Serie: Determinare il carattere della serie sum_{n=0}^(+infty)(n^2+2)/2^n

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Analisi del carattere della serie sommatoria di (n^2+2)/2^n: spiega come applicare il criterio della radice per stabilire la convergenza, con passaggi ordinati, motivazione rigorosa e conclusione chiara.

…continua

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Algebra

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Determinare il carattere della serie

sum_n=0^+infty (n² + 2) / 2ⁿ.

Soluzione

Si ha che

lim_{n -> +infty} radice n-esima di ((n² + 2) / 2ⁿ) = 1/2 lim_{n -> +infty} radice n-esima di (n² + 2) =

1/2 lim_{n -> +infty} (n² + 2)^1/n = 1/2 lim_{n -> +infty} e^{1/n log (n² + 2)} = 1/2 < 1.

Allora la serie data converge, per il criterio della radice.

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