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Sia u la soluzione del problema di Cauchy.

u'(x) + 2u(x) = e-2x

u(0) = 0.

Calcolare 2 log(u(1)).

Soluzione

L'integrale generale dell'equazione data è dato da

u(x) = e-2x(x + c),

per cui si ha u(0) = 0 se e solo se c = 0. La soluzione particolare è quindi

u(x) = xe-2x

da cui u(1) = e-2, e quindi 2 log(u(1)) = -4.

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