Metodi Matematici - Esercitazione

Metodi matematici per l'ingegneria

Prof. Cristina Trombetti

7/5/2012

Cognome ____________________ Matricola ____________________

1) Calcolare il seguente integrale

Calcolare il seguente integrale, facendo uso del teorema dei residui:

^+∞_-∞ (1 + sen x) / [x(4x² + 4x + 2)²] dx.

2) Determinare l'antitrasformata di Laplace

Determinare l'antitrasformata di Laplace della funzione:

X(s) = (2 - s e^-s) / [(s² - 1)(s² + s + 1)²], Re(s) > 1.

3) Risolvere il problema di Cauchy

Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[:

y'' - 2y' + 2y = t sen t u(t - π)

y(0) = 1, y'(0) = 0.

4) Determinare la successione definita per ricorrenza

Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge:

x(n + 1) - x(n) = a_n, n ≥ 0

x(0) = 0,

dove

a_n = -1 se n è pari, jⁿ se n è dispari.

5) Determinare trasformata e serie di Fourier

Determinare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico, di periodo T = 2, della funzione:

x₀(t) = e^-j|t|(u(t + 1) - u(t - 1)).