Riassunto esame Probabilità e statistica per l'ingegneria, Prof. Ricciuti Costantino, libro consigliato Calcolo dele probabilità, Ross

Eventi e distribuzioni

Quando un evento può verificarsi sotto diverse condizioni sulle quali posso fare n ipotesi.

Poisson si usa per misurare numero di chiamate in un arco temporale.

Distribuzione binomiale (n,p) descrive una variabile aleatoria Sn definita come la somma di n variabili aleatorie Xi.

Indipendenza stocastica.

Distribuzione normale (gaussiana).

Intervallo di confidenza.

Stimatore massima verosimiglianza.

Probabilità condizionata

Dati due eventi A e B con P(B)>0, allora la probabilità condizionata che si verifichi A una volta verificato B è:

Teorema.

Dato uno spazio campionario e un evento B appartenente a esso con P(B) >0, allora P(A|B) è una probabilità sullo spazio campionario:

Teorema di Bayes.

Stimatori e leggi dei grandi numeri

Stimatori.

Media campionaria:

Varianza campionaria:

Legge forte grandi numeri.

Legge debole grandi numeri.

La media campionaria converge in probabilità al valore atteso di Xi.

Teorema limite centrale.

Date n var aleatorie indipendenti e identicamente distribuite con valore atteso u e varianza.

Mancanza di memoria geometrica.

Assiomi e variabili aleatorie

Assiomi della probabilità o di Kolmogorov.

Definizione di variabile aleatoria:

Una variabile aleatoria X è una funzione numerica di w avente come dominio e come codominio l’insieme dei numeri reali:

Discrete e continue

Una V.a. si dice discreta se può assumere un numero finito o al più infinito numerabile di valori; si dice continua se può assumere tutti gli infiniti valori dell’asse reale oppure di un suo intervallo (a,b).

Distribuzione di probabilità di v.a. discreta

La probabilità che la v.a. discreta Y assuma il valore y, P(Y=y) è definita come la somma delle probabilità di tutti i punti campione in a cui viene assegnato il valore di y.

Funzione di ripartizione di una v.a.