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Guida alla soluzione di un problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie lineari del secondo ordine: equazione caratteristica, soluzione omogenea, particolare e condizioni iniziali, fino al calcolo finale del valore richiesto.

Risoluzione di un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine: calcolo delle derivate iniziali, soluzione dell’omogenea, ricerca della particolare e studio del limite per x che tende a meno infinito.

Esercizio sulle equazioni differenziali ordinarie con problema di Cauchy: calcolo di derivate, condizione iniziale e soluzione esplicita dell’ODE. Utile per ripassare metodo risolutivo e verifica dei risultati.

Analisi del carattere della serie sommatoria di (n^2+2)/2^n: spiega come applicare il criterio della radice per stabilire la convergenza, con passaggi ordinati, motivazione rigorosa e conclusione chiara.

Risoluzione di un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria di secondo ordine: si determina la soluzione, si calcola u''(0) e si valuta 49u(π)−u'(π) applicando equazione caratteristica e condizioni iniziali.

Calcola la soluzione generale dell’equazione differenziale ordinaria lineare omogenea u''(x) − 6u'(x) + 13u(x) = 0. Si risolve con l’equazione caratteristica, trovando le radici complesse e l’integrale generale in forma esponenziale e trigonometrica.

Esercizio sulle equazioni differenziali ordinarie: soluzione del problema di Cauchy per un’ODE lineare del secondo ordine, calcolo di u''(0) e u(1), determinazione dell’equazione caratteristica e della soluzione particolare.

Esercizio svolto sulle equazioni differenziali ordinarie: risoluzione di un problema di Cauchy con soluzione particolare nota, cambio di variabile e calcolo della soluzione generale fino all’applicazione della condizione iniziale.

Spiegazione del problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria non lineare, con passaggi di trasformazione in forma lineare e determinazione della soluzione esplicita tramite la condizione iniziale.

Risolvere un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria a variabili separabili: integrazione, costante d’integrazione e uso della condizione iniziale per ottenere la soluzione esplicita e il suo dominio.

Approfondisci un problema di Cauchy sulle equazioni differenziali ordinarie: determina la soluzione di x u'(x) + 2u(x) = 0 con u(1)=3, poi calcola u''(1) e 8u'(2) con un metodo rapido, rigoroso e immediato.

Analisi della derivabilità della funzione f(x)=arctan(−2x3)−2|x|x3 su R: studio in 0, calcolo delle derivate laterali e verifica della derivabilità globale tramite sviluppo dei termini e composizione di funzioni.

Analisi completa della derivabilità della funzione x²sin(1/x), definita anche in 0, con verifica di continuità, calcolo della derivata in 0 e studio della derivata prima. Esercizio svolto con grafico e conclusioni.

Analisi della derivabilità di f(x)=x sin(1/x) in x=0: si verifica che la funzione è continua nell’origine, ma non derivabile. Il risultato deriva dallo studio del rapporto incrementale e dal confronto dei limiti.

Esercizio svolto sui massimi e minimi locali: analisi della derivata, ricerca dei punti critici e del segno di f'(x) per determinare minimo e massimo di una funzione polinomiale e calcolare il valore richiesto.

Esercizio svolto su massimi e minimi: studio della funzione f(x)=3+2x^6-3x^4, individuazione dei punti critici, classificazione di massimi e minimi locali e calcolo della somma dei valori nei due minimi.

Esercizio svolto sui massimi e minimi di una funzione razionale: si individuano i punti critici, si studia il segno della derivata e si determina l’unico massimo locale, calcolando poi il valore richiesto.

Analisi della derivabilità della funzione f(x)=|x| arctan(|x|) su tutto R: studio del punto critico in x=0, calcolo delle derivate laterali e verifica rigorosa della derivabilità globale della funzione.

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