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Sintesi

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Risolvere il problema di Cauchy

  • u'(x) = -u(x)/x + u(x)2 log x/x
  • u(1) = 1.

soluzione. Avendo che u = 0 risolve il problema di Cauchy u(1) = 0, dividiamo i membri per u2; si trova

  • u'(x)/u(x)2 = -1/u(x)x + log x/x.

Poniamo v(x) = u(x)-1; allora l'equazione diventa

  • v'(x) = v(x)/x - log x/x,

che è lineare; si ha quindi v(x) = cx + 1 + log x.

Quindi

  • u(x) = 1/cx + 1 + log x.

Inserendo la condizione u(1) = 1 si trova c = 0, per cui la soluzione finale è data da

  • u(x) = 1/1 + log x.

Dettagli
Publisher
lussardi
1 pagine