I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni e lo studio autonomo di eventuali testi di riferimento in preparazioneall’esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell’università attribuibile al docente del corso o al relatore
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Appunti di Algebra lineare e geometria

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Algebra lineare e geometria - Geometria dello spazio Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Geometria analitica nello spazio tridimensionale ℝ³, con un equilibrio tra teoria ed esercizi applicativi. Si introducono i riferimenti cartesiani nello spazio, la rappresentazione dei punti e dei vettori in tre dimensioni, e le formule fondamentali per il calcolo di distanze tra punti, rette, piani e sfere. Ampio spazio è dedicato allo studio delle rette e dei piani: vengono fornite sia le rappresentazioni cartesiane che parametriche, con metodi per il passaggio da una forma all’altra. È trattato il prodotto vettoriale tra vettori, con le sue principali proprietà geometriche e applicazioni (come la verifica di ortogonalità e la costruzione di piani). Il testo affronta inoltre la definizione e rappresentazione delle sfere, fornendo formule e strategie per riconoscerne equazioni e relazioni geometriche con altri oggetti. Completano il documento una serie di esercizi svolti e osservazioni pratiche, utili per applicare in modo guidato i concetti teorici.
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Algebra lineare e Geometria - Spazi e Sottospazi vettoriali Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Il documento si configura come un insieme organico di appunti di algebra lineare, incentrato sullo studio di spazi vettoriali e sottospazi, con un’impostazione teorico-pratica. Si parte dalla definizione formale di spazio vettoriale su un campo, elencando e discutendo le proprietà fondamentali (chiusura, associatività, esistenza del neutro, elementi opposti, compatibilità tra somma e prodotto scalare). Viene approfondito il concetto di sottospazio vettoriale, evidenziando criteri di verifica (chiusura rispetto a somma e moltiplicazione per scalare) e la costruzione tramite combinazioni lineari. Seguono i concetti di dipendenza e indipendenza lineare, base e dimensione di uno spazio vettoriale, con applicazioni alla determinazione di basi di insiemi di vettori. Una sezione è dedicata alle applicazioni lineari, definite come funzioni che preservano somma e prodotto per scalare. Si analizzano nucleo e immagine, condizioni per l’isomorfismo tra spazi vettoriali e il legame tra iniettività, surgettività e dimensione. La formula di Grassmann viene presentata come strumento per calcolare la dimensione della somma di due sottospazi, introducendo anche il concetto di sottospazi supplementari. Infine, il documento illustra la rappresentazione cartesiana e parametrica dei sottospazi e propone esercizi svolti per rafforzare la comprensione dei concetti teorici.
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Algebra lineare e geometria - Applicazioni lineari Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Si parte dalla definizione di applicazione lineare tra spazi vettoriali, specificandone le proprietà fondamentali: additività e omogeneità. Vengono introdotti strumenti fondamentali come la matrice associata a un’applicazione rispetto a basi fissate, e viene mostrato come essa agisca sulle coordinate mediante moltiplicazione. Il nucleo e l’immagine dell’applicazione vengono analizzati sia dal punto di vista teorico che computazionale, con particolare attenzione al teorema fondamentale della dimensione (somma di dimensioni di nucleo e immagine). Si discutono inoltre isomorfismi, criteri di iniettività e suriettività, e la costruzione dell’applicazione inversa nei casi applicabili. Una parte significativa è dedicata al tema della diagonalizzazione: vengono definiti autovalori, autovettori, autospazi e analizzati i criteri per la diagonalizzabilità di un’applicazione (o matrice), con esempi espliciti di calcolo della forma diagonale e della base di autovettori. Il testo è corredato da numerosi esercizi svolti e osservazioni operative.
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Algebra lineare e geometria - Sistemi lineari Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Introduzione ai sistemi lineari, definiti come insiemi di equazioni lineari in più incognite, rappresentabili nella forma matriciale compatta AX = B, dove A è la matrice dei coefficienti, X il vettore delle incognite e B il vettore dei termini noti. Si discutono le condizioni di esistenza e unicità delle soluzioni: un sistema quadrato ha un’unica soluzione se il determinante di A è diverso da zero (teorema di Cramer), mentre per sistemi con determinante nullo si applica il teorema di Rouché-Capelli, che confronta il rango della matrice dei coefficienti con quello della matrice completa. Viene approfondita la distinzione tra sistemi omogenei e non omogenei, con particolare attenzione alle soluzioni banali e non banali. Il testo propone diversi esempi di risoluzione tramite calcolo diretto del determinante e uso del metodo di Gauss, sia per la risoluzione che per la determinazione del rango. Si introduce la nozione di matrice a scalini, utile per individuare i pivot e quindi il rango del sistema. L’approccio è progressivamente applicativo, con esercizi e casi particolari che mostrano le varie tipologie di soluzioni: nessuna, una o infinite.
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Algebra lineare e geometria - Prodotto scalare Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Introduzione del prodotto scalare canonico tra vettori in ℝⁿ, definendone formalmente la formula e mostrando come determinarlo con esempi numerici. Si stabilisce il concetto di ortogonalità (due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è zero) e si presentano le proprietà del prodotto scalare: bilinearità, simmetria e definizione positiva. Si definisce la norma (o modulo) di un vettore e si enunciano disuguaglianze fondamentali come quella di Cauchy-Schwarz. Segue una trattazione delle basi ortogonali e ortonormali, del procedimento di Gram-Schmidt per ottenere una base ortonormale da una qualsiasi base di uno spazio vettoriale, e del complemento ortogonale di un sottospazio. Il documento affronta anche il concetto di proiezione ortogonale, di matrici ortogonali, e presenta il teorema spettrale per endomorfismi simmetrici: ogni matrice simmetrica è diagonalizzabile tramite una base ortonormale di autovettori. Infine, sono proposti esercizi su scomposizioni ortogonali, cambi di base ortogonali e costruzione di applicazioni lineari con determinate proprietà.
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Algebra lineare e geometria - Geometria del piano Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Trattazione sistematica della geometria analitica nel piano cartesiano. Si parte dalla definizione di riferimento cartesiano e dalle coordinate dei punti e dei vettori, introducendo la rappresentazione dei punti mediante vettori posizione. Si approfondiscono le rette nel piano, presentandone le equazioni sia parametriche che cartesiane, incluse le condizioni per il parallelismo e la perpendicolarità tra rette. Viene inoltre analizzata la distanza tra due punti, tra un punto e una retta e tra due rette parallele, con relative formule esplicite. Successivamente si introduce lo studio delle circonferenze, definendole sia per centro e raggio, sia tramite l’equazione cartesiana generale. Si esamina anche come determinare l’equazione della circonferenza passante per tre punti non allineati. Gli esercizi guidano lo studente nella costruzione delle equazioni parametriche e cartesiane di rette e circonferenze, nel calcolo di distanze e nel riconoscimento di figure geometriche nel piano.
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Algebra lineare e Geometria - Sistemi lineari Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Introduzione ai sistemi lineari, definiti come insiemi di equazioni lineari in più incognite, rappresentabili nella forma matriciale compatta AX = B, dove A è la matrice dei coefficienti, X il vettore delle incognite e B il vettore dei termini noti. Si discutono le condizioni di esistenza e unicità delle soluzioni: un sistema quadrato ha un’unica soluzione se il determinante di A è diverso da zero (teorema di Cramer), mentre per sistemi con determinante nullo si applica il teorema di Rouché-Capelli, che confronta il rango della matrice dei coefficienti con quello della matrice completa. Viene approfondita la distinzione tra sistemi omogenei e non omogenei, con particolare attenzione alle soluzioni banali e non banali. Il testo propone diversi esempi di risoluzione tramite calcolo diretto del determinante e uso del metodo di Gauss, sia per la risoluzione che per la determinazione del rango. Si introduce la nozione di matrice a scalini, utile per individuare i pivot e quindi il rango del sistema. L’approccio è progressivamente applicativo, con esercizi e casi particolari che mostrano le varie tipologie di soluzioni: nessuna, una o infinite.
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Algebra lineare e geometria - Matrici Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Bolognini

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Appunti di Algebra lineare e geometria. Introduzione al concetto di matrice. Spiegazione delle principali operazioni tra matrici: somma, prodotto, moltiplicazione per scalare, trasposizione. Vengono trattate le proprietà fondamentali (associativa, distributiva, commutativa), e si distinguono matrici particolari come simmetriche, antisimmetriche, triangolari, diagonali e matrici nulle. Si definisce poi la matrice inversa, la matrice identità, e si introduce il determinante, con metodi di calcolo (tra cui il metodo di Sarrus e Laplace). Si parla anche di matrici invertibili, nilpotenti, idempotenti e del rango, spiegando quando una matrice è invertibile (det ≠ 0). Infine si approfondiscono i concetti di combinazione lineare, indipendenza lineare tra righe o colonne, e il legame tra rango e numero massimo di vettori linearmente indipendenti.
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Appunti di Geometria e algebra lineare fino ad endomorfismi Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Sarfatti

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Appunti riassuntivi completi ed esaustivi per la preparazione dell'esame teorico e per la teoria necessaria all'esame scritto di Algebra lineare e geometria. Contengono questi argomenti: matrici, determinante e rango, sistemi lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, prodotti scalari, endomorfismi.
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Teoria generale con esercizi base di Algebra lineare e geometria Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Marietti

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Nel presente documento è riportata in modo dettagliato tutti i concetti teorici fondamentali, accompagnati da un esercizio tipico per argomento, che è necessario conoscere per affrontare con successo l'esame scritto di Geometria e algebra lineare tenuto dal professor Mario Marietti. NB: Non è presente la parte di geometria del piano e dello spazio
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Appunti e formulari Algebra lineare e geometria Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria iv

Dal corso del Prof. C. Sanna

Università Politecnico di Torino

Appunti esame
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Appunti universitari del corso di Algebra lineare e geometria di Carlo Sanna compresi di approfondimenti sulla teoria affrontata e dei Formulari chiari e concisi. Completo di concetti chiave, applicazioni e formule utili per l'esame scritto.
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Appunti per esercizi d'esame di Geometria Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Sarfatti

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Questi appunti di Geometria sono stati fatti per capire come si svolgono gli esercizi, sono molto semplici da capire ed intuitivi. I temi trattati sono: - determinante - combinazione lineari - generatori - rango - matrice inversa - equazioni cartesiane - autovalori e autovettori - sistemi lineari ( Rouchè- Capelli ) - teorema spettrale - prodotto scalare - nucleo e immagine - basi ortonormali - prodotto vettoriale - geometria nel piano - geometria nello spazio - coniche In questi appunti è stata fatta particolare attenzione allo studio della geometria nel piano, della geometria nello spazio ed a quello delle coniche.
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Appunti delle lezioni di Geometria - parte 3/3 Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Sarfatti

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
4,5 / 5
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In questo file si trova la terza parte degli appunti presi a lezione di Geometria ed algebra lineare, corso tenuto dalla Prof.ssa Sarfatti Giulia. Racchiude in pochi fogli tutto ciò che bisogna di sapere.
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Appunti delle lezioni di Geometria - parte 2/3 Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Sarfatti

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
5 / 5
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In questo file si trova la seconda parte degli appunti presi a lezione di Geometria ed algebra lineare, corso tenuto dalla Prof.ssa Sarfatti Giulia. Racchiude in pochi fogli tutto ciò che bisogna di sapere.
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Appunti delle lezioni di Geometria - parte 1/3 Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Sarfatti

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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In questo file si trova la prima parte degli appunti presi a lezione di Geometria ed algebra lineare, corso tenuto dalla Prof.ssa Sarfatti Giulia. Racchiude in pochi fogli tutto ciò che bisogna di sapere.
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Geometria e Algebra Lineare (GAL) - Appunti completi del corso Premium

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. A. Frigeri

Università Politecnico di Milano

Appunti esame
3 / 5
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Il documento contiene gli appunti del corso di geometria e algebra lineare tenuto dal prof. Achille Frigeri nell'anno accademico 2023/2024 agli studenti di ingegneria informatica e gestionale (non civile come segnalato dalle informazioni del documento in quanto i veri indirizzi non risultavano nelle opzioni) del polo territoriale di Cremona del Politecnico di Milano. All'interno si troveranno tutte le definizioni e gli enunciati dei teoremi trattati nel corso e tutte le dimostrazioni richieste dal professore.
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Appunti su vettori, matrici e sistemi lineari Premium

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. G. Grillo

Università Politecnico di Milano

Appunti esame
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Appunti presi in digitale su ipad pro, con teoria, dimostrazioni ed esercizi svolti di Analisi matematica 1 e geometria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Grillo, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!
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Appunti su spazi vettoriali Premium

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. G. Grillo

Università Politecnico di Milano

Appunti esame
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Appunti presi in digitale su ipad pro, con teoria, dimostrazioni ed esercizi svolti di Analisi matematica 1 e geometria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Grillo, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!
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Schemi e teoria Algebra lineare e geometria Premium

Esame Algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Esposito

Università Università degli Studi di Padova

Schemi e mappe concettuali
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Schemi riassuntivi del corso di Algebra lineare e geometria sostenuto dal Prof. Francesco Esposito presso Università di Padova per il corso di ingegneria Civile e per l'ambiente e territorio. Ci sono inoltre le risposte alle domande di teoria.
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Autovalori e autovettori - Dimostrazioni teoremi spiegate Premium

Esame Algebra e geometria lineare

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. A. Scarso

Università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia

Appunti esame
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In questo documento troverete di Algebra e geometria lineare la spiegazione teorica delle seguenti dimostrazioni sugli autovalori e autovettori di un endomorfismo: 1) Teorema sull'indipendenza lineare di autovettori con autovalori distinti; 2) Teorema sulle molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.
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