Trova appunti, tesi, riassunti e versioni

Studiare il carattere della seguene serie sum_{n=1}^{+infty} frac{cos(n frac{pi}{2})}{n} Osservando che sum_{n=1}^{+infty} frac{cos(n frac{pi}{2})}{n} = -frac{1}{2} + frac{1}{4} - frac{1}{6} + frac{1}{8} - frac{1

Risolvere il seguente sistema lineare di tre equazione in tre incognite {(2x + y + 3z = 12),(4y - z = -7),(5x + 8z = 34):} Ricavando z in funzione di y dalla seconda equazione, e sostituendo tale valore nelle altre equazioni, si ottiene {(z...

Si scomponga la seguente espressione 4a^2+4a+1-b^4 Le operazione he potremmo svolgere sono molteplici: possiamo eseguire raccoglimenti, differenze tra quadrati ( 4a^2 , 1 , b^4 ) ma la via più agevole consiste nel riconoscere il quadrato binomio ra...

Si calcoli il seguente limite lim_(xto pi/2)(sin(x/2)-cos(x/2))/(1-sinx) La forma è indeterminata, infatti sostituendo il valore di pi/2 otteniamo f(pi/4)=(sin(pi/4)-cos(pi/2))/(1-sin(pi/2))=(sqrt2/2-sqrt2/2)/(1-1)=0/0 Per condurre la forma da inde...

Si dimostri l'identità  seguente sin^2x(1+tan^2x)+cos^2x(1+cot^2x)=(tan^4x+1)/(tan^2x) Appare più agevole ricondurre il primo membro al secondo, piuttosto che il contrario, dato che al secondo membro vi è un solo addendo Dobbiamo rifletter...

Si mostri la validità  della seguente identità  (tan^2x+1)/(tanx)=(cot^2x+1)/(cotx) E' chiaro che possiamo trasformare il primo membro passando a cotx oppure il secondo membro passando a tanx , indifferentemente. Trasformiamo tutto il pri...

Studiare il grafico della seguente funzione reale di variabile reale f(x) = x e^{-frac{1}{x}} Il prodotto fra due termini è definito laddove sono definiti i due fattori, allo stesso modo un esponenziale è definito laddove è definito l'e

Studiare il grafico della seguente funzione reale di variabile reale f(x) = e^x oot{3}{x^2} Il dominio massimale della funzione è mathbb{R} , dato che un esponenziale è definito laddove è definito l'esponente, e una radice di indice

Si calcoli il limite seguente lim_(xto 0) (sin2x+sinx+tanx)/(1-cos^3x) sapendo che x tende a zero da destra.Sostituendo direttamente x=0 otteniamo una forma indeterminata 0/0 Riscriviamo la funzione in modo più conveniente (sin2x+sinx+tanx)/(1-co...

Si mostri che (sinx)/(1+cosx)=(1-cosx)/(sinx) è un'identità  valida. Si può operare in diversi modi. Ad esempio, prendiamo la frazione al primo membro è moltiplichiamo numeratore è denominatore per 1-cosx In questo modo otteniamo (s

frac{a - b}{a + b} - frac{ldots}{a^2 + 2ab + b^2} = frac{a - 3b}{a+b} frac{(a - b) cdot (a + b) - ldots }{(a + b)^2} = frac{a - 3b}{a + b} Affinché le due frazioni abbiano lo stesso denominatore, la quantità  ignota deve contenere (a + b)

[2a^4 - (a^2 + b + 1) (a^2 - b - 1)] [a^4 - (b + 1)^2] + (b + 1)^4 Soluzione I due fattori all'interno della prima coppia di parentesi quadre sono una differenza di quadrati. [2a^4 - (a^4 - (b + 1)^2] [a^4 - (b + 1)^2] + (b + 1)^4 [a^4 + (b + 1)^2...

(frac{33}{11} + frac{2 + 2 cdot 5}{6} + 2) + 2 cdot (12 - 3 cdot 4) Soluzione (frac{33}{11} + 2 + 2) + 2 cdot (12 - 3 cdot 4) 7 + 2 cdot (12 - 3 cdot 4) 7 + 2 cdot (12 - 12) 7 + 2 cdot 0 7 + 0 7

(frac{7}{3}+frac{1}{14}) cdot (frac{9}{2} - frac{3}{5}) : (frac{1}{6} - frac{5}{4}) + [(frac{3}{10} - frac{2}{5} + 1) - (-frac{2}{15} + frac{1}{2})] cdot frac{2}{3} + (frac{1}{4} + frac{1}{3}) Soluzione frac{98+3}{42} cdot

Definizione Se (Omega, ar{A}, P) è uno spazio di probabilità , una variabile aleatoria (scalare) è una funzione X: Omega o mathbb{R} tale che {omega in Omega: X(omega) le t} in ar{A} per ogni t in mathbb{R}

Legge binomiale B(n, p) ( n in mathbb{N} , p in [0,1] ) p(k) = {(((n),(k)) p^k (1-p)^{n-k}, quad "se " k in {0, 1, ldots, n}),(0, quad "altrimenti"):} Densità  ipergeometrica p(k) = {(frac{((b),(k)) c

Definizione Se (Omega, bar{A}, P) è uno spazio di probabilità, una variabile aleatoria vettoriale X è una funzione X: Omega o mathbb{R}^n X(omega) = (X_1(omega), X_2(omega), ldots, X_n(omega)) dove ogni componente è una variabile al...

Valore atteso Definizione Data una variabile aleatoria discreta X che può assumere i valori x_1, x_2, ldots, x_k, ldots , si dice che X ha speranza matematica finita se e solo se sum_{k} |x_k| p(x_k) < +infty ( p è la den

Calcolare                lim_{n o +infty}{sqrt{n+1}-sqrt{n}}/{n}   Razionalizzando il numeratore:   {sqrt{n+1}-sqrt{n}}/{n}=1/(n(sqrt{n+1}+sqrt{n})) . Dunque lim_{n o +infty}{sqrt{n+1}-sqrt{n}}/{n}= lim_{n o +infty}1/(n(sqrt{n+1}+

Calcolare     lim_{n o +infty}n( n^(-1/n)-1)   Grazie alla nota identità  x=e^(log x) (per x>0 ) si ha n^(-1/n)=e^(log (n^(-1/n)))=e^((-log n)/n) . Sapendo che (log n)/n o 0 se n o +infty          (1) riscrivo il termine generale come