Appunti di Automatica

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Appunti di Automatica

Appunti fondamenti di automatica - parte 3

Esame Fondamenti di automatica

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. P. Colaneri

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Il documento Fondamenti di automatica – Parte 3 raccoglie in modo sintetico definizioni, formule, metodi di progetto e tecniche di analisi avanzata dei sistemi di controllo. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Risposta al gradino: parametri caratteristici della risposta (tempo di salita, tempo di ritardo, periodo delle oscillazioni, tempo di assestamento e sovraelongazione), risposta dei sistemi del primo e del secondo ordine, sistemi con poli reali, poli complessi coniugati e presenza di zeri. Poli dominanti: criterio di approssimazione dei sistemi di ordine elevato mediante i poli più vicini all'asse immaginario e valutazione dell'influenza dei poli e degli zeri sulla dinamica. Schemi a blocchi: configurazioni in serie, parallelo e retroazione, nodi sommatori e punti di diramazione, calcolo della funzione di trasferimento equivalente, rappresentazione nello spazio di stato, effetti delle cancellazioni tra poli e zeri su osservabilità, raggiungibilità e stabilità BIBO. Funzioni di sensitività: funzione di sensitività, funzione di sensitività complementare, sensitività dell'ingresso e dell'uscita, relazione con la stabilità del sistema retroazionato. Risposta in frequenza: risposta all'esponenziale complesso, risposta sinusoidale a regime, guadagno e sfasamento, interpretazione della risposta armonica. Diagrammi di Bode: costruzione del diagramma del modulo e della fase, utilizzo della scala logaritmica e dei decibel, contributo di guadagni, poli e zeri reali e complessi, frequenze di taglio, pendenze e regole di approssimazione. Diagramma polare e criterio di Nyquist: rappresentazione della risposta in frequenza nel piano complesso, interpretazione della stabilità del sistema retroazionato mediante il criterio di Nyquist. Studio della funzione di sensitività: relazione tra diagrammi di Bode, margini di stabilità e funzioni di sensitività, approssimazioni della risposta in frequenza e interpretazione fisica. Attenuazione dei disturbi armonici: effetti dei disturbi applicati all'ingresso e all'uscita, condizioni per ottenere attenuazione in funzione della frequenza e della banda del sistema. Realizazione del regolatore a tentativi: metodologia di progetto basata sul criterio di Bode, soddisfacimento delle specifiche di precisione statica e dinamica, scelta del guadagno, verifica della stabilità robusta, progetto mediante reti anticipatrici e ritardatrici ed esempi completi di realizzazione. Reti correttrici: reti anticipatrici, ritardatrici e a sella, caratteristiche, diagrammi di Bode e utilizzo per modificare margini di fase e pulsazione di attraversamento. Regolatori PID: struttura dei regolatori P, PI, PD e PID, forma ideale e reale, tempi integrale e derivativo, implementazione del derivatore reale, rappresentazione nei diagrammi di Bode, problemi di saturazione, fenomeno del wind-up e tecniche anti wind-up. Taratura dei PID: metodo di Ziegler-Nichols e altri metodi empirici per la determinazione dei parametri del regolatore. Compensazione dei disturbi: compensazione mediante feedforward, progetto del compensatore, condizioni di stabilità e realizzabilità, compensazione di disturbi a gradino e sinusoidali. Realizzazione per processi instabili: stabilizzazione preliminare del processo, realizazzione diretta e progetto dei regolatori per sistemi con poli instabili.

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Appunti fondamenti di automatica - parte 2

Esame Fondamenti di automatica

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. P. Colaneri

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Il documento Fondamenti di automatica – Parte 2 raccoglie in modo sintetico definizioni, formule, metodi di analisi e tecniche di progetto dei sistemi di controllo. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Risposta al gradino dei sistemi: parametri caratteristici della risposta (tempo di salita, tempo di ritardo, periodo delle oscillazioni smorzate, tempo di assestamento e sovraelongazione), risposta dei sistemi del primo e del secondo ordine, poli reali, poli complessi coniugati, effetti degli zeri e approssimazione mediante poli dominanti. Schemi a blocchi: configurazioni in serie, parallelo e retroazione, semplificazione degli schemi, funzione di trasferimento equivalente, proprietà strutturali, cancellazioni tra poli e zeri, perdita di osservabilità e raggiungibilità, effetti sulla stabilità BIBO. Criteri di stabilità in retroazione: stabilità del sistema ad anello chiuso, relazione con la funzione di trasferimento di anello, criteri di Nyquist e di Bode, margini di stabilità e interpretazione grafica. Prestazioni dei sistemi di controllo: errore a regime, errore statico e dinamico, tipi di sistemi, costanti d'errore, risposta a gradino, rampa e parabola, influenza del numero di poli nell'origine. Progetto dei controllori: regolatori proporzionali (P), proporzionali-integrali (PI), proporzionali-derivativi (PD) e proporzionali-integrali-derivativi (PID), effetti dei singoli termini sulle prestazioni dinamiche e statiche, scelta dei parametri del controllore. Luogo delle radici: utilizzo per il progetto dei controllori, spostamento dei poli dominanti, introduzione di poli e zeri mediante reti correttrici e analisi dell'effetto del guadagno. Diagrammi di Bode per il progetto: modifica del modulo e della fase tramite reti anticipatrici e ritardatrici, incremento del margine di fase, scelta della pulsazione di attraversamento e criteri di progetto in frequenza. Controllo in spazio di stato: progetto mediante retroazione dello stato, assegnazione degli autovalori, matrice di guadagno, osservatori di stato e principio di separazione. Osservatori: osservatore di Luenberger, dinamica dell'errore di stima, scelta dei poli dell'osservatore e ricostruzione delle variabili di stato non misurabili. Azione integrale: introduzione dell'integratore per eliminare l'errore a regime, estensione dello spazio di stato e progetto del controllore con integratore. Discretizzazione dei sistemi: campionamento, mantenitore di ordine zero (Zero Order Hold), modelli discreti, trasformata Z e relazione tra sistemi continui e discreti. Trasformata Z: definizione, proprietà principali, trasformate notevoli, antitrasformata, teorema del valore iniziale e finale, relazione con la trasformata di Laplace. Sistemi discreti: equazioni alle differenze, rappresentazione nello spazio di stato discreto, funzione di trasferimento discreta, stabilità nel piano z e risposta dei sistemi campionati. Progetto di controllori digitali: assegnazione dei poli nel dominio discreto, realizzazione diretta (metodo di Ragazzini), regolatori digitali e analisi della risposta del sistema. Prestazioni e progetto complessivo dei sistemi di controllo: relazione tra specifiche temporali e frequenziali, scelta della struttura del controllore e metodi di realizzazione per soddisfare requisiti di stabilità, rapidità e precisione.

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Appunti fondamenti di automatica - parte 1

Esame Fondamenti di automatica

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. P. Colaneri

Università Politecnico di Milano

Appunti esame

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Il documento Fondamenti di automatica – Parte 1 raccoglie in modo sintetico definizioni, teoremi, metodi di analisi e formulari relativi ai sistemi dinamici, alla teoria del controllo e ai sistemi lineari. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Sistemi dinamici: definizione, rappresentazione in forma normale, sistemi lineari, sistemi lineari tempo invarianti (LTI), sistemi invarianti, sistemi strettamente propri, sistemi SISO, variabili di stato, ingressi e uscite. Equazioni di stato: formula di Lagrange, movimenti dello stato e dell'uscita, matrice esponenziale, risposta libera e risposta forzata, principio di sovrapposizione. Funzione di trasferimento (FDT): definizione, poli e zeri, matrice esponenziale, risposta all'impulso, risposta in frequenza, prodotto di convoluzione, tempo di assestamento, periodo delle oscillazioni, sovraelongazione e poli dominanti. Analisi dei sistemi interconnessi: collegamenti in serie, parallelo e retroazione, semplificazione degli schemi a blocchi, proprietà dei poli e degli zeri. Stabilità dei sistemi: stabilità semplice, stabilità asintotica, stabilità esterna e stabilità BIBO, relazione tra autovalori e comportamento del sistema. Diagrammi di Bode: costruzione del diagramma del modulo e della fase, regole per poli e zeri, calcolo della pulsazione di attraversamento, margini di fase e di guadagno, criterio di Bode. Criterio di Nyquist: costruzione del diagramma, conteggio degli avvolgimenti e verifica della stabilità del sistema retroazionato. Luogo delle radici: regole di costruzione, numero dei rami, asintoti, punti di diramazione e comportamento dei poli al variare del guadagno. Sistemi di controllo: controllo ad anello aperto, anello chiuso e controllo misto, definizione di errore, precisione statica e dinamica, confronto tra le diverse architetture di controllo. Modellazione di sistemi fisici: esempio di sistema massa–molla–smorzatore, determinazione dell'equilibrio, progettazione del controllo ad anello aperto e chiuso e analisi dell'errore. Sistemi tempo invarianti: studio degli equilibri, traiettorie, stabilità locale e asintotica, linearizzazione dei sistemi non lineari mediante sviluppo di Taylor e matrici Jacobiane. Criteri di stabilità: criterio di Routh-Hurwitz, criterio di Michailov e criterio di Kharitonov per verificare la stabilità dei sistemi attraverso il polinomio caratteristico. Osservabilità: definizione, matrice di osservabilità, condizioni di completa osservabilità, stati non osservabili e decomposizione di Kalman. Raggiungibilità (controllabilità): definizione, matrice di raggiungibilità, condizioni di completa raggiungibilità, decomposizione della dinamica e forme canoniche. Trasformata di Laplace: definizione, trasformate fondamentali, proprietà (linearità, traslazione, derivazione, integrazione, convoluzione), teoremi del valore iniziale e finale. Funzioni di trasferimento e realizzazione: ricavare la FDT dalla rappresentazione nello spazio di stato, poli e zeri invarianti, realizzazioni in forma canonica di raggiungibilità, osservabilità e forma diagonale. Matrice esponenziale: metodi di calcolo mediante diagonalizzazione e tramite trasformata di Laplace. Risposta dei sistemi: risposta al gradino e all'impulso, rappresentazione della funzione di trasferimento in termini di poli e zeri o costanti di tempo, guadagno statico e generalizzato, risposta di sistemi con poli complessi coniugati.

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Identificazione dei modelli, serie storiche e filtro di Kalman

Esame Identificazione e stima dei modelli