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Calcolare

limx→+∞ x log x+1/x−1.

soluzione. La forma è indeterminata +∞•0. Posto f(x) = log x+1/x−1 e g(x) = 1/x si ha

f'(x) -x−1/((x+1)(x−1)2) 2x────── = ────────────── = ───────→ 2.g'(x) 1/x2 x2 −1

Ne segue che per il Teorema di de l'Hôpital

limx→+∞ x log x+1/x−1 = 2.
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