Appunti prima parte Elettrotecnica

Se le res sono tutte uguali per passare da

triangolo a stella posso fare la resistenza

opposta (tanto sono tutte uguali) fratto 3 (Rc=Rab/3)

Viceversa per passare da stella a triangolo sommi il prodotto dei due rami a

due a due e li dividi per il ramo opposto (Rab=RaxRb + RaxRc + RbxRc / Rc),

mentre se le res sono tutte uguali basta moltiplicare per 3.

Metodo sistematico

Trovo il numero dei nodi propri e il numero dei lati del circuito, dopodiché so

che 2xl=numero delle incognite e posso risolverle nel seguente modo.

n -1 equazioni con la legge di kirchhoff delle correnti

l - n +1 equazioni tramite la legge di kirchhoff delle tensioni

le equazioni rimanenti tramite sostituzione dei bipoli

Principio di sovrapposizione

In un circuito lineare con più sorgenti (tensioni e/o correnti), la risposta totale

(cioè corrente o tensione in un punto del circuito) è la somma algebrica delle

risposte che si otterrebbero attivando una sorgente alla volta, mentre le altre

sono disattivate.

Come si applica (passo per passo):

1. Identifica tutte le sorgenti nel circuito (generatori di tensione e corrente).

2. Attiva UNA sorgente per volta:

Le altre sorgenti di tensione vanno sostituite con un cortocircuito

o (cioè si mettono a 0 V).

Le altre sorgenti di corrente vanno sostituite con un circuito aperto

o (cioè si mettono a 0 A).

3. Calcola la tensione o la corrente desiderata con solo quella sorgente

attiva.

4. Ripeti per ogni sorgente.

5. Somma algebricamente tutti i contributi.

Metodo Millman

il Metodo di Millman è un modo rapido per calcolare la tensione ai capi di un

nodo comune (tipicamente un nodo collegato a più generatori di tensione in

parallelo, ciascuno con una propria resistenza in serie). Si usa quando hai più

generatori di tensione con resistori in serie collegati in parallelo tra due nodi.

V=sommatoria correnti/sommatoria

conduttanze

cioè somma di tutte le V/R + le A tutto fratto

somma delle 1/R

Sdoppiamento dei generatori di tensione e corrente

Sdoppiare vuol dire tenere fisso un nodo e aprire l’altro, molto utile perché

diminuiscono i nodi propri e di conseguenza diminuiscono anche le equazioni

indipendenti

Teorema di Thevenin

è un trucco potentissimo per semplificare circuiti complessi.

1 divido la rete 2 calcolo la R equivalente spegnendo i generatori 3 riaccendo i

generatori e trovo la tensione tra i due capi imponendo che la corrente in

ingresso è zero

Teorema Norton

Qualsiasi circuito lineare, visto da due morsetti, può essere sostituito con un

generatore di corrente in parallelo con una resistenza

1 Individua i morsetti A e B dove vuoi sostituire il circuito. 2 Rimuovi il carico,

se c'è 3Calcola In 4 Trova Rn 5 Hai ora il circuito Norton

Metodo dei nodi

Partendo da Norton GxV=I

1 scegliere i nodi e numerarli 2 scegliere un nodo di riferimento 3 introdurre le

incognite

4 faccio Norton di ogni lato 5

Nella matrice G mette in 1,1 tutte le conduttanze sommate che cadono nel

nodo 1, in 2,2 tutte quelle che cadono nel nodo 2 e così via, completata la

diagonale faccio le altre caselle (es. in 2,3 metto le conduttanze tra il nodo 2 e

il nodo 3 però questa volta con il segno negativo, se non c’è collegamento

metto 0), la somma delle colonne deve dare ciò che vede la terra.

nel vettore I metto in 1 le correnti entranti e uscenti dal nodo 1 con i rispettivi

segni, come verifica sempre la somma delle correnti e ciò che rimane sono le

correnti coinvolte con la terra.

Rete non lineare

Una rete non lineare è un circuito elettrico che non segue la legge di Ohm in

modo lineare. In altre parole: la tensione e la corrente non sono proporzionali:

la relazione V=R⋅I non vale in modo costante.

Tutti gli es non lineari li si risolve con Thevenin eliminando il non lineare

temporaneamente per poi riattaccarlo poiché

Riepilogo Metodi di Elettrotecnica

Metodo Tipo Quando usarlo Note /

Combinazioni

Kirchhoff Risoluzione Base di tutti i Sempre valido,

(correnti e metodi usato in nodi e

tensioni) maglie

Partitore di Semplificazione Due o più Serve

tensione resistenze in conoscere

serie tensione totale

Partitore di Semplificazione Resistenze in Serve

corrente parallelo conoscere

corrente totale

Stella – Semplificazione Per reti Permette

Triangolo (Δ – Y) resistive non riduzioni a

riducibili serie/parallelo

direttamente

Metodo Risoluzione Circuiti Maglie: serie;

sistematico complessi con Nodi: paralleli

(nodi/maglie) più generatori o

maglie

Sovrapposizion Risoluzione Più generatori Serve

e degli effetti in un circuito analizzare un

lineare effetto alla

volta

Teorema di Semplificazione Nodo con Calcolo rapido

Millman generatori di della tensione

tensione in del nodo

parallelo

Sdoppiamento Semplificazione Per applicare Passaggio

dei generatori sovrapposizion intermedio, non

e con risolutivo da

generatori reali solo

Thevenin Semplificazione Semplificare un Equivale tutto a

circuito visto da V + R in serie

un carico

Norton Semplificazione Come Thevenin Equivale tutto a

ma in forma di I + R in

corrente parallelo

Circuito non Analisi dedicata Componenti Non si

lineare come diodi, applicano i

transistor, metodi lineari

lampade, ecc. classici

Quando usare cosa?

� Per risolvere un circuito:

Metodo sistematico (nodi o maglie) se il circuito è complesso.

 Sovrapposizione se ci sono più generatori e vuoi calcolare una sola

 grandezza.

Kirchhoff è sempre valido, ma può diventare pesante se il circuito è

 molto ramificato.

� Per semplificare un circuito:

Thevenin / Norton per sostituire tutto con una forma compatta

 (soprattutto se c’è un carico variabile).

Stella-triangolo per ridurre reti resistive complicate.

 Millman per calcolo veloce delle tensioni in un nodo con generatori in

 parallelo.

� Per combinazioni:

Puoi usare sovrapposizione + Thevenin, oppure Millman + nodi

