Appunti di metodi matematici: Riassunti

Problema di analisi complessa 3

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. V. Scalzo

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Prove svolte

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Matematica finanziaria - Teoria e svolgimento esercizi

Esame Matematica finanziaria

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. S. Bianchi

Università Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale

Appunto

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Riassunto breve della teoria di Matematica finanziaria da appunti personali e svolgimento di quasi tutti gli esercizi le cui tracce sono disponibili nel file presente nel sito del corso. Documento scritto a mano, dell'università degli Studi di Cassino - Unicas. Scarica il file in formato PDF!

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Esercizi per l'esame di metodi matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. M. Graziano

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Esercitazione

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Esercizi e compiti passati svolti. Gli esercizi riprendono il programma svolto dalla professoressa in aula. Funzioni ad una variabile. Sistemi di equazioni. Funzioni a due variabili. Esercizi elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni della professoressa Graziano, dell'università degli Studi Napoli Federico II - Unina, facoltà di economia. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Appunti metodi matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. V. Scalzo

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Appunto

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Riassunto per l'esame di Metodi Matematici, basato su appunti personali presi durante il corso tenuto dal professore. GLi argomenti trattati sono i seguenti:Risoluzione di equazioni e disequazioni. Elementi di geometria analitica: piano e coordinate cartesiane; equazione della retta, della circonferenza, della parabola. Interpretazione del coefficiente angolare di una retta; retta per due punti; rette parallele e perpendicolari; intersezione di rette. Nozione di insieme; uguaglianza tra insiemi; inclusione; insieme delle parti; operazioni tra insiemi (unione, intersezione, differenza, complementazione); prodotto cartesiano. Cenni agli insiemi numerici. Sottoinsiemi di R; intervalli. Il concetto di relazione e di funzione: definizioni ed applicazioni economiche. Grafico e rappresentazione grafica. Funzioni elementari (lineari, affini, quadratiche, potenza, esponenziali, logaritmiche). Trasformazioni di grafici. Operazioni tra funzioni. Funzioni iniettive, invertibili, limitate, monotone, convesse. Limiti e continuità. Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione) e della permanenza del segno (con dimostrazione). Operazioni con i limiti. Forme indeterminate con alcuni esempi di risoluzione. Funzioni continue Teorema di esistenza degli zeri con applicazioni alla ricerca di soluzioni approssimate di equazioni. Teorema di Bolzano. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Calcolo differenziale per funzioni in una variabile.Derivate delle funzioni elementari; algebra delle derivate; derivate di funzioni composte; derivate di ordine superiore. Continuità delle funzioni derivabili in un punto. Applicazioni del calcolo differenziale allo studio della monotonia, allo studio della convessità, al calcolo di limiti (teorema di de l’Hôpital).Ottimizzazione: esempi di natura economica; punti di massimo e di minimo relativo ed assoluto; teorema di Weierstrass; teorema di Fermat Determinazione del codominio di una funzione e studio del grafico di una funzione. Lo spazio Rn. Vettori; operazioni tra vettori (somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, combinazioni lineari di vettori). Equazione parametrica della retta. Equazione del segmento. Insiemi convessi. Convessità delle soluzioni di una disequazione lineare (con dimostrazione). Matrici e sistemi lineari. Definizione di matrice; operazioni tra matrici e relative proprietà; matrice unitaria; matrice trasposta; matrici quadrate; inversa di una matrice quadrata; unicità della matrice inversa (con dimostrazione); Definizione di rango come ordine massimo dei minori non nulli. Calcolo del rango di una matrice mediante la definizione e mediante il teorema degli orlati. Sistemi di m equazioni lineari in n incognite; matrice dei coefficienti e matrice completa; sistemi omogenei; sistemi compatibili, incompatibili, determinati, indeterminati. Il metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi di m equazioni in n incognite. Il teorema di Rouchè-Capelli. il teorema di Cramer (con dimostrazione). Risoluzione di sistemi omogenei. Sistemi lineari con parametro: discussione della compatibilità. Funzioni reali di due variabili reali. Dominio, grafico, curve di livello con applicazioni economiche. Calcolo differenziale: definizione di derivata parziale, calcolo ed interpretazione geometrica; gradiente; differenziale; piano tangente al grafico della funzione in un punto. Teorema di Bolzano teorema di Weierstrass; teorema di Fermat.

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Metodi matematici I - teoria e pratica 1° parziale

Esame Metodi matematici 1

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. E. Salinelli

Università Piemonte Orientale Amedeo Avogadro - Unipmn

Appunto

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Appunti di metodi matematici basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Salinelli dell’università degli Studi del Piemonte Orientale Amedeo Avogadro - Unipmn, della facoltà di Economia, Corso di laurea in economia aziendale. Scarica il file in formato PDF!

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Appunti per l'esame Metodi Matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. C. Meo

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Appunto

4 / 5

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Riassunto per l'esame di Metodi Matematici, basato su appunti personali presi durante il corso tenuto dalla professoressa. Gli argomenti trattati sono i seguenti:Risoluzione di equazioni e disequazioni. Elementi di geometria analitica: piano e coordinate cartesiane; equazione della retta, della circonferenza, della parabola. Interpretazione del coefficiente angolare di una retta; retta per due punti; rette parallele e perpendicolari; intersezione di rette. Nozione di insieme; uguaglianza tra insiemi; inclusione; insieme delle parti; operazioni tra insiemi (unione, intersezione, differenza, complementazione); prodotto cartesiano. Cenni agli insiemi numerici. Sottoinsiemi di R; intervalli. Il concetto di relazione e di funzione: definizioni ed applicazioni economiche. Grafico e rappresentazione grafica. Funzioni elementari (lineari, affini, quadratiche, potenza, esponenziali, logaritmiche). Trasformazioni di grafici. Operazioni tra funzioni. Funzioni iniettive, invertibili, limitate, monotone, convesse. Limiti e continuità. Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione) e della permanenza del segno (con dimostrazione). Operazioni con i limiti. Forme indeterminate con alcuni esempi di risoluzione. Funzioni continue Teorema di esistenza degli zeri con applicazioni alla ricerca di soluzioni approssimate di equazioni. Teorema di Bolzano. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Calcolo differenziale per funzioni in una variabile.Derivate delle funzioni elementari; algebra delle derivate; derivate di funzioni composte; derivate di ordine superiore. Continuità delle funzioni derivabili in un punto. Applicazioni del calcolo differenziale allo studio della monotonia, allo studio della convessità, al calcolo di limiti (teorema di de l’Hôpital).Ottimizzazione: esempi di natura economica; punti di massimo e di minimo relativo ed assoluto; teorema di Weierstrass; teorema di Fermat Determinazione del codominio di una funzione e studio del grafico di una funzione. Lo spazio Rn. Vettori; operazioni tra vettori (somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, combinazioni lineari di vettori). Equazione parametrica della retta. Equazione del segmento. Insiemi convessi. Convessità delle soluzioni di una disequazione lineare (con dimostrazione). Matrici e sistemi lineari. Definizione di matrice; operazioni tra matrici e relative proprietà; matrice unitaria; matrice trasposta; matrici quadrate; inversa di una matrice quadrata; unicità della matrice inversa (con dimostrazione); Definizione di rango come ordine massimo dei minori non nulli. Calcolo del rango di una matrice mediante la definizione e mediante il teorema degli orlati. Sistemi di m equazioni lineari in n incognite; matrice dei coefficienti e matrice completa; sistemi omogenei; sistemi compatibili, incompatibili, determinati, indeterminati. Il metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi di m equazioni in n incognite. Il teorema di Rouchè-Capelli. il teorema di Cramer (con dimostrazione). Risoluzione di sistemi omogenei. Sistemi lineari con parametro: discussione della compatibilità. Funzioni reali di due variabili reali. Dominio, grafico, curve di livello con applicazioni economiche. Calcolo differenziale: definizione di derivata parziale, calcolo ed interpretazione geometrica; gradiente; differenziale; piano tangente al grafico della funzione in un punto. Teorema di Bolzano teorema di Weierstrass; teorema di Fermat.

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Metodi Matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Università Università degli Studi di Pavia

Appunto

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Introduzione all'Analisi Complessa Richiami sui numeri complessi Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze Integrali di linea in campo complesso Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan. Il linguaggio dei segnali Segnali continui e discreti Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti. Prodotti scalari e norme Trasformata Z Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Applicazioni a problemi alle differenze. Serie di Fourier Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici. Trasformata di Fourier di segnali integrabili Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel Il teorema di inversione Trasformata di Laplace Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo Legami con la trasformata di Fourier Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside. Convoluzione Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali. Probemi di ottimizzazione Problemi liberi: - metodo del gradiente e ricerche lineari - metodi Newtoniani: trust region,quasi-Newton e Gauss-Newton per problemi ai minimi quadrati Problemi vincolati: - Condizioni di ottimalità, metodo di penalizzazione e metodo SQP Trasformate discrete Discrete Fourier transform (DFT) Algoritmi di calcolo rapido (FFT) Convoluzione discreta Applicazioni a problemi alle differenze e all'approssimazione, stabilità

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Metodi Matematici, Tutorato

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

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Introduzione all'Analisi Complessa Richiami sui numeri complessi Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze Integrali di linea in campo complesso Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan. Il linguaggio dei segnali Segnali continui e discreti Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti. Prodotti scalari e norme Trasformata Z Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Applicazioni a problemi alle differenze. Serie di Fourier Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici. Trasformata di Fourier di segnali integrabili Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel Il teorema di inversione Trasformata di Laplace Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo Legami con la trasformata di Fourier Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside. Convoluzione Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali. Probemi di ottimizzazione Problemi liberi: - metodo del gradiente e ricerche lineari - metodi Newtoniani: trust region,quasi-Newton e Gauss-Newton per problemi ai minimi quadrati Problemi vincolati: - Condizioni di ottimalità, metodo di penalizzazione e metodo SQP Trasformate discrete Discrete Fourier transform (DFT) Algoritmi di calcolo rapido (FFT) Convoluzione discreta Applicazioni a problemi alle differenze e all'approssimazione, stabilità

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Metodi matematici I

Esame Metodi matematici 1

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. G. Longo

Università Piemonte Orientale Amedeo Avogadro - Unipmn

Appunto

3 / 5

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Appunti di Metodi matematici I su Equazioni, disequazioni, grafici, studi di funzione con spiegazione. Valido come ripasso programma superiori e preparazione esame universitario di metodi matematici 1, Università degli Studi del Piemonte Orientale Amedeo Avogadro - Unipmn.

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Metodi matematici - Esercizi

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Chiacchio

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Esercitazione

2,5 / 5

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Eserici di metodi matematici per l'esame del professor Chiacchio. Gli argomenti trattati sono i seguenti: risoluzione di un integrale, determinazione di serie e trasformata di Fourier, risoluzione problema di Cauchy utilizzando la trasformata di Laplace.

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Appunti Metodi Matematici, prof. Claudia Meo

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. C. Meo

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Appunto

4,5 / 5

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Appunti di Metodi matematici per l'economia per l'esame della professoressa Meo su: Cenni di teoria degli insiemi: nozione di insieme; descrizione di un insieme; uguaglianza tra insiemi; inclusione; insieme delle parti; operazioni tra insiemi (unione, intersezione, differenza, complementazione); prodotto cartesiano. Insiemi numerici: numeri naturali (enunciato ed applicazioni del principio di induzione), relativi, razionali, irrazionali, reali. Struttura algebrica e struttura d’ordine, compatibilità tra le due strutture. Valore assoluto di un numero reale. Operazione di logaritmo e sue proprietà. Retta reale e sue proprietà: rappresentazione geometrica dei numeri reali. Intervalli. Sottoinsiemi di R: massimo e minimo, maggioranti e minoranti, limitatezza superiore ed inferiore, estremo superiore ed inferiore. Richiami su equazioni e disequazioni. Elementi di geometria analitica: piano e coordinate cartesiane; distanza di due punti; equazione di un luogo geometrico, della retta, della circonferenza, della parabola. Interpretazione del coefficiente angolare di una retta; retta per due punti; rette parallele e perpendicolari; distanza di un punto da un retta; intersezione di rette. Lo spazio Rn: vettori; operazioni tra vettori (somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, combinazioni lineari di vettori). Equazione parametrica della retta. Equazione del segmento. Insiemi convessi. Convessità delle soluzioni di una disequazione lineare (con dimostrazione). Caratterizzazione delle soluzioni di una disequazione lineare in due variabili ax+by+c>0 (con dimostrazione). Matrici e sistemi lineari: definizione di matrice; operazioni tra matrici e relative proprietà; matrice unitaria; matrice trasposta; matrici quadrate; inversa di una matrice quadrata; unicità della matrice inversa (con dimostrazione); operazioni elementari sulle righe di una matrice; determinante di una matrice quadrata e sue proprietà (con dimostrazione delle due proprietà seguenti: il determinante di una matrice con due righe uguali è nullo; la somma dei prodotti tra gli elementi di una riga e i complementi algebrici di una riga distinta dalla precedente è zero) ; matrici invertibili e determinante (dimostrazione del teorema det(A)≠0 se e solo se A è invertibile e A-1=1/|A|∙((A*)t). Definizione di rango come ordine massimo dei minori non nulli. Calcolo del rango di una matrice mediante la definizione e mediante il teorema degli orlati. Riduzione di una matrice a forma canonica. Teorema fondamentale sulle matrici (con dimostrazione). Sistemi di m equazioni lineari in n incognite; matrice dei coefficienti e matrice completa; sistemi omogenei; sistemi compatibili, incompatibili, determinati, indeterminati. Il metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi di m equazioni in n incognite. Il teorema di Rouchè-Capelli (con dimostrazione). Il caso dei sistemi quadrati: inversa e formula risolutiva per un sistema quadrato con determinante diverso da zero (con dimostrazione); il teorema di Cramer (con dimostrazione). Risoluzione di sistemi omogenei. Sistemi lineari con parametro: discussione della compatibilità. Il concetto di relazione e di funzione: definizioni ed applicazioni economiche. Funzioni reali di variabile reale: grafico e rappresentazione grafica; operazioni tra funzioni; funzioni iniettive, suriettive, biiettive; funzioni invertibili; funzioni elementari (lineari, lineari affini, quadratiche, potenza, esponenziali, logaritmiche); funzioni composte; funzioni limitate; funzioni monotone; estremanti relativi ed assoluti di una funzione. Limiti e continuità: definizione di limite; limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione) e della permanenza del segno (con dimostrazione). Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Funzioni continue: continuità delle funzioni elementari, continuità delle funzioni composte da funzioni elementari, esempi di funzioni non continue. Teorema di Bolzano (con dimostrazione). Teorema di Weierstrass. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Calcolo differenziale per funzioni in una variabile: rapporto incrementale e sua interpretazione geometrica; derivata e sua interpretazione geometrica; equazione della retta tangente; derivate delle funzioni elementari; algebra delle derivate; derivate di funzioni composte; derivate di ordine successivo; continuità delle funzioni derivabili in un punto (con dimostrazione); esempio di funzione continua ma non derivabile. Applicazioni del calcolo differenziale allo studio della monotonia, al calcolo di limiti (teorema di de l’Hospital), alla soluzione di problemi di ottimizzazione (teorema di Fermat con dimostrazione, condizione sufficiente di ottimalità di ordine n). Determinazione del codominio di una funzione; studio del grafico di una funzione. Funzioni reali di due variabili reali: dominio, grafico, curve di livello con applicazioni economiche; derivate parziali: definizione, calcolo ed interpretazione geometrica; gradiente; differenziale; piano tangente al grafico della funzione in un punto. Teorema di Bolzano (con dimostrazione) con applicazioni al calcolo del codominio di una funzione in due variabili; soluzione di problemi di ottimizzazione libera e vincolata con applicazioni economiche; teorema di Weierstrass, teorema di Fermat, condizione sufficiente del secondo ordine tramite l’hessiano. Cenni alla risoluzione di problemi di programmazione lineare mediante le curve di livello.

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Metodi matematici - Esercitazione

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. R. Guidobaldi

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Esercitazione

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Esercitazione per la prova d'esame di Metodi matematici del professor Renato Guidobaldi. Nel testo è impostato un esercizio da ultimare in cui si calcolano - i poli; - le altre radici; - il dominio dell'integrale; - le radici X2 e X4 che cadono nel dominio.

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Metodi matematici - Esercitzione

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Trombetti

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Esercitazione

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Esercitazione per l'esame di Metodi matematici della professoressa Trombetti. Nel testo sono presenti diversi quesiti, tra i quali: - utilizzando il teorema dei residui, calcolare l'integrale illustrato; - data una funzione, calcolarne la trasformata di Laplace.

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Metodi Matematici - esercizi

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Ferone

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Esercitazione

4 / 5

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Esercizi di metodi matematici per l'esame del professor Ferone. Gli argomenti trattati sono: teorema dei residui, antitrasformata di Laplace di una funzione, trasformata di Laplace, problema di Cauchy, successione definita per ricorrenza, trasformata e serie di Fourier.

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Metodi matematici - Esercizi

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Chiacchio

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Esercitazione

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Eserici di metodi matematici per l'esame del professor Chiacchio. Gli argomenti trattati sono i seguenti: risoluzione di un integrale, determinazione di serie e trasformata di Fourier, risoluzione problema di Cauchy utilizzando la trasformata di Laplace, determinare termine generale di una successione

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Metodi Matematici - Esercitazione

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Trombetti

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Esercitazione

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Esercizi di Metodi Matematici per l'esame della Professoressa Trombetti. I principali argomenti trattati sono i seguenti: integrali, teorema dei residui, antitrasformata di Laplace, trasformata di Laplace, problema di Cauchy, trasformata e serie di Fourier.

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Metodi Matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Greco

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Esercitazione

4,5 / 5

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Esercizi di Metodi Matematici. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: Rappresentare geometricamente e porre in forma trigonometrica i seguenti numeri complessi, Calcolare le radici quadrate di, Scrivere l’equazione della retta per due punti complessi z1 e z2 distinti, ecc.

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Metodi matematici - le distribuzioni

Esame Metodi matematici

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. V. Aversa

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Appunto

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Appunti di Metodi matematici per l'esame del professor Aversa sulle distribuzioni. Gli argomenti trattati sono i seguenti: le funzioni lineari, i limiti, il rapporto incrementale e le derivate nel senso delle distribuzioni.

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Metodi Matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Appunto

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Dispense di Metodi Matematici. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: Elementi di analisi funzionale, Spazi vettoriali, Spazi vettoriali normati, Spazi vettoriali con prodotto scalare, Proiezioni ortogonali, Campi finiti, Il problema lineare dei minimi quadrati, ecc.

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Spazi di Funzioni

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Ferone

Università Università degli studi di Napoli Federico II

Appunto

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Appunti di Metodi Matematici del prof. Ferone sugli spazi di Funzioni: Spazi Lp, Convoluzione, Norma e Prodotto Scalare, definizione di convoluzione, Spazi di Successioni, Funzionali ed Operatori, l’Integrale di Lebesgue, teoria delle distribuzioni.

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