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Calcolare int int int_{A} 2z dxdydz con A = {(x,y,z) in mathbb{R}^3: x^2 + y^2 le 4, -sqrt{1 + x^2 + y^2} le z le sqrt{x^2 + y^2}} Dato che sqrt{x^2 + y^2} ge -sqrt{1 + x^2 + y^2} forall (x,y) in mathbb{R}^2 , a

Risolvere il seguente problema di Cauchy {(y' = frac{y}{1 + x^2} + 2x e^{"arctg"(x)}),(y(1) = 1):} Le ipotesi del teorema di esistenza e unicità sono soddisfatte, pertanto la soluzione a tale problema esiste ed è unica. Data un'equazione differenzial...

Si risolva il seguente limite lim_(xto pi/2){[cos(x/2)-sin(x/2)]*tanx} La forma è chiaramente indeterminata.Per valori di x che tendono a pi/2 , il valore di tanx va all'infinito, mentre la parentesi tonda tende a 0 .Per verificarlo basta sosti...

Trovare le radici dell'equazione 1/(cos^2x)-cos^2x-tan^2x=1/2 Anzitutto è necessario imporre le debite condizioni. In questo caso, occorre che il denominatore della frazione sia diverso da zero cos^2x!=0 cosx!=0 x!=pi/2+kpi Ora p...

Calcolare lim_{x o +infty} x[(1 + frac{ln(10)}{x})^x - 10] Considerando che lim_{x o +infty} (1 + frac{ln(10)}{x})^x = e^{ln(10)} = 10 si nota che il limite si presenta sotto la forma infty cdot 0 . Mettendo in evidenza un 10 , e ric

Calcolare lim_{x o -infty} (frac{2x+3}{2x})^{1-x} Il limite proposto equivale a lim_{x o -infty} (1 + frac{3}{2x})^{1-x} Ponendo frac{3}{2x} = frac{1}{t} implies x= frac{3}{2}t si ottiene lim_{t o -infty} (1 + frac{1}{t})^{1 -

Calcolare lim_{x o +infty} (frac{x+2}{x+1})^x Dato che frac{x+2}{x+1} = frac{x+1 +1}{x+1}= 1 + frac{1}{x+1} il limite equivale a lim_{x o +infty} (1 + frac{1}{x+1})^x = lim_{x o +infty} (1 + frac{1}{x+1})^{x+1-1} = lim_{x o +i

Si trovi il seguente limite lim_(xto 0)(logx-logtanx)/(1+x)^(1/x) Osserviamo separatamente numeratore e denominatore.Il numeratore logx-logtanx può essere riscritto in questo modo log(x/tanx) in virtù della nota proprietà  del logaritmo.Il valore d...

Calcolare lim_{x o 0} frac{(cos(x))^{"tg"(x)} - 1}{x^3} Ricordando le proprietà  dei logaritmi, e con un po' di passaggi algebrici, il limite si può scrivere in questa forma lim_{x o 0} frac{e^{ln(cos(x))^{"tg"(x)}} -

Calcolare lim_{x o frac{pi}{4}} frac{e^{"tg"(x)} - e}{sin(x) - cos(x)} Mettendo in evidenza e il limite diventa lim_{x o frac{pi}{4}} e frac{e^{"tg"(x) - 1} - 1}{sin(x) - cos(x)} Mettendo in evidenza al numerato

Calcolare le radici terze di -81 . Si deve calcolare z in modo che z^3 = -81 . Dato che z e -81 sono numeri complessi possono essere scritti in modulo e fase z = ho e^{i heta} -81 = 3^3 e^{i pi} dove ho e heta sono il modulo e la

Studiare il carattere della seguente serie [math]\displaystyle{\sum_{n=1}^{+\infty}} \frac{1}{\sqrt{n^3 - n}}[/math] Dato che \displaystyle{\lim_{n \to +\infty}} \frac{\frac{1}{\sqrt{n^3 - n}}}{\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}} = \d...

Studiare il carattere della seguente serie sum_{n=1}^{+infty} frac{n cdot 2^n}{e^{frac{n}{2}}} Osservando che lim_{n o +infty} frac{n cdot 2^n}{e^{frac{n}{2}}} = lim_{n to +infty} n cdot (frac{2}{sqrt{e}})^n = +inft

Dire se la seguente serie converge oppure no sum_{n=0}^{+infty} cos(frac{n+2}{n^4 + 4}) Dato che lim_{n o +infty} cos(frac{n+2}{n^4 + 4}) = cos(0) = 1 la condizione necessaria per al convergenza non è soddisfa

Studiare il carattere della seguente serie sum_{n = 0}^{+infty} sin(frac{n+2}{n^3 + 4}) lim_{n o +infty} sin(frac{n+2}{n^3 + 4}) = sin(0) = 0 pertanto la condizione necessaria per la convergenza è verificata. Sfruttando il limi

Studiare il carattere della seguente serie a termini di segno positivo sum_{n=1}^{+infty} frac{n!}{n^n} La condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta solo se lim_{n o +infty} frac{n!}{n^n} = 0 lim_{n

Studiare il carattere della seguente serie sum_{n=0}^{+infty} frac{2^n + 1}{3^n + n} La serie è a termini positivi. La condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta, visto che lim_{n o +infty} frac{2^n + 1}{3^n

Studiare il carattere della seguente serie sum_{n=1}^{+infty} frac{n + ln(n)}{(n + cos(n))^3} Il coseno è una funzione limitata fra -1 e 1 , pertanto n + cos(n) > 0 forall n in mathbb{N} setminus {0} . Dato che n + l

Stabilire se la seguente serie a termini di segno variabile converge assolutamente e/o semplicemente sum_{n=1}^{+infty} frac{(-1)^n}{sqrt{n}} La condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta, visto che lim_{n o +in

Studiare il carattere della seguente serie sum_{n = 1}^{+infty} frac{sin(n) + (-1)^n n}{n^2} La condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta, infatti lim_{n o +infty} frac{sin(n) + (-1)^n n}{n^2} = lim_{n