Appunti di Ricerca operativa

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Appunti di Ricerca operativa

Optimization Methods and Algorithms - Appunti completi (Programmazione Lineare, Grafi, Branch & Bound, Scheduling)

Esame Optimizations methods and algorithms

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Gerbaldo

Università Politecnico di Torino

Appunti esame

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Appunti completi, dettagliati e strutturati per la preparazione dell'esame di Optimization Methods and Algorithms (Metodi e Algoritmi di Ottimizzazione) del corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica / Artificial Intelligence e Data Science presso il Politecnico di Torino (Anno Accademico 2025/2026). Il testo (oltre 220 pagine) affronta con rigore analitico e chiarezza applicativa la formulazione matematica e la risoluzione di problemi di ottimizzazione continua, intera e combinatoria, arricchendo ogni argomento con modelli formali, grafici, alberi di ricerca ed esercizi passo-passo. Il materiale è suddiviso in 9 sezioni tematiche principali: Programmazione Lineare (PL/MILP) e Tecniche di Modellazione: definizione formale, linearizzazione di operatori non lineari (min-max, max-min, valore assoluto), prodotti tra variabili binarie, metodo del Big-M, vincoli disgiuntivi e modelli complessi (problema dello zaino, miscelazione, trasporti e turnazione del personale). Algoritmi Fondamentali su Grafi: percorsi euleriani (Teorema di Eulero, algoritmo di Hierholzer), circuiti hamiltoniani e TSP, colorazione e numero cromatico, cammini minimi (Dijkstra), alberi ricoprenti minimi (Kruskal, Prim), fattorizzazione di grafi completi, flusso massimo (modello LP, Teorema Max-Flow Min-Cut, algoritmo di Ford-Fulkerson) e cricche massime/MIS. Complessità Computazionale: classi P, NP, riducibilità polinomiale, teorema di Cook e NP-completezza (SAT, Knapsack, Partition). Project Management: WBS, diagrammi reticolari (AoN/AoA), ordinamento topologico (algoritmo di Kahn), diagrammi di Gantt, calcolo di float e percorso critico (CPM), precedenze generalizzate e cicli negativi, cost crashing (modello LP) e RCPS a capacità finita (modello di Kaplan ed euristiche di priorità). Programmazione Dinamica: principio di ottimalità di Bellman, algoritmi di Bellman-Ford e Knapsack 0/1 con backtracking. Metodi Esatti, Euristici e Multi-Obiettivo: Branch & Bound (regole di branching, bounding, potatura per TSP, Knapsack e Clique), algoritmi greedy, Beam Search, ricerca locale, metauristiche e algoritmi genetici, ed efficienza paretiana multi-obiettivo. Sequencing e Scheduling: classificazione $\alpha\vert{}\beta\vert{}\gamma$, minimizzazione della lateness (Jackson, Moore) e flow shop (Johnson).

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Markov Chains

Esame Inope7

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. M. Binetti

Università Politecnico di Bari

Domande aperte

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Questi appunti riguardano un argomento di Ricerca operativa, in particolare lo studio delle Catene di Markov e dei processi stocastici. Il materiale è pensato come supporto allo studio dei principali concetti teorici e matematici necessari per comprendere il comportamento di sistemi caratterizzati da fenomeni aleatori e da transizioni tra diversi stati. La prima parte degli appunti introduce il concetto di processo stocastico e presenta le caratteristiche fondamentali delle Catene di Markov. Viene spiegata la proprietà di Markov, secondo la quale l’evoluzione futura del sistema dipende dallo stato attuale e non dall’intera storia precedente del processo. Questo concetto viene analizzato attraverso esempi e rappresentazioni che permettono di comprendere più facilmente il funzionamento delle transizioni tra gli stati. Successivamente vengono approfondite le matrici di transizione e il loro utilizzo per rappresentare matematicamente una Catena di Markov. Gli appunti mostrano come calcolare le probabilità di transizione a uno o più passi e come utilizzare le potenze della matrice di transizione per studiare l’evoluzione del sistema nel tempo. Un’altra parte importante riguarda le probabilità stazionarie e la distribuzione di equilibrio. Viene illustrato come determinare una distribuzione stazionaria e come interpretarla in relazione al comportamento di lungo periodo del sistema. Sono inoltre considerati esempi applicativi che aiutano a collegare la teoria alla risoluzione di problemi tipici della Ricerca Operativa.

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Ottimizzazione delle reti sociali in contesti organizzativi

Esame Fondamenti di Ricerca Operativa