Estratto del documento
M M M
Sia data la funzione f(x) = 7x3 / (x4 + 1), x ∈ R.
Sia xM l’unico punto di massimo locale per f. Quanto vale 8xM f(xM)?
Soluzione
La funzione data è definita e derivabile su tutto R; quindi i massimi locali devono essere punti critici.
Si ha:
f′(x) = [21x2(x4 + 1) − 7x3(4x3)] / (x4 + 1)2.
Dunque f′(x) = 0 se e solo se −7x2(x4 − 3) = 0.
I punti critici sono x = 0, x = − 4√3 e x = 4√3.
Ora f′(x) > 0 se e solo se x4 − 3 < 0, che equivale a x ∈ (− 4√3, 4√3).
Quindi x = 0 è punto di flesso a tangente orizzontale, x = − 4√3 è minimo locale, e xM = 4√3 è l’unico massimo locale.
Dunque si ha xM = 4√3, da cui 8xM f(xM) = 42.
M M
Anteprima
Vedrai una selezione di 1 pagina su 1
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
