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Sintesi

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Sia u: ℝ+ → ℝ la soluzione del problema di Cauchy

{  xu'(x) + 2u(x) = 0  u(1) = 3.

Calcolare u''(1) e 8u'(2).

Soluzione. Per quanto riguarda la prima richiesta, non è necessario risolvere l’equazione. Infatti si ha

  u'(1) + 2u(1) = 0

da cui u'(1) = –6; derivando l’equazione si trova

  u'(x) + xu''(x) + 2u'(x) = 0

da cui u''(1) = –3u'(1) = 18. Risolviamo ora l’equazione data; si ha

  u(x) = ce–loga(x2) = c / x2.

Inserendo la condizione iniziale si trova ovviamente c = 3. Ne segue che

  u'(x) = – 6 / x3

da cui 8u'(2) = –6.

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Publisher
lussardi
1 pagine