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Serie: Approssimare la somma disum_{n=1}^(+infty)(-1)^n1/(n!) con un errore Pag. 1
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Sintesi

Estratto del documento

Approssimare la somma della serie

+∞ ∑n=1 (-1)n 1/n!

con un errore minore di 10-3.

Soluzione.

Anzitutto la serie data converge per il Criterio di Leibniz, essendo a segni alterni ed essendo la successione 1/n! decrescente a 0. Si ha poi, denotando con S la somma e con Sn la somma parziale arrestata all’indice n,

|S - Sn| ≤ 1/(n+1)!.

Ma

1/(n+1)! < 10-3

se (n+1)! ≥ 1000, ovvero se n ≥ 6. Quindi

S6 = 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + 1/6!

fornisce l'approssimazione richiesta.

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Publisher
lussardi
1 pagine