Fisica 1 - Teoria e formulario

Moto rettilineo

v_m = Δx/Δt: velocità media di un punto tra x₁ e x₂ calcolata in un tempo pari a t₂ - t₁.

v_i = dx/dt: velocità istantanea, ossia la rapidità della variazione temporale della posizione nell'istante t considerato.

x(t) = x₀ + ∫_t0^t v(t)dt: spostamento complessivo sulla retta su cui si muove il punto in un intervallo finito di tempo [t₀, t]; è dato dalla somma di tutti i punti successivi di dx.

v_m = 1/Δt ∫_t0^t v(t)dt: ricordando la formula della velocità media si ha quella precedente [x(t)].

Moto rettilineo uniforme

x(t) = x₀ + v(t-t₀): riprendendo la formula di x(t) di prima, e considerando il caso particolare in cui la velocità è costante.

Moto rettilineo uniformemente accelerato

a_m = v₂ - v₁/t = Δv/Δt: quando la velocità varia nel tempo il moto si dice accelerato; questa è l'accelerazione media tra due punti nel tempo con diversa velocità.

a_i = dv/dt: accelerazione istantanea, cioè la rapidità di variazione temporale della velocità.

v(t) = v₀ + ∫_t0^t a(t) dt

In generale, il moto rettilineo è vario, ossia l'accelerazione non costante; se lo fosse, avremmo un moto rettilineo uniformemente accelerato riprendendo la formula precedente, se a(t) è costante avremmo: v(t) = v₀ + a(t-t₀)

Utilizzando la formula di x(t) e sostituendo all'interno v(t) sopra si ha:

x(t) = x₀ + v₀ ∫_t0^t dt + ∫_t0^t a(t-t₀) dt

Da cui otteniamo:

x(t) = x₀ + v₀(t-t₀) + 1/2 a₀(t-t₀)²

Che, nel caso in cui t₀ = 0 diventa:

x(t) = x₀ + v₀t + 1/2 at²

Moto verticale di un corpo

t_C = √2h/g: tempo di caduta di un corpo lasciato cadere da un'altezza h dal suolo.

v_C = √2gh: velocità di un corpo al suolo lasciato cadere da un'altezza h dal suolo.

Se invece il punto viene lanciato verso il basso con una velocità v₀, da un'altezza h, si ha:

t_C = √(v₀²/g² + 2h/g)

v_C = √(v₀² + 2gh)

Se invece il punto viene lanciato verso l'alto con v₀:

v₀ = v₂x = v₂t - 1/2 gt²

Moto rettilineo

v_m = Δx/Δt velocità media di un punto tra x₁ e x₂ calcolata in un tempo pari a t₂ - t₀.

v_i = dx/dt velocità istantanea, ossia la rapidità della variazione temporale della posizione nell'istante t considerato.

x(t) = x₀ + ∫_t0^tv(t)dt Spazio infinitamente compresso sulla retta su cui si muove il punto in un intervallo finito di tempo [t₀, t]. È dato dalla somma di tutti i punti successivi di dx.

1/Δt ∫ Δx = 1/Δt ∫ v(t)dt Ricordando la formula della velocità media si ha quella precedente (x(t)).

Moto rettilineo uniforme

x(t) = x₀ + v(t-t₀) Riprendendo la formula di x(t) di prima, e considerando il caso particolare in cui la velocità è costante.

Moto rettilineo uniformemente accelerato

v_m = (v₂-v₁)/t = Δv/Δt Quando la velocità varia nel tempo il moto si dice accelerato, questa è l'accelerazione media tra due punti nel tempo con diversa velocità.

a_i = dv/dt Accelerazione istantanea, cioè rapidità di variazione temporale della velocità.

v(t) = v₀ + ∫_t0^ta(t)dt In generale il moto rettilineo è vario, ossia l'accelerazione non costante; se lo fosse avremmo un moto rettilineo uniformemente accelerato riprendendo la formula precedente, se a_t è costante avremo: v(t) = v₀ + a(t-t₀)

Utilizzando la formula di x(t) e sostituendo all'interno v(t) sopra si ha:

x(t) = x₀ + ∫_v0dt + ∫_t^t₀a(t-t₀)dt

Da cui otteniamo:

x(t) = x₀ + v₀ (t-t₀) + ½ a₀(t-t₀)²

Che, nel caso in cui t₀ = 0 diventa:

x(t) = x₀ + v₀t + ½ a_t²

Moto verticale di un corpo

t_c = √(2h/g) Tempo di caduta di un corpo lasciato cadere da un'altezza h dal suolo.

v_c = √(2gh) Velocità di un corpo al suolo lasciato cadere da un'altezza h dal suolo.

Se invece il punto viene lanciato verso il basso, con una velocità v₀, da un'altezza h, si ha: