Massimi e minimi 2

Sia data la funzione 3

7x

f (x) = , x ∈ R.

4

x + 1

Sia x l’unico punto di massimo locale per f . Quanto vale 8x f (x )?

M M M

La funzione data è definita a derivabile su tutto quindi i massimi locali devono

R;

soluzione.

essere punti critici. Si ha 6 2

2 4 3 3 −7x + 21x

21x (x + 1) − 7x (4x )

′ = .

f (x) = 4 2 4 2

(x + 1) (x + 1)

′

Dunque f (x) = 0 se e solo se 2 4

−7x (x − 3) = 0

√

√ ′ 4

4

4 3 e x = 3. Ora f (x) > 0 se e solo se x − 3 < 0,

e quindi i punti critici sono x = 0, x = − √ √

√ 3

1 2

2 4 4

3 < 0, e quindi x ∈ (− 3, 3). Quindi x è punto di flesso a tangente

che equivale a x − 1 √

4

orizzontale, x è minimo locale, e x è l’unico massimo locale. Dunque si ha x = 3 da cui

2 3 M

8x f (x ) = 42.

M M