Integrali

integrabili

di funzioni

classi :

Exf[a

funzione f(x) b]

costante = Integrabile

funzione Costante

c

: >

= -

, e

f

funzioni Integrabile

b)

[a I

monotone Limitata allora

monotona

sia ,

: - e

: ,

[a

f b] fe

IR

Sia

funzioni Integrabile

allora

continua

: >

continue : -

, ,

-

> Limitata welerstrass

per

funzioni f

limitate

discontinue più

b]-pR fammette

[a Limitata

sia al

: e un

se

: . , fe

discontinuital

di

di allora

finito

numero punti

può

Integrabile monotona.

essere

non

,

dell'integrale

proprietal : Saf(x)dx 0

=

[a

f b]-PIR integrabili

9

siano Limitate e

: ,

. (a (pf(x)dx

+(x)dx = -

·

& additività rispetto di integrazione

agli estremi : 'a

Cf(x

Sf(x)dx

(f(dx +

=

* Linearita' <f BER

B9

: F X

+ ,

(a(x B(ag(x)dx

x(

Bg(x))dx

+(x) (x)dx

+

+ +

= [aib] - gi

* monotonia g(x)

f(x)

: = ve

se ~ f(x)

( (ag(x)dx D

f(x)dx = If1

disuguaglianza triangolare è

[a b]

: PR

: Integrabile :

e

-

,

IS ( (f(x)dx

f(xdx) =

della

Teorema media :

f [a [a

b] b] quindi integrabile

DIR Continua

: .

in

-

, ,

,

[9 b]

(f

esiste

Allora :

,

Fax

f(c)(b-a) media

e integrale

-

=

del

fondamentale

Teorema Integrale

calcolo :

·

Integrazione

derivazione

e operazioni

sono

Inverse C (almeno)

[a primitiva

ammette

f b] sempre

allora

se è una

continua in ,

funzioni medesimaf

F (

G di costante

esiste

allora

sono una

Se una

primitive

e ,

G(x)

tale F(x)

che C

: +

= indefiniti

definiti

Integrali e :

-- -

D

Sa (f(x)dx

f(x) C

+

L'insieme

e delle

e primitive

numero

un f

della

Corrisponde all'area funzione

fondamentale calcolo integrale

del

secondo teorema :

08

-

X di

primitiva f

·

indefiniti

integrali

tabella :

parti

Integrazione per :

(f'(x)g(x)dx (f(x)g'(x)dx

f(x)g(x)

= -

( (a

f(a)g(a)

f(b)g(b)

f(x) (x)9'(x)dx

g(x)dx +

= - -

Osservazione :

se (e

[-e e) -e f(x)dx

f dispari integrabile 0

=

e

: =

, i

2 fad

(f(xdx

Fe e) -er

f integrabile

se e

pari

: =

,

Integrazione sostituzione

per :

,

lab

1 9'(x) g(x)

(1)

dx dy y

= =

↳ 9'(x) dx

Y dy =

Integrali Impropri

Mustale

: b)

-(a

f [c b)

fe

b]-pIRae -

Integrabile

che

sia <

in ,

,

, limite

allora esisteIl

se Im f(x) d af(x)

con

(a d

b]

dice di

allora f

integrale

si

esso indica

improprio in si

e

,

u

, b)

[a -[a

[a c] -

fe

f tale

-PIRDER Integrabile c

che

se in

: ,

,

limite

allora esisteIl

se (f(x d

Im af(x)

con

(a d

b]

dice di indica

allora f

integrale si

si

esso improprio in e

,

ma e

a

+

1 =

d tadx

"

in

S Esd =

del confronto

Criterio g(x)

f(x)

=

0 =

( (f(x)dx

g(x)dx) = c

a

+ +

Sf(x)dx /g(x)dx

+ 0

= +

= a =