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Calcolare

limx=0 (cos(2x) - cos x) / x2.

Soluzione

Il limite si presenta in forma indeterminata 0/0; posto f(x) = cos(2x) - cos x e g(x) = x2 si ha

f'(x) / g'(x) = (-2 sin(2x) + sin x) / 2x

la quale è ancora in forma indeterminata 0/0. Quindi

f''(x) / g''(x) = (-4 cos(2x) + cos x) / 2 = -3/2.

Per il Teorema di de l'Hôpital, applicato due volte, si ha

limx=0 (cos(2x) - cos x) / x2 = -3/2.

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