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Insieme A e serie

Sia A l'insieme di tutti e soli gli x ∈ R per cui convergono le serie

∑n=1 n-2x-27, ∑n=1 nx-3.

Quanto vale sup A - 2 inf A?

Soluzione

La prima serie converge se e solo se 2x + 27 > 1, ovvero x > -13; la seconda serie converge se e solo se 3 - x > 1, ovvero x < 2. Ne segue che entrambe le serie date convergono se e solo se x ∈ (-13, 2), da cui sup A - 2 inf A = 28.

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