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Serie: Stabilire, al variare di lambda>=0, il carattere disum_{n=0}^(+infty)((4nlambda)/(n+1))^n Pag. 1
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Sintesi

Estratto del documento

Stabilire, al variare di λ ≥ 0, il carattere della serie:

+∑n=0 ( 4nλ/n + 1)n.

soluzione. Si ha che

limn⟶+∞ ( 4nλ/n + 1 )1/n = limn⟶+∞ 4nλ/n + 1 = 4λ.

Dunque, per il criterio della radice, si ha convergenza se 4λ < 1, cioè λ < 1/4, e non si ha convergenza se 4λ > 1, cioè se λ > 1/4.

Il caso λ = 1/4 va studiato a parte; inserendo tale valore nella serie, si ottiene

+∑n=0 ( n/n + 1)n.

Ma

limn⟶+∞ ( n/n + 1)n = 1/e ≠ 0.

È violata quindi la condizione necessaria per la convergenza; dunque non si ha convergenza per λ = 1/4.

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Publisher
lussardi
1 pagine