Serie: Approssimare la somma disum_{n=1}^(+infty)(-1)^n1/(n!) con un errore

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Spiega come approssimare la serie alternata ∑(-1)^n/n! con errore minore di 10^-3. Usa il criterio di Leibniz per stimare il resto e determina quante somme parziali servono per ottenere l’approssimazione richiesta.

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Algebra

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Approssimare la somma della serie

n=1 (-1)ⁿ 1/n!

con un errore minore di 10^-3.

Soluzione

Anzitutto la serie data converge per il criterio di Leibniz, essendo a segni alterni ed essendo la successione 1/n! decrescente a 0. Si ha poi, denotando con S la somma e con S_n la somma parziale arrestata all'indice n,

|S - S_n| ≤ 1/(n + 1)!

1/(n + 1)! < 10^-3

se (n + 1)! ≥ 1000, ovvero se n ≥ 6. Quindi

S₆ = 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + 1/6!

fornisce l'approssimazione richiesta.

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