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Calcolare la somma della serie

sumn=1+infinity (root3(1 + 1/n) - root3(1 + 1/(n + 1))).

Soluzione. Calcoliamo la somma parziale arrestata ad un indice k:

S(k) = sumn=1k (root3(1 + 1/n) - root3(1 + 1/(n + 1))) =

root32 - root3(1 + 1/2) + root3(1 + 1/2) - root3(1 + 1/3) + ... + root3(1 + 1/k) - root3(1 + 1/(k + 1)) =

= root32 - root3(1 + 1/(k + 1))

da cui, per definizione:

S = limk->+infinity S(k) = limk->+infinity (root32 - root3(1 + 1/(k + 1))) = root32 - 1.

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Serie: Calcolare la somma della serie sum_{n=1}^(+infty)((root(3)(1+1/n))-(root(3)(1+1/(n+1)))) Pag. 1
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