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Stabilire, al variare di 0, il carattere della serie

n=0+ (4n/(n + 1))n.

Soluzione

Si ha che

n (4n/(n + 1))n = n 4n/(n + 1) = 4.

Dunque, per il criterio della radice, si ha convergenza se 4 < 1, cioè < 1/4, e non si ha convergenza se 4 > 1, cioè se > 1/4. Il caso = 1/4 va studiato a parte; inserendo tale valore nella serie, si ottiene

n=0+ (n/(n + 1))n.

Ma

n (n/(n + 1))n = 1/e 0.

È violata quindi la condizione necessaria per la convergenza; dunque non si ha convergenza per = 1/4.

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Serie: Stabilire, al variare di lambda>=0, il carattere disum_{n=0}^(+infty)((4nlambda)/(n+1))^n Pag. 1
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