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Calcolare

limx → +∞ x log (x + 1)/(x - 1).

Soluzione

La forma è indeterminata +∞ · 0. Posto f(x) = log (x + 1)/(x - 1) e g(x) = 1/x si ha

f'(x)/g'(x) = (1/(x + 1) - 1/(x - 1))/(-1/x2) = 2x2/(x2 - 1) → 2.

Ne segue che per il Teorema di de l'Hôpital

limx → +∞ x log (x + 1)/(x - 1) = 2.

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