD:
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher koganzjo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra e Geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Insubria Como Varese - Uninsubria o del prof Gerla Brunella.

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