Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Meo Claudia

Esame di metodi matematici con appunti presi a lezione basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Meo dell’università degli Studi di Napoli Federico II - Unina, facoltà di economia, Corso di laurea in economia e commercio. Scarica il file in formato PDF!

Appunti di Metodi matematici per l'economia per l'esame della professoressa Meo su: Cenni di teoria degli insiemi: nozione di insieme; descrizione di un insieme; uguaglianza tra insiemi; inclusione; insieme delle parti; operazioni tra insiemi (unione, intersezione, differenza, complementazione); prodotto cartesiano. Insiemi numerici: numeri naturali (enunciato ed applicazioni del principio di induzione), relativi, razionali, irrazionali, reali. Struttura algebrica e struttura d’ordine, compatibilità tra le due strutture. Valore assoluto di un numero reale. Operazione di logaritmo e sue proprietà. Retta reale e sue proprietà: rappresentazione geometrica dei numeri reali. Intervalli. Sottoinsiemi di R: massimo e minimo, maggioranti e minoranti, limitatezza superiore ed inferiore, estremo superiore ed inferiore. Richiami su equazioni e disequazioni. Elementi di geometria analitica: piano e coordinate cartesiane; distanza di due punti; equazione di un luogo geometrico, della retta, della circonferenza, della parabola. Interpretazione del coefficiente angolare di una retta; retta per due punti; rette parallele e perpendicolari; distanza di un punto da un retta; intersezione di rette. Lo spazio Rn: vettori; operazioni tra vettori (somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, combinazioni lineari di vettori). Equazione parametrica della retta. Equazione del segmento. Insiemi convessi. Convessità delle soluzioni di una disequazione lineare (con dimostrazione). Caratterizzazione delle soluzioni di una disequazione lineare in due variabili ax+by+c>0 (con dimostrazione). Matrici e sistemi lineari: definizione di matrice; operazioni tra matrici e relative proprietà; matrice unitaria; matrice trasposta; matrici quadrate; inversa di una matrice quadrata; unicità della matrice inversa (con dimostrazione); operazioni elementari sulle righe di una matrice; determinante di una matrice quadrata e sue proprietà (con dimostrazione delle due proprietà seguenti: il determinante di una matrice con due righe uguali è nullo; la somma dei prodotti tra gli elementi di una riga e i complementi algebrici di una riga distinta dalla precedente è zero) ; matrici invertibili e determinante (dimostrazione del teorema det(A)≠0 se e solo se A è invertibile e A-1=1/|A|∙((A*)t). Definizione di rango come ordine massimo dei minori non nulli. Calcolo del rango di una matrice mediante la definizione e mediante il teorema degli orlati. Riduzione di una matrice a forma canonica. Teorema fondamentale sulle matrici (con dimostrazione). Sistemi di m equazioni lineari in n incognite; matrice dei coefficienti e matrice completa; sistemi omogenei; sistemi compatibili, incompatibili, determinati, indeterminati. Il metodo di eliminazione di Gauss per la risoluzione di sistemi di m equazioni in n incognite. Il teorema di Rouchè-Capelli (con dimostrazione). Il caso dei sistemi quadrati: inversa e formula risolutiva per un sistema quadrato con determinante diverso da zero (con dimostrazione); il teorema di Cramer (con dimostrazione). Risoluzione di sistemi omogenei. Sistemi lineari con parametro: discussione della compatibilità. Il concetto di relazione e di funzione: definizioni ed applicazioni economiche. Funzioni reali di variabile reale: grafico e rappresentazione grafica; operazioni tra funzioni; funzioni iniettive, suriettive, biiettive; funzioni invertibili; funzioni elementari (lineari, lineari affini, quadratiche, potenza, esponenziali, logaritmiche); funzioni composte; funzioni limitate; funzioni monotone; estremanti relativi ed assoluti di una funzione. Limiti e continuità: definizione di limite; limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite (con dimostrazione) e della permanenza del segno (con dimostrazione). Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Funzioni continue: continuità delle funzioni elementari, continuità delle funzioni composte da funzioni elementari, esempi di funzioni non continue. Teorema di Bolzano (con dimostrazione). Teorema di Weierstrass. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Calcolo differenziale per funzioni in una variabile: rapporto incrementale e sua interpretazione geometrica; derivata e sua interpretazione geometrica; equazione della retta tangente; derivate delle funzioni elementari; algebra delle derivate; derivate di funzioni composte; derivate di ordine successivo; continuità delle funzioni derivabili in un punto (con dimostrazione); esempio di funzione continua ma non derivabile. Applicazioni del calcolo differenziale allo studio della monotonia, al calcolo di limiti (teorema di de l’Hospital), alla soluzione di problemi di ottimizzazione (teorema di Fermat con dimostrazione, condizione sufficiente di ottimalità di ordine n). Determinazione del codominio di una funzione; studio del grafico di una funzione. Funzioni reali di due variabili reali: dominio, grafico, curve di livello con applicazioni economiche; derivate parziali: definizione, calcolo ed interpretazione geometrica; gradiente; differenziale; piano tangente al grafico della funzione in un punto. Teorema di Bolzano (con dimostrazione) con applicazioni al calcolo del codominio di una funzione in due variabili; soluzione di problemi di ottimizzazione libera e vincolata con applicazioni economiche; teorema di Weierstrass, teorema di Fermat, condizione sufficiente del secondo ordine tramite l’hessiano. Cenni alla risoluzione di problemi di programmazione lineare mediante le curve di livello.

Appunti di Metodi matematici dell'economia per l'esame della professoressa Meo. Gli argomenti trattati sono i seguenti: il calcolo differenziale per funzioni in una variabile, le funzioni reali di due variabili reali, le matrici e i sistemi lineari, gli insiemi e la loro descrizione.

Appunti di Metodi matematici per l'economia della professoressa Claudia Meo. Gli argomenti trattati sono i seguenti: *le funzioni *le funzioni iniettive, *stabilire l’iniettività di una funzione (Grafico/Analitico), *l'invertibilità di una funzione, *la funzione inversa, *la somma inversa. *operazioni con le funzioni (somma, prodotto, divisione, modulo) *funzioni composte *funzioni monotone e strettamente monotone, *Punti di massimo / minimo assoluto/relativo *Intorno di un punto

Appunti di Metodi matematici per l'esame della professoressa Claudia Meo. Gli argomenti trattati sono i seguenti: *l'insieme delle parti di un insieme, *le operazione tra insiemi, *l'intersezione, *la complementazione, *il prodotto cartesiano, *la proprietà commutativa, *la proprietà associativa.